طريقة العناصر المحدودة الممتدة
طريقة العناصر المحدودة الممتدة ( XFEM )، هي تقنية عددية تعتمد على طريقة العناصر المحدودة المعممة ( GFEM ) وطريقة تقسيم الوحدة ( PUM ). وهي توسع نهج طريقة العناصر المحدودة الكلاسيكية (FEM) من خلال إثراء مساحة الحل لحلول المعادلات التفاضلية ذات الوظائف غير المستمرة.
تاريخ
تم تطوير طريقة العناصر المحدودة الممتدة (XFEM) في عام 1999 بواسطة تيد بيليتشكو وزملائه، [1] للمساعدة في التخفيف من أوجه القصور في طريقة العناصر المحدودة وتم استخدامها لنمذجة انتشار الانقطاعات المختلفة: القوية ( الشقوق ) والضعيفة (واجهات المواد). الفكرة وراء XFEM هي الاحتفاظ بمعظم مزايا الطرق الخالية من الشبكة مع التخفيف من جوانبها السلبية.
الأساس المنطقي
تم تطوير طريقة العناصر المحدودة الممتدة لتخفيف الصعوبات في حل المشكلات ذات السمات الموضعية التي لا يتم حلها بكفاءة من خلال تحسين الشبكة. كان أحد التطبيقات الأولية هو نمذجة الكسور في مادة ما. في هذا التنفيذ الأصلي، تتم إضافة وظائف الأساس غير المستمرة إلى وظائف الأساس متعددة الحدود القياسية للعقد التي تنتمي إلى عناصر تتقاطع مع شق لتوفير أساس يتضمن إزاحات فتح الشق. تتمثل إحدى المزايا الرئيسية لـ XFEM في أنه في مثل هذه المشكلات لا يلزم تحديث شبكة العناصر المحدودة لتتبع مسار الشق. أوضحت الأبحاث اللاحقة الاستخدام الأكثر عمومية للطريقة للمشكلات التي تنطوي على تفردات وواجهات المواد والشبكات المنتظمة للسمات البنيوية الدقيقة مثل الفراغات والمشكلات الأخرى حيث يمكن وصف ميزة موضعية بمجموعة مناسبة من وظائف الأساس.
مبدأ
توسع طرق العناصر المحدودة المخصبة أو تثري مساحة التقريب بحيث تكون قادرة على إعادة إنتاج الميزة الصعبة المرتبطة بالمشكلة محل الاهتمام بشكل طبيعي: عدم الاستمرارية، التفرد ، طبقة الحدود ، إلخ. وقد تبين أنه بالنسبة لبعض المشاكل، فإن تضمين ميزة المشكلة في مساحة التقريب يمكن أن يحسن بشكل كبير معدلات التقارب والدقة. علاوة على ذلك، فإن معالجة المشاكل المتعلقة بعدم الاستمرارية باستخدام طرق العناصر المحدودة الممتدة يلغي الحاجة إلى إنشاء شبكات وإعادة إنشاء أسطح عدم الاستمرارية، وبالتالي تخفيف التكاليف الحسابية وأخطاء الإسقاط المرتبطة بطرق العناصر المحدودة التقليدية، على حساب تقييد عدم الاستمرارية بحواف الشبكة.
رموز XFEM الموجودة
هناك العديد من أكواد البحث التي تطبق هذه التقنية بدرجات مختلفة.
- احصل على FEM++
- إكس فيم++
- أوبن إكس فيم++
- داينا فلو
- إكسليبريس
- ngsxfem
تم تنفيذ XFEM أيضًا في أكواد مثل Altair Radioss و ASTER و Morfeo و Abaqus . يتم اعتماده بشكل متزايد بواسطة برامج العناصر المحدودة التجارية الأخرى، مع توفر عدد قليل من المكونات الإضافية وتنفيذات النواة الفعلية ( ANSYS و SAMCEF و OOFELIE وما إلى ذلك).
مراجع
- ^ مويس، نيكولاس؛ دولبو، جون؛ بيليتشكو، تيد (1999). "طريقة العناصر المحدودة لنمو الشقوق دون إعادة تشكيل الشبكة" (PDF) . المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 46 (1): 131-150. doi :10.1002/(sici)1097-0207(19990910)46:1<131::aid-nme726>3.3.co;2-a.
