طريقة النقطة المادية

طريقة النقطة المادية ( MPM ) هي تقنية عددية تستخدم لمحاكاة سلوك المواد الصلبة والسائلة والغازية وأي مادة متصلة أخرى. على وجه الخصوص، إنها طريقة تقسيم مكاني قوية لمحاكاة التفاعلات متعددة المراحل (صلب-سائل-غاز). في طريقة النقطة المادية، يتم وصف الجسم المتصل بعدد من العناصر اللاجرانجية الصغيرة التي يشار إليها باسم "النقاط المادية". هذه النقاط المادية محاطة بشبكة/شبكة خلفية تُستخدم لحساب مصطلحات مثل تدرج التشوه. على عكس الطرق الأخرى القائمة على الشبكة مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الحجم المحدود أو طريقة الفرق المحدودة ، فإن طريقة النقطة المادية ليست طريقة قائمة على الشبكة ويتم تصنيفها بدلاً من ذلك على أنها طريقة جسيمات بدون شبكة/خالية من الشبكة أو قائمة على الاستمرارية، ومن الأمثلة على ذلك ديناميكا المياه والجسيمات الملساء . على الرغم من وجود شبكة خلفية، فإن MPM لا تواجه عيوب الأساليب القائمة على الشبكة (التشابك العالي للتشوه، وأخطاء الحمل الحراري وما إلى ذلك) مما يجعلها أداة واعدة وقوية في الميكانيكا الحسابية .

تم اقتراح MPM في الأصل، كامتداد لطريقة مماثلة تُعرف باسم FLIP (امتداد آخر لطريقة تسمى PIC ) لديناميكيات المواد الصلبة الحسابية، في أوائل عام 1990 من قبل الأساتذة ديبوراه إل. سولسكي وتشن تشن وهوارد إل. شراير في جامعة نيو مكسيكو. بعد هذا التطوير الأولي، تم تطوير MPM بشكل أكبر في كل من المختبرات الوطنية وكذلك جامعة نيو مكسيكو وجامعة ولاية أوريغون وجامعة يوتا والمزيد في جميع أنحاء الولايات المتحدة والعالم. في الآونة الأخيرة، كان عدد المؤسسات التي تبحث في MPM ينمو مع زيادة الشعبية والوعي القادم من مصادر مختلفة مثل استخدام MPM في فيلم ديزني Frozen .

الخوارزمية

تتكون محاكاة MPM من المراحل التالية:

(قبل مرحلة التكامل الزمني)

تهيئة نقاط الشبكة والمواد.
1. يتم تقسيم الهندسة إلى مجموعة من النقاط المادية، ولكل منها خصائصها المادية وظروفها الأولية (السرعة، والإجهاد، ودرجة الحرارة، وما إلى ذلك).
2. الشبكة، التي تستخدم فقط لتوفير مكان لحسابات التدرج، يتم إنشاؤها عادةً لتغطية مساحة كبيرة بما يكفي لملء المدى المتوقع للمجال الحسابي المطلوب للمحاكاة.

(أثناء مرحلة التكامل الزمني - صياغة صريحة )

تتم استقراء كميات النقاط المادية إلى عقد الشبكة.
1. يتم استقراء كتلة نقطة المادة ( )، والزخم ( )، والإجهادات ( )، والقوى الخارجية ( ) إلى العقد الموجودة في زوايا الخلايا التي توجد بها نقاط المادة. يتم ذلك عادةً باستخدام وظائف الشكل الخطي القياسية ( )، وهي نفس الوظائف المستخدمة في FEM. ${\textstyle م_{mp}}$ ${\textstyle {\vec {P_{mp}}}}$ ${\boldsymbol {\bar {\bar {\sigma }}}_{mp}$ ${\vec {b}}$ ${\textstyle N_{nd-mp}}$
2. تستخدم الشبكة قيم النقاط المادية لإنشاء الكتل ( )، والسرعات ( )، ومتجهات القوة الداخلية والخارجية ( ، ) للعقد: ${\textstyle M_{عقدة}}$ ${\textstyle {\vec {V_{عقدة}}}}$ ${\textstyle {\vec {F_{عقدة}^{\mathsf {internal}}}}}$ ${\textstyle {\vec {F_{node}^{\mathsf {خارجي}}}}}}$ $M_{node}=\sum _{mp}m_{mp}~~N_{mp-nd}$ ${\vec {V_{node}}}={1 \over M_{node}}~~\sum _{mp}{\vec {P_{mp}}}~~N_{mp-nd}$ ${\vec {F_{node}^{internal}}}=\sum _{mp}~~{\bar {\bar {\sigma }}}_{mp}~~\nabla N_{mp-nd}$ ${\vec {F_{node}^{\mathsf {external}}}}=\sum _{mp}{\vec {b}}~~N_{mp-nd}$
يتم حل معادلات الحركة على الشبكة.
1. يتم حل قانون نيوتن الثاني للحصول على التسارع العقدي ( ) ${\vec {A_{عقدة}}}$ ${\vec {A_{node}}}={\vec {F_{node}^{external}+{\vec {F_{node}^{internal}}} \over M_{node}}}$
2. تم العثور على سرعات عقدية جديدة ( ). ${\tilde {\vec {V_{عقدة}}}}$ ${\tilde {\vec {V_{node}}}}={\vec {V_{node}}}+{\vec {A_{node}}}\mathrm {d} t$
يتم استقراء المصطلحات المشتقة إلى نقاط جوهرية
1. يتم استقراء تسارع نقطة المادة ( )، أو تدرج التشوه ( ) (أو معدل الانفعال ( ) اعتمادًا على نظرية الانفعال المستخدمة) من العقد المحيطة باستخدام وظائف الشكل المماثلة لما سبق ( ). ${\vec {a_{mp}}}$ ${\mathcal {\bar {\bar {F_{mp}}}}}$ ${\bar {\bar {{\dot {\varepsilon }}_{mp}}}}$ $N_{nd-mp}$ ${\vec {a_{mp}}}=\sum _{nd}{\vec {A_{node}}}~~N_{nd-mp}$ ${\bar {\bar {{\dot {\varepsilon }}_{mp}}}}=\sum _{nd}~{1 \over 2}~~[{\vec {V_{node}}}\nabla N_{nd-mp}+(V_{node}\nabla N_{nd-mp})^{T}]$
2. يتم بعد ذلك تحديث المتغيرات على النقاط المادية: المواضع، السرعات، الانفعالات، الضغوط وما إلى ذلك بهذه المعدلات اعتمادًا على مخطط التكامل المختار والنموذج التأسيسي المناسب .
إعادة ضبط الشبكة.
الآن بعد أن تم تحديث نقاط المواد بالكامل في خطوة الوقت التالية، تتم إعادة تعيين الشبكة للسماح ببدء خطوة الوقت التالية.

تاريخ PIC/MPM

تم تصميم PIC في الأصل لحل المشكلات في ديناميكيات السوائل، وتم تطويره بواسطة Harlow في مختبر لوس ألاموس الوطني في عام 1957. ^[1] كان أحد أول أكواد PIC هو برنامج Fluid-Implicit Particle (FLIP)، والذي تم إنشاؤه بواسطة Brackbill في عام 1986 ^[2] وكان قيد التطوير باستمرار منذ ذلك الحين. حتى تسعينيات القرن العشرين، كانت طريقة PIC تستخدم بشكل أساسي في ديناميكيات السوائل.

بدافع الحاجة إلى محاكاة أفضل لمشاكل الاختراق في ديناميكيات المواد الصلبة، بدأ سولسكي وتشين وشرير في عام 1993 في إعادة صياغة PIC وتطوير MPM، بتمويل من مختبرات ساندي الوطنية. ^[3] ثم تم توسيع MPM الأصلي بواسطة Bardenhagen et al. . ليشمل الاتصال الاحتكاكي، ^[4] مما مكن من محاكاة التدفق الحبيبي، ^[5] ومن قبل Nairn ليشمل الشقوق الصريحة ^[6] وانتشار الشقوق (المعروف باسم CRAMP).

في الآونة الأخيرة، تم استخدام تنفيذ MPM القائم على استمرارية Cosserat ذات الأقطاب الدقيقة ^{[7] لمحاكاة التدفق الحبيبي عالي القص، مثل تصريف الصوامع. تم توسيع استخدامات MPM بشكل أكبر في}الهندسة الجيوتقنية مع التطوير الأخير لمحلل MPM شبه ثابت ضمني يوفر تحليلات مستقرة عدديًا لمشاكل التشوه الكبيرة في ميكانيكا التربة . ^[8]

تُعقد ورش عمل سنوية حول استخدام إدارة الأداء الوظيفي في مواقع مختلفة في الولايات المتحدة. أقيمت ورشة العمل الخامسة حول إدارة الأداء الوظيفي في جامعة ولاية أوريغون ، في كورفاليس، أوريغون ، يومي 2 و3 أبريل 2009.

تطبيقات PIC/MPM

يمكن تقسيم استخدامات طريقة PIC أو MPM إلى فئتين عريضتين: أولاً، هناك العديد من التطبيقات التي تتضمن ديناميكيات الموائع، وفيزياء البلازما، والهيدروديناميكا المغناطيسية، وتطبيقات متعددة المراحل. تتضمن الفئة الثانية من التطبيقات مشاكل في ميكانيكا المواد الصلبة.

ديناميكيات الموائع والمحاكاة متعددة المراحل

تم استخدام طريقة PIC لمحاكاة مجموعة واسعة من تفاعلات السوائل والمواد الصلبة، بما في ذلك ديناميكيات الجليد البحري، ^[9] واختراق الأنسجة الرخوة البيولوجية، ^[10] وتفتيت العبوات المملوءة بالغاز، ^[11] وتشتت الملوثات الجوية، ^[12] والمحاكاة متعددة المقاييس التي تربط الديناميكيات الجزيئية مع MPM، ^[13]^[14] وتفاعلات السوائل والغشاء. ^[15] بالإضافة إلى ذلك، تم تطبيق كود FLIP القائم على PIC في أدوات معالجة المغناطيسية الهيدروديناميكية والبلازما، والمحاكاة في الفيزياء الفلكية والتدفق على السطح الحر. ^[16]

نتيجة لجهود مشتركة بين قسم الرياضيات بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس واستوديوهات والت ديزني للرسوم المتحركة ، تم استخدام MPM بنجاح لمحاكاة الثلج في فيلم الرسوم المتحركة Frozen^{لعام 2013. [17]}^[18]^[19]

ميكانيكا المواد الصلبة

كما تم استخدام MPM على نطاق واسع في ميكانيكا المواد الصلبة، لمحاكاة التأثير والاختراق والتصادم والارتداد، وكذلك انتشار الشقوق. ^[20]^[21] أصبحت MPM أيضًا طريقة مستخدمة على نطاق واسع في مجال ميكانيكا التربة: فقد تم استخدامها لمحاكاة التدفق الحبيبي، واختبار سرعة الطين الحساس، ^[22] والانهيارات الأرضية، ^[23]^[24]^[25] وتفريغ الصوامع، ودق الأكوام، واختبار المخروط المتساقط، ^[26]^[27]^[28]^[29] وملء الدلو، وفشل المواد؛ ونمذجة توزيع إجهاد التربة، ^[30] والضغط والتصلب. يتم استخدامه الآن في مشاكل ميكانيكا الخشب مثل محاكاة الضغط العرضي على المستوى الخلوي بما في ذلك ملامسة جدار الخلية. ^[31] كما حصل العمل على جائزة جورج مارا لورقة العام من جمعية علوم وتكنولوجيا الخشب. ^[32]

تصنيف رموز PIC/MPM

MPM في سياق الأساليب العددية

إن إحدى المجموعات الفرعية للطرق العددية هي الطرق الخالية من الشبكة ، والتي يتم تعريفها على أنها الطرق التي "لا تكون الشبكة المحددة مسبقًا ضرورية لها، على الأقل في استيفاء متغير المجال". من الناحية المثالية، لا تستخدم الطريقة الخالية من الشبكة شبكة "طوال عملية حل المشكلة التي تحكمها معادلات التفاضل الجزئي، على مجال تعسفي معين، مع مراعاة جميع أنواع الشروط الحدودية"، على الرغم من أن الطرق الحالية ليست مثالية وتفشل في أحد هذه الجوانب على الأقل. تشترك الطرق الخالية من الشبكة، والتي تسمى أحيانًا أيضًا الطرق الجسيمية، في "سمة مشتركة وهي أن تاريخ متغيرات الحالة يتم تتبعه عند نقاط (جسيمات) غير متصلة بأي شبكة عنصرية، والتي يكون تشوهها مصدرًا للصعوبات العددية". وكما يمكن أن نرى من هذه التفسيرات المتنوعة، يعتبر بعض العلماء أن MPM هي طريقة خالية من الشبكة، بينما لا يعتبرها آخرون كذلك. ومع ذلك، يتفق الجميع على أن MPM هي طريقة جسيمية.

تشكل طرق لاجرانج أويلرية التعسفية (ALE) مجموعة فرعية أخرى من الطرق العددية التي تتضمن MPM. تستخدم الطرق لاجرانجية البحتة إطارًا يتم فيه تقسيم الفضاء إلى أحجام فرعية أولية، ثم يتم رسم مسارات تدفقها على مدار الوقت. من ناحية أخرى، تستخدم الطرق أويلرية البحتة إطارًا يتم فيه وصف حركة المادة بالنسبة إلى شبكة تظل ثابتة في الفضاء طوال الحساب. وكما يشير الاسم، تجمع طرق ALE بين إطارات مرجعية لاجرانجية وأويلرية.

التصنيف الفرعي لـ MPM/PIC

قد تعتمد طرق PIC إما على التجميع القوي أو على التقطيع الضعيف لمعادلة التفاضل الجزئي الأساسية (PDE). يُشار إلى الطرق القائمة على الشكل القوي بشكل صحيح باسم طرق PIC ذات الحجم المحدود. قد تُسمى الطرق القائمة على التقطيع الضعيف لمعادلة التفاضل الجزئي الأساسية إما PIC أو MPM.

يمكن لمحللي MPM نمذجة المشكلات في بُعد مكاني واحد أو بُعدين أو ثلاثة أبعاد، ويمكنهم أيضًا نمذجة المشكلات المحورية المتناظرة . يمكن تنفيذ MPM لحل معادلات الحركة شبه الثابتة أو الديناميكية ، اعتمادًا على نوع المشكلة المراد نمذجتها. تتضمن العديد من إصدارات MPM طريقة نقطة المادة للتدخل المعمم ^[33] ؛ طريقة التدخل في مجال الجسيمات المحمولة؛ ^[34] طريقة التدخل في الجسيمات المحمولة بأقل مربعات. ^[35]

قد يكون التكامل الزمني المستخدم في MPM صريحًا أو ضمنيًا . تتمثل ميزة التكامل الضمني في ضمان الاستقرار، حتى في فترات زمنية كبيرة. من ناحية أخرى، يعمل التكامل الصريح بشكل أسرع بكثير ويسهل تنفيذه.

المزايا

مقارنة بـ FEM

على عكس FEM ، لا تتطلب MPM خطوات إعادة تشكيل الشبكة بشكل دوري وإعادة تعيين متغيرات الحالة، وبالتالي فهي أكثر ملاءمة لنمذجة تشوهات المواد الكبيرة. في MPM، تخزن الجسيمات وليس نقاط الشبكة جميع المعلومات حول حالة الحساب. لذلك، لا ينتج عن عودة الشبكة إلى موضعها الأصلي بعد كل دورة حسابية خطأ رقمي، ولا يلزم وجود خوارزمية إعادة تشكيل الشبكة.

تسمح القاعدة الجزيئية لـ MPM بمعالجة انتشار الشقوق وانقطاعات الاستمرارية الأخرى بشكل أفضل من FEM، والتي من المعروف أنها تفرض اتجاه الشبكة على انتشار الشقوق في المادة. كما أن طرق الجسيمات أفضل في التعامل مع النماذج التأسيسية المعتمدة على التاريخ.

مقارنة بطرق الجسيمات النقية

نظرًا لأن العقد في MPM تظل ثابتة على شبكة منتظمة، فإن حساب التدرجات يكون سهلاً.

في عمليات المحاكاة التي تحتوي على مرحلتين أو أكثر، يكون من السهل إلى حد ما اكتشاف الاتصال بين الكيانات، حيث يمكن للجسيمات التفاعل عبر الشبكة مع جسيمات أخرى في نفس الجسم، ومع أجسام صلبة أخرى، ومع السوائل.

عيوب MPM

إن MPM أكثر تكلفة من حيث التخزين من الطرق الأخرى، حيث يستخدم MPM الشبكة بالإضافة إلى بيانات الجسيمات. إن MPM أكثر تكلفة حسابيًا من FEM، حيث يجب إعادة تعيين الشبكة في نهاية كل خطوة حسابية لـ MPM وإعادة تهيئتها في بداية الخطوة التالية. قد يحدث تذبذب زائف عندما تعبر الجسيمات حدود الشبكة في MPM، على الرغم من أنه يمكن تقليل هذا التأثير باستخدام طرق الاستيفاء المعمم (GIMP). في MPM كما هو الحال في FEM، يمكن أن يؤثر حجم واتجاه الشبكة على نتائج الحساب: على سبيل المثال، في MPM، من المعروف أن توطين الإجهاد حساس بشكل خاص لتحسين الشبكة. إحدى مشكلات الاستقرار في MPM التي لا تحدث في FEM هي أخطاء عبور الخلايا وأخطاء الفراغ الصفري ^[36] لأن عدد نقاط التكامل (نقاط المواد) لا يظل ثابتًا في الخلية.

ملحوظات

^ جونسون، ن. ل. (1996). "إرث ومستقبل ديناميكيات الموائع الحسابية في لوس ألاموس". وقائع مؤتمر ديناميكيات الموائع الحسابية الكندي لعام 1996. OSTI 244662.
^ Brackbill, JU; Ruppel, HM (1986). "FLIP: طريقة لحسابات تدفقات السوائل في بعدين من خلال تقسيمها إلى مناطق متكيفة، باستخدام الجسيمات داخل الخلايا". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 65 (2): 314–343. Bibcode :1986JCoPh..65..314B. doi :10.1016/0021-9991(86)90211-1. ISSN 0021-9991.
^ Sulsky, D.; Chen, Z.; Schreyer, HL (1994). "طريقة الجسيمات للمواد المعتمدة على التاريخ". طرق الكمبيوتر في الميكانيكا التطبيقية والهندسة . 118 (1): 179–196. doi :10.1016/0045-7825(94)90112-0. ISSN 0045-7825.
^ Bardenhagen, SG; Brackbill, JU; Sulsky, DL (1998). "تشوه القص في المواد الحبيبية". doi :10.2172/329539. OSTI 329539. {{cite journal}}: تتطلب المجلة الاستشهاد بها |journal=( مساعدة )
^ Więckowski, Zdzisław; Youn, Sung-Kie; Yeon, Jeoung-Heum (1999). "حل الجسيمات داخل الخلايا لمشكلة تفريغ الصوامع". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 45 (9): 1203–1225. Bibcode :1999IJNME..45.1203W. doi :10.1002/(SICI)1097-0207(19990730)45:9<1203::AID-NME626>3.0.CO;2-C. ISSN 1097-0207.
^ Nairn, JA (2003). "Material Point Method Calculations with Explicit Cracks". Computer Modeling in Engineering & Sciences . 4 (6): 649–664. doi :10.3970/cmes.2003.004.649.
^ Coetzee, Corne J. (2004). نمذجة التدفق الحبيبي باستخدام طريقة الجسيمات في الخلية (أطروحة دكتوراه). ستيلينبوش: جامعة ستيلينبوش.
^ بوث، ل.، كوتزي، سي. جيه، بونييه، ب. وفان دن بيرج، ب. "صياغة وإثبات صحة طريقة نقطة المادة شبه الثابتة". في الندوة الدولية العاشرة حول الأساليب العددية في الجيوميكانيكا، 2007.
^ وانج، ر.-إكس؛ جي، س.-ي؛ شين، هونج تاو؛ يو، كيو.-جي (2005). "طريقة PIC المعدلة لديناميكيات الجليد البحري". هندسة المحيطات الصينية . 19 : 457–468 – عبر ResearchGate.
^ Ionescu، I.، Guilkey، J.، Berzins، M.، Kirby، R.، و Weiss، J. "المحاكاة الحاسوبية للصدمات النافذة في الأنسجة الرخوة البيولوجية باستخدام MPM."
^ بانيرجي، بيسواجيت (2012). "محاكاة طريقة نقطة المادة للأسطوانات المتفتتة". ResearchGate . arXiv : 1201.2439 . Bibcode :2012arXiv1201.2439B . تم الاسترجاع في 2019-06-18 .
^ باتانكار، ن. أ.؛ جوزيف، د. د. (2001). "محاكاة رقمية لاغرانجية لتدفقات الجسيمات". المجلة الدولية للتدفق متعدد المراحل . 27 (10): 1685-1706. doi :10.1016/S0301-9322(01)00025-8. ISSN 0301-9322.
^ لو، هـ.؛ دافالابوركار، ن.ب.؛ وانج، ب.؛ روي، س.؛ كوماندوري، ر. (2006). "المحاكاة متعددة المقاييس من الذري إلى المتصل - اقتران الديناميكيات الجزيئية (MD) بطريقة النقطة المادية (MPM)". المجلة الفلسفية . 86 (20): 2971-2994. رمز Bibcode :2006PMag...86.2971L. doi :10.1080/14786430600625578. ISSN 1478-6435. S2CID 137383632.
^ ما، جين (2006). محاكاة متعددة المقاييس باستخدام طريقة نقطة المادة للتدخل المعمم، الخلع المنفصل والديناميكيات الجزيئية (أطروحة دكتوراه). جامعة ولاية أوكلاهوما.
^ York, Allen R.; Sulsky, Deborah; Schreyer, Howard L. (2000). "تفاعل السائل مع الغشاء بناءً على طريقة النقطة المادية". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 48 (6): 901–924. Bibcode :2000IJNME..48..901Y. doi :10.1002/(SICI)1097-0207(20000630)48:6<901::AID-NME910>3.0.CO;2-T. ISSN 1097-0207.
^ ليو، وينج كام؛ لي، شاوفان (2002). "طرق الجسيمات والشبكات الحرة وتطبيقاتها". مراجعات الميكانيكا التطبيقية . 55 (1): 1–34. رمز Bibcode :2002ApMRv..55....1L. doi :10.1115/1.1431547. ISSN 0003-6900. S2CID 17197495.
^ ماركيز، ليتيزيا (27 فبراير 2014). "علماء الرياضيات في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس يحييون الثلج في فيلم "فروزن" من إنتاج ديزني". UCLA Today . مؤرشف من الأصل في 10 مارس 2014 . تم الاسترجاع في 6 مارس 2014 .
^ Alexey Stomakhin; Craig Schroeder; Lawrence Chai; Joseph Teran; Andrew Selle (August 2013). "A material point method for snow simulator" (PDF) . Walt Disney Animation Studios . مؤرشف من الأصل (PDF) في 24 مارس 2014. تم الاسترجاع في 6 مارس 2014 .
^ "صنع فيلم Frozen من إنتاج ديزني: طريقة النقاط المادية لمحاكاة الثلج". CG Meetup . 21 نوفمبر 2013. تم الاسترجاع في 18 يناير 2014 .
^ كاروبياه، فينكاتيش (2004). تنفيذ شبكة غير منتظمة في MPM لمحاكاة فتح الشقوق في الوضع المختلط تحت الشد (أطروحة الماجستير). جامعة ولاية أوكلاهوما.
^ دافالابوركار، نيتين ب.؛ لو، هونغ بينج؛ كوكر، ديمير؛ كوماندوري، رانجا (2007-01-01). "محاكاة نمو الشقوق الديناميكي باستخدام طريقة نقطة المادة المعممة للتدخل (GIMP)". المجلة الدولية للكسور . 143 (1): 79-102. doi :10.1007/s10704-007-9051-z. ISSN 1573-2673. S2CID 20013793.
^ تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك؛ ثاكور، فيكاس؛ كارستونين، مينا (2017). "نمذجة اختبار السرعة للطين الحساس باستخدام طريقة نقطة مادة الاستيفاء المعمم". الانهيارات الأرضية في الطين الحساس . التقدم في أبحاث المخاطر الطبيعية والتكنولوجية. المجلد 46. ص 323-326. doi :10.1007/978-3-319-56487-6_29. ISBN 978-3-319-56486-9.
^ تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2019). "نمذجة طريقة نقطة المادة للتكامل المعمم لمشاكل التشوه الكبيرة بما في ذلك تأثيرات معدل الانفعال - التطبيق على مشاكل الاختراق والفشل التدريجي". الحاسبات والجيوتقنية . 106 (1): 249-265. رمز Bibcode : 2019CGeot.106..249T. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.10.020 .
^ Llano-Serna, Marcelo A.; Farias, Márcio M.; Pedroso, Dorival M. (2016). "تقييم طريقة النقطة المادية لنمذجة عمليات الجريان واسعة النطاق في الانهيارات الأرضية". الانهيارات الأرضية . 13 (5): 1057–1066. doi :10.1007/s10346-015-0664-4. ISSN 1612-510X. S2CID 130645666.
^ لانو سيرنا، مارسيلو أليخاندرو؛ مونيز دي فارياس، مارسيو؛ مارتينيز كارفاخال، هيرنان إدواردو (2015/12/21). “النمذجة العددية للانهيار الأرضي ألتو فيردي باستخدام طريقة النقطة المادية”. دينا . 82 (194): 150-159. دوى : 10.15446/dyna.v82n194.48179 . ISSN 2346-2183.
^ تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2019). "نمذجة طريقة نقطة المادة للتكامل المعمم لمشاكل التشوه الكبيرة بما في ذلك تأثيرات معدل الانفعال - التطبيق على مشاكل الاختراق والفشل التدريجي". الحاسبات والجيوتقنية . 106 (1): 249-265. رمز Bibcode : 2019CGeot.106..249T. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.10.020 .
^ تران، كووك آنه؛ سولوفسكي، فويتشخ؛ كارستونين، مينا؛ كوركيالا تانتوا، لينا (2017). “نمذجة اختبارات مخروط السقوط مع تأثيرات معدل الانفعال”. هندسة بروسيديا . 175 : 293-301. دوى : 10.1016/j.proeng.2017.01.029 .
^ Llano-Serna, MA; Farias, MM; Pedroso, DM; Williams, David J.; Sheng, D. (2016). "محاكاة اختبار المخروط المتساقط في ميكانيكا التربة باستخدام طريقة النقطة المادية". الميكانيكا التطبيقية والمواد . 846 : 336–341. doi :10.4028/www.scientific.net/AMM.846.336. ISSN 1662-7482. S2CID 113653285.
^ Llano-Serna, M; Farias, M (2014-06-03), Hicks, Michael; Brinkgreve, Ronald; Rohe, Alexander (eds.), "Use of generalized material point method (GIMP) to simulate shallow wedge penetration", Numerical Methods in Geotechnical Engineering , CRC Press, pp. 259–264, doi :10.1201/b17017-48, ISBN 9781138001466
^ لانو سيرنا، ماساتشوستس؛ فارياس، م م (2016). "التحقق الرقمي والنظري والتجريبي لطريقة نقطة المواد لحل مشاكل الجيوتقنية". Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería (بالإسبانية). 32 (2): 110-115. دوى : 10.1016/j.rimni.2015.02.008 . اتش دي ال : 2117/167257 .
^ نيرن، جون أ. (2007). "المحاكاة العددية للضغط والتكثيف العرضي في الخشب". علوم الخشب والألياف . 38 (4): 576-591. ISSN 0735-6161.
^ "جمعية علوم وتكنولوجيا الأخشاب: الحائزون على جائزة جورج مارا". 2007. مؤرشف من الأصل في 2007-09-23 . تم الاسترجاع 2019-06-18 .
^ Bardenhagen, SG; Kober, EM (2004). "The Generalized Interpolation Material Point Method". Computer Modeling in Engineering & Sciences . 5 : 477–496. doi :10.3970/cmes.2004.005.477.
^ Sadeghirad, A.; Brannon, RM; Burghardt, J. (2011). "تقنية استيفاء مجال الجسيمات بالحمل الحراري لتوسيع قابلية تطبيق طريقة النقطة المادية للمشاكل التي تنطوي على تشوهات هائلة". المجلات الدولية للطرق العددية في الهندسة . 86 (12): 1435–1456. Bibcode :2011IJNME..86.1435S. doi :10.1002/nme.3110. S2CID 16715144.
^ تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك؛ بيرزينس، مارتن؛ جولكي، جيمس (2020). "طريقة نقطة مادة الاستيفاء باستخدام أقل مربع للجسيمات المحمولة بالحمل الحراري". المجلات الدولية للطرق العددية في الهندسة . 121 (6): 1068-1100. رمز Bibcode : 2020IJNME.121.1068T. doi : 10.1002/nme.6257. S2CID 209961739.
^ تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2017). "مرشح زمني وفضاء فارغ لطريقة النقطة المادية". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 120 (3): 328-360. doi : 10.1002/nme.6138 .

روابط خارجية

مركز محاكاة الحرائق والانفجارات العرضية – كود MPM متاح
NairnMPM – مفتوح المصدر
MPM3D - مفتوح المصدر (MPM3D-F90) وإصدار تجريبي مجاني (MPM3D)
Taichi - مكتبة رسومات الكمبيوتر القائمة على الفيزياء - كود MPM مفتوح المصدر متاح
Anura3D مفتوح المصدر – برنامج لحل المشاكل الجيوتقنية وتفاعلات التربة والمياه والبنية التحتية بواسطة مجتمع أبحاث Anura3D MPM

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] جونسون، ن. ل. (1996). "إرث ومستقبل ديناميكيات الموائع الحسابية في لوس ألاموس". وقائع مؤتمر ديناميكيات الموائع الحسابية الكندي لعام 1996. OSTI 244662.

[2] Brackbill, JU; Ruppel, HM (1986). "FLIP: طريقة لحسابات تدفقات السوائل في بعدين من خلال تقسيمها إلى مناطق متكيفة، باستخدام الجسيمات داخل الخلايا". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 65 (2): 314–343. Bibcode :1986JCoPh..65..314B. doi :10.1016/0021-9991(86)90211-1. ISSN 0021-9991.

[3] Sulsky, D.; Chen, Z.; Schreyer, HL (1994). "طريقة الجسيمات للمواد المعتمدة على التاريخ". طرق الكمبيوتر في الميكانيكا التطبيقية والهندسة . 118 (1): 179–196. doi :10.1016/0045-7825(94)90112-0. ISSN 0045-7825.

[4] Bardenhagen, SG; Brackbill, JU; Sulsky, DL (1998). "تشوه القص في المواد الحبيبية". doi :10.2172/329539. OSTI 329539. {{cite journal}}: تتطلب المجلة الاستشهاد بها |journal=( مساعدة )

[5] Więckowski, Zdzisław; Youn, Sung-Kie; Yeon, Jeoung-Heum (1999). "حل الجسيمات داخل الخلايا لمشكلة تفريغ الصوامع". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 45 (9): 1203–1225. Bibcode :1999IJNME..45.1203W. doi :10.1002/(SICI)1097-0207(19990730)45:9<1203::AID-NME626>3.0.CO;2-C. ISSN 1097-0207.

[6] Nairn, JA (2003). "Material Point Method Calculations with Explicit Cracks". Computer Modeling in Engineering & Sciences . 4 (6): 649–664. doi :10.3970/cmes.2003.004.649.

[7] Coetzee, Corne J. (2004). نمذجة التدفق الحبيبي باستخدام طريقة الجسيمات في الخلية (أطروحة دكتوراه). ستيلينبوش: جامعة ستيلينبوش.

[Beuth-8] بوث، ل.، كوتزي، سي. جيه، بونييه، ب. وفان دن بيرج، ب. "صياغة وإثبات صحة طريقة نقطة المادة شبه الثابتة". في الندوة الدولية العاشرة حول الأساليب العددية في الجيوميكانيكا، 2007.

[9] وانج، ر.-إكس؛ جي، س.-ي؛ شين، هونج تاو؛ يو، كيو.-جي (2005). "طريقة PIC المعدلة لديناميكيات الجليد البحري". هندسة المحيطات الصينية . 19 : 457–468 – عبر ResearchGate.

[Ionescu-10] Ionescu، I.، Guilkey، J.، Berzins، M.، Kirby، R.، و Weiss، J. "المحاكاة الحاسوبية للصدمات النافذة في الأنسجة الرخوة البيولوجية باستخدام MPM."

[11] بانيرجي، بيسواجيت (2012). "محاكاة طريقة نقطة المادة للأسطوانات المتفتتة". ResearchGate . arXiv : 1201.2439 . Bibcode :2012arXiv1201.2439B . تم الاسترجاع في 2019-06-18 .

[12] باتانكار، ن. أ.؛ جوزيف، د. د. (2001). "محاكاة رقمية لاغرانجية لتدفقات الجسيمات". المجلة الدولية للتدفق متعدد المراحل . 27 (10): 1685-1706. doi :10.1016/S0301-9322(01)00025-8. ISSN 0301-9322.

[13] لو، هـ.؛ دافالابوركار، ن.ب.؛ وانج، ب.؛ روي، س.؛ كوماندوري، ر. (2006). "المحاكاة متعددة المقاييس من الذري إلى المتصل - اقتران الديناميكيات الجزيئية (MD) بطريقة النقطة المادية (MPM)". المجلة الفلسفية . 86 (20): 2971-2994. رمز Bibcode :2006PMag...86.2971L. doi :10.1080/14786430600625578. ISSN 1478-6435. S2CID 137383632.

[Ma-14] ما، جين (2006). محاكاة متعددة المقاييس باستخدام طريقة نقطة المادة للتدخل المعمم، الخلع المنفصل والديناميكيات الجزيئية (أطروحة دكتوراه). جامعة ولاية أوكلاهوما.

[15] York, Allen R.; Sulsky, Deborah; Schreyer, Howard L. (2000). "تفاعل السائل مع الغشاء بناءً على طريقة النقطة المادية". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 48 (6): 901–924. Bibcode :2000IJNME..48..901Y. doi :10.1002/(SICI)1097-0207(20000630)48:6<901::AID-NME910>3.0.CO;2-T. ISSN 1097-0207.

[16] ليو، وينج كام؛ لي، شاوفان (2002). "طرق الجسيمات والشبكات الحرة وتطبيقاتها". مراجعات الميكانيكا التطبيقية . 55 (1): 1–34. رمز Bibcode :2002ApMRv..55....1L. doi :10.1115/1.1431547. ISSN 0003-6900. S2CID 17197495.

[ucla-17] ماركيز، ليتيزيا (27 فبراير 2014). "علماء الرياضيات في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس يحييون الثلج في فيلم "فروزن" من إنتاج ديزني". UCLA Today . مؤرشف من الأصل في 10 مارس 2014 . تم الاسترجاع في 6 مارس 2014 .

[18] Alexey Stomakhin; Craig Schroeder; Lawrence Chai; Joseph Teran; Andrew Selle (August 2013). "A material point method for snow simulator" (PDF) . Walt Disney Animation Studios . مؤرشف من الأصل (PDF) في 24 مارس 2014. تم الاسترجاع في 6 مارس 2014 .

[cgmeetup-19] "صنع فيلم Frozen من إنتاج ديزني: طريقة النقاط المادية لمحاكاة الثلج". CG Meetup . 21 نوفمبر 2013. تم الاسترجاع في 18 يناير 2014 .

[Karuppiah-20] كاروبياه، فينكاتيش (2004). تنفيذ شبكة غير منتظمة في MPM لمحاكاة فتح الشقوق في الوضع المختلط تحت الشد (أطروحة الماجستير). جامعة ولاية أوكلاهوما.

[21] دافالابوركار، نيتين ب.؛ لو، هونغ بينج؛ كوكر، ديمير؛ كوماندوري، رانجا (2007-01-01). "محاكاة نمو الشقوق الديناميكي باستخدام طريقة نقطة المادة المعممة للتدخل (GIMP)". المجلة الدولية للكسور . 143 (1): 79-102. doi :10.1007/s10704-007-9051-z. ISSN 1573-2673. S2CID 20013793.

[22] تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك؛ ثاكور، فيكاس؛ كارستونين، مينا (2017). "نمذجة اختبار السرعة للطين الحساس باستخدام طريقة نقطة مادة الاستيفاء المعمم". الانهيارات الأرضية في الطين الحساس . التقدم في أبحاث المخاطر الطبيعية والتكنولوجية. المجلد 46. ص 323-326. doi :10.1007/978-3-319-56487-6_29. ISBN 978-3-319-56486-9.

[23] تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2019). "نمذجة طريقة نقطة المادة للتكامل المعمم لمشاكل التشوه الكبيرة بما في ذلك تأثيرات معدل الانفعال - التطبيق على مشاكل الاختراق والفشل التدريجي". الحاسبات والجيوتقنية . 106 (1): 249-265. رمز Bibcode : 2019CGeot.106..249T. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.10.020 .

[24] Llano-Serna, Marcelo A.; Farias, Márcio M.; Pedroso, Dorival M. (2016). "تقييم طريقة النقطة المادية لنمذجة عمليات الجريان واسعة النطاق في الانهيارات الأرضية". الانهيارات الأرضية . 13 (5): 1057–1066. doi :10.1007/s10346-015-0664-4. ISSN 1612-510X. S2CID 130645666.

[25] لانو سيرنا، مارسيلو أليخاندرو؛ مونيز دي فارياس، مارسيو؛ مارتينيز كارفاخال، هيرنان إدواردو (2015/12/21). “النمذجة العددية للانهيار الأرضي ألتو فيردي باستخدام طريقة النقطة المادية”. دينا . 82 (194): 150-159. دوى : 10.15446/dyna.v82n194.48179 . ISSN 2346-2183.

[26] تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2019). "نمذجة طريقة نقطة المادة للتكامل المعمم لمشاكل التشوه الكبيرة بما في ذلك تأثيرات معدل الانفعال - التطبيق على مشاكل الاختراق والفشل التدريجي". الحاسبات والجيوتقنية . 106 (1): 249-265. رمز Bibcode : 2019CGeot.106..249T. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.10.020 .

[27] تران، كووك آنه؛ سولوفسكي، فويتشخ؛ كارستونين، مينا؛ كوركيالا تانتوا، لينا (2017). “نمذجة اختبارات مخروط السقوط مع تأثيرات معدل الانفعال”. هندسة بروسيديا . 175 : 293-301. دوى : 10.1016/j.proeng.2017.01.029 .

[28] Llano-Serna, MA; Farias, MM; Pedroso, DM; Williams, David J.; Sheng, D. (2016). "محاكاة اختبار المخروط المتساقط في ميكانيكا التربة باستخدام طريقة النقطة المادية". الميكانيكا التطبيقية والمواد . 846 : 336–341. doi :10.4028/www.scientific.net/AMM.846.336. ISSN 1662-7482. S2CID 113653285.

[29] Llano-Serna, M; Farias, M (2014-06-03), Hicks, Michael; Brinkgreve, Ronald; Rohe, Alexander (eds.), "Use of generalized material point method (GIMP) to simulate shallow wedge penetration", Numerical Methods in Geotechnical Engineering , CRC Press, pp. 259–264, doi :10.1201/b17017-48, ISBN 9781138001466

[30] لانو سيرنا، ماساتشوستس؛ فارياس، م م (2016). "التحقق الرقمي والنظري والتجريبي لطريقة نقطة المواد لحل مشاكل الجيوتقنية". Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería (بالإسبانية). 32 (2): 110-115. دوى : 10.1016/j.rimni.2015.02.008 . اتش دي ال : 2117/167257 .

[31] نيرن، جون أ. (2007). "المحاكاة العددية للضغط والتكثيف العرضي في الخشب". علوم الخشب والألياف . 38 (4): 576-591. ISSN 0735-6161.

[32] "جمعية علوم وتكنولوجيا الأخشاب: الحائزون على جائزة جورج مارا". 2007. مؤرشف من الأصل في 2007-09-23 . تم الاسترجاع 2019-06-18 .

[33] Bardenhagen, SG; Kober, EM (2004). "The Generalized Interpolation Material Point Method". Computer Modeling in Engineering & Sciences . 5 : 477–496. doi :10.3970/cmes.2004.005.477.

[34] Sadeghirad, A.; Brannon, RM; Burghardt, J. (2011). "تقنية استيفاء مجال الجسيمات بالحمل الحراري لتوسيع قابلية تطبيق طريقة النقطة المادية للمشاكل التي تنطوي على تشوهات هائلة". المجلات الدولية للطرق العددية في الهندسة . 86 (12): 1435–1456. Bibcode :2011IJNME..86.1435S. doi :10.1002/nme.3110. S2CID 16715144.

[35] تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك؛ بيرزينس، مارتن؛ جولكي، جيمس (2020). "طريقة نقطة مادة الاستيفاء باستخدام أقل مربع للجسيمات المحمولة بالحمل الحراري". المجلات الدولية للطرق العددية في الهندسة . 121 (6): 1068-1100. رمز Bibcode : 2020IJNME.121.1068T. doi : 10.1002/nme.6257. S2CID 209961739.

[36] تران، كووك-آنه؛ سولوفسكي، فويتشيك (2017). "مرشح زمني وفضاء فارغ لطريقة النقطة المادية". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 120 (3): 328-360. doi : 10.1002/nme.6138 .