متغير مستمر أو منفصل

في الرياضيات والإحصاء ، قد يكون المتغير الكمي متصلاً أو منفصلاً إذا تم الحصول عليه عادةً عن طريق القياس أو العد ، على التوالي. ^[1] إذا كان بإمكانه أن يأخذ قيمتين حقيقيتين معينتين بحيث يمكنه أيضًا أن يأخذ جميع القيم الحقيقية بينهما (بما في ذلك القيم القريبة بشكل تعسفي أو متناهي الصغر)، يكون المتغير متصلاً في تلك الفترة . ^[2] إذا كان بإمكانه أن يأخذ قيمة بحيث توجد فجوة غير متناهي الصغر على كل جانب منها لا تحتوي على قيم يمكن للمتغير أن يأخذها، فهو منفصل حول تلك القيمة. ^[3] في بعض السياقات، يمكن أن يكون المتغير منفصلاً في بعض نطاقات خط الأعداد ومتصلاً في نطاقات أخرى.

متغير مستمر

المتغير المستمر هو متغير بحيث توجد قيم ممكنة بين أي قيمتين.

على سبيل المثال، يكون المتغير الموجود على نطاق غير فارغ من الأعداد الحقيقية مستمرًا، إذا كان بإمكانه أن يأخذ أي قيمة في هذا النطاق. ^[4]

تُستخدم طرق حساب التفاضل والتكامل غالبًا في المشكلات التي تكون فيها المتغيرات مستمرة، على سبيل المثال في مشكلات التحسين المستمر . ^[5]

في النظرية الإحصائية ، يمكن التعبير عن توزيعات احتمالات المتغيرات المستمرة من حيث وظائف كثافة الاحتمال . ^[6]

في ديناميكيات الزمن المستمر ، يتم التعامل مع الزمن المتغير باعتباره مستمرًا، والمعادلة التي تصف تطور بعض المتغيرات بمرور الوقت هي معادلة تفاضلية . ^[7] معدل التغير اللحظي هو مفهوم محدد جيدًا يأخذ نسبة التغير في المتغير التابع إلى المتغير المستقل في لحظة محددة.

متغير منفصل

على النقيض من ذلك، يكون المتغير متغيرًا منفصلًا إذا وفقط إذا كان هناك تطابق واحد لواحد بين هذا المتغير ومجموعة فرعية من ، مجموعة الأعداد الطبيعية . ^[8] بعبارة أخرى، المتغير المنفصل على فترة زمنية معينة من القيم الحقيقية هو المتغير الذي، لأي قيمة في النطاق الذي يُسمح للمتغير بأخذه، توجد مسافة دنيا موجبة لأقرب قيمة مسموح بها أخرى. يمكن الحصول على قيمة المتغير المنفصل عن طريق العد، وعدد القيم المسموح بها إما محدود أو غير قابل للعد . الأمثلة الشائعة هي المتغيرات التي يجب أن تكون أعدادًا صحيحة أو أعدادًا صحيحة غير سالبة أو أعدادًا صحيحة موجبة أو الأعداد الصحيحة 0 و1 فقط. ^[9] $\mathbb {N}$

لا تصلح طرق حساب التفاضل والتكامل بسهولة لحل المشكلات التي تتضمن متغيرات منفصلة. وخاصة في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات، تعتمد العديد من النماذج على افتراض الاستمرارية. ^[10] تشمل أمثلة المشكلات التي تتضمن متغيرات منفصلة البرمجة الصحيحة .

في الإحصاء، يمكن التعبير عن توزيعات احتمالات المتغيرات المنفصلة من حيث وظائف الكتلة الاحتمالية . ^[6]

في ديناميكيات الوقت المنفصل ، يتم التعامل مع الوقت المتغير باعتباره منفصلًا، وتسمى معادلة تطور بعض المتغيرات بمرور الوقت معادلة الفرق . ^[11] بالنسبة لبعض أنظمة الديناميكية ذات الوقت المنفصل، يمكن نمذجة استجابة النظام عن طريق حل معادلة الفرق للحصول على حل تحليلي.

في القياس الاقتصادي وبشكل عام في تحليل الانحدار ، في بعض الأحيان تكون بعض المتغيرات المرتبطة تجريبياً ببعضها البعض عبارة عن متغيرات 0-1، ويُسمح لها بأخذ هاتين القيمتين فقط. ^[12] الغرض من القيم المنفصلة 0 و1 هو استخدام المتغير الوهمي كـ "مفتاح" يمكن "تشغيله" و"إيقاف تشغيله" عن طريق تعيين القيمتين لمعلمات مختلفة في معادلة. يسمى متغير من هذا النوع متغيرًا وهميًا . إذا كان المتغير التابع متغيرًا وهميًا، فسيتم استخدام الانحدار اللوجستي أو الانحدار البروبيت بشكل شائع. في حالة تحليل الانحدار، يمكن استخدام متغير وهمي لتمثيل مجموعات فرعية من العينة في الدراسة (على سبيل المثال القيمة 0 المقابلة لمكون من مكونات مجموعة التحكم). ^[13]

خليط من المتغيرات المستمرة والمتقطعة

يمكن أن يحتوي النموذج المتعدد المتغيرات المختلط على متغيرات منفصلة ومتصلة. على سبيل المثال، يمكن أن يحتوي النموذج المتعدد المتغيرات المختلط البسيط على متغير منفصل ، والذي يأخذ القيم 0 أو 1 فقط، ومتغير مستمر . ^[14] يمكن أن يكون أحد الأمثلة على النموذج المختلط دراسة بحثية حول خطر الاضطرابات النفسية بناءً على مقياس ثنائي واحد للأعراض النفسية ومقياس مستمر واحد للأداء المعرفي. ^[15] قد تتضمن النماذج المختلطة أيضًا متغيرًا واحدًا منفصلًا على مدى معين من خط الأعداد ومستمرًا في نطاق آخر. $x$ $y$

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، يتكون توزيع احتمالات متغير عشوائي مختلط من مكونات منفصلة ومتصلة. لا يحتوي المتغير العشوائي المختلط على دالة توزيع تراكمية منفصلة أو متصلة في كل مكان. مثال على متغير عشوائي من النوع المختلط هو احتمال وقت الانتظار في قائمة الانتظار. احتمالية تعرض العميل لوقت انتظار صفري منفصلة، في حين يتم تقييم أوقات الانتظار غير الصفرية على مقياس زمني مستمر. ^[16] في الفيزياء (وخاصة ميكانيكا الكم، حيث ينشأ هذا النوع من التوزيع غالبًا)، غالبًا ما تُستخدم دوال دلتا ديراك لمعالجة المكونات المستمرة والمنفصلة بطريقة موحدة. على سبيل المثال، يمكن وصف المثال السابق بكثافة احتمالية ، بحيث ، و . $p(t)=\alpha \delta (t)+g(t)$ $P(t>0)=\int _{0}^{\infty }g(t)=1-\alpha$ $P(t=0)=\alpha$

انظر أيضا

مراجع

^ علي، ذو الفقار؛ بهسكار، س. بالا (سبتمبر 2016). "الأدوات الإحصائية الأساسية في البحث وتحليل البيانات". المجلة الهندية للتخدير . 60 (9): 662-669. doi : 10.4103/0019-5049.190623 . PMC 5037948. PMID 27729694 .
^ كاليادان، فيروز؛ كولكارني، فيناي (يناير 2019). "أنواع المتغيرات والإحصاءات الوصفية وحجم العينة". مجلة الأمراض الجلدية الهندية عبر الإنترنت . 10 (1): 82-86. doi : 10.4103/idoj.IDOJ_468_18 . PMC 6362742. PMID 30775310 .
^ KD Joshi، أساسيات الرياضيات المنفصلة ، 1989، New Age International Limited، [1]، الصفحة 7.
^ Brzychczy, Stanisaw; Gorniewicz, Lech (2011). "النماذج المستمرة والمتقطعة للأنظمة العصبية في الفضاءات المجردة ذات الأبعاد اللانهائية". Neurocomputing . 74 (17): 2711–2715. doi :10.1016/j.neucom.2010.11.005.
^ جريفا ، إيجور. ناش، ستيفن. سوفير، أرييلا (2009). التحسين الخطي وغير الخطي (الطبعة الثانية). فيلادلفيا: جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. ص. 7. رقم ISBN 978-0-89871-661-0. OCLC 236082842.
^ أب ديكينج ، فريدريك ميشيل. كرايكامب، كورنيليس؛ لوبوها، هندريك بول؛ ميستر، لودولف إروين (2005). “مقدمة حديثة للاحتمالات والإحصاء”. نصوص سبرينغر في الإحصاء . دوى :10.1007/1-84628-168-7. رقم ISBN 978-1-85233-896-1.ISSN 1431-875X .
^ Poyton, AA; Varziri, Mohammad Said; McAuley, Kimberley B.; MclellanPat James, Pat James; Ramsay, James O. (15 فبراير 2006). "تقدير المعاملات في النماذج الديناميكية المستمرة باستخدام التحليل التفاضلي الأساسي". Computers & Chemical Engineering . 30 (4): 698–708. doi :10.1016/j.compchemeng.2005.11.008.
^ Odifreddi, Piergiorgio (18 فبراير 1992). نظرية التكرار الكلاسيكية: نظرية الدوال ومجموعات الأعداد الطبيعية . شركة النشر North Holland. ص. 18. ISBN 978-0444894830.
^ فان دووين، إيريك (1984). دليل الطوبولوجيا النظرية للمجموعات . هولندا الشمالية: إلسفير. ص 113-167. رقم ISBN 978-0-444-86580-9.
^ Clogg, Clifford C.; Shockey, James W. (1988). Handbook of Multivariate Experimental Psychology . Boston, Massachusetts: Springer Publishing Company. pp. 337–365. ISBN 978-1-4613-0893-5.
^ Thyagarajan, KS (2019). Introduction to Digital Signal Processing Using MATLAB with Application to Digital Communications (1 ed.). Springer Publishing Company. ص 21-63. ISBN 978-3319760285.
^ ميلر، جيري إل إل؛ إريكسون، ماينارد إل. (مايو 1974). "حول تحليل الانحدار للمتغيرات الوهمية". الأساليب والبحوث الاجتماعية . 2 (4): 395-519. doi :10.1177/004912417400200402.
^ هاردي، ميليسا أ. (25 فبراير 1993). الانحدار باستخدام متغيرات وهمية (تطبيقات كمية في العلوم الاجتماعية) (الطبعة الأولى). نيوبري بارك: سيج للنشر، ص. في. رقم ISBN 0803951280.
^ أولكين، إنغرام؛ تيت، روبرت (يونيو 1961). "نماذج الارتباط المتعددة المتغيرات مع المتغيرات المنفصلة والمتصلة المختلطة". حوليات الإحصاءات الرياضية . 32 (2): 448-465. doi : 10.1214/aoms/1177705052 .
^ Fitzmaurice, Garrett M.; Laird, Nan M. (March 1997). "Regression Models for Mixed Discrete and Continuous Responses with Potentially Missing Values". Biometrics . 53 (1): 110–122. doi :10.2307/2533101. JSTOR 2533101.
^ شارما، شاليندرا د. (مارس 1975). "حول نظام طوابير زمنية مستمرة/منفصلة مع وصولات في دفعات ذات أحجام متغيرة ومغادرات مترابطة". مجلة الاحتمالات التطبيقية . 12 (1): 115-129. doi :10.2307/3212413. JSTOR 3212413.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] علي، ذو الفقار؛ بهسكار، س. بالا (سبتمبر 2016). "الأدوات الإحصائية الأساسية في البحث وتحليل البيانات". المجلة الهندية للتخدير . 60 (9): 662-669. doi : 10.4103/0019-5049.190623 . PMC 5037948. PMID 27729694 .

[2] كاليادان، فيروز؛ كولكارني، فيناي (يناير 2019). "أنواع المتغيرات والإحصاءات الوصفية وحجم العينة". مجلة الأمراض الجلدية الهندية عبر الإنترنت . 10 (1): 82-86. doi : 10.4103/idoj.IDOJ_468_18 . PMC 6362742. PMID 30775310 .

[3] KD Joshi، أساسيات الرياضيات المنفصلة ، 1989، New Age International Limited، [1]، الصفحة 7.

[4] Brzychczy, Stanisaw; Gorniewicz, Lech (2011). "النماذج المستمرة والمتقطعة للأنظمة العصبية في الفضاءات المجردة ذات الأبعاد اللانهائية". Neurocomputing . 74 (17): 2711–2715. doi :10.1016/j.neucom.2010.11.005.

[5] جريفا ، إيجور. ناش، ستيفن. سوفير، أرييلا (2009). التحسين الخطي وغير الخطي (الطبعة الثانية). فيلادلفيا: جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. ص. 7. رقم ISBN 978-0-89871-661-0. OCLC 236082842.

[Springer_Texts_in_Statistics-6] أب ديكينج ، فريدريك ميشيل. كرايكامب، كورنيليس؛ لوبوها، هندريك بول؛ ميستر، لودولف إروين (2005). “مقدمة حديثة للاحتمالات والإحصاء”. نصوص سبرينغر في الإحصاء . دوى :10.1007/1-84628-168-7. رقم ISBN 978-1-85233-896-1.ISSN 1431-875X .

[7] Poyton, AA; Varziri, Mohammad Said; McAuley, Kimberley B.; MclellanPat James, Pat James; Ramsay, James O. (15 فبراير 2006). "تقدير المعاملات في النماذج الديناميكية المستمرة باستخدام التحليل التفاضلي الأساسي". Computers & Chemical Engineering . 30 (4): 698–708. doi :10.1016/j.compchemeng.2005.11.008.

[8] Odifreddi, Piergiorgio (18 فبراير 1992). نظرية التكرار الكلاسيكية: نظرية الدوال ومجموعات الأعداد الطبيعية . شركة النشر North Holland. ص. 18. ISBN 978-0444894830.

[9] فان دووين، إيريك (1984). دليل الطوبولوجيا النظرية للمجموعات . هولندا الشمالية: إلسفير. ص 113-167. رقم ISBN 978-0-444-86580-9.

[10] Clogg, Clifford C.; Shockey, James W. (1988). Handbook of Multivariate Experimental Psychology . Boston, Massachusetts: Springer Publishing Company. pp. 337–365. ISBN 978-1-4613-0893-5.

[11] Thyagarajan, KS (2019). Introduction to Digital Signal Processing Using MATLAB with Application to Digital Communications (1 ed.). Springer Publishing Company. ص 21-63. ISBN 978-3319760285.

[12] ميلر، جيري إل إل؛ إريكسون، ماينارد إل. (مايو 1974). "حول تحليل الانحدار للمتغيرات الوهمية". الأساليب والبحوث الاجتماعية . 2 (4): 395-519. doi :10.1177/004912417400200402.

[13] هاردي، ميليسا أ. (25 فبراير 1993). الانحدار باستخدام متغيرات وهمية (تطبيقات كمية في العلوم الاجتماعية) (الطبعة الأولى). نيوبري بارك: سيج للنشر، ص. في. رقم ISBN 0803951280.

[14] أولكين، إنغرام؛ تيت، روبرت (يونيو 1961). "نماذج الارتباط المتعددة المتغيرات مع المتغيرات المنفصلة والمتصلة المختلطة". حوليات الإحصاءات الرياضية . 32 (2): 448-465. doi : 10.1214/aoms/1177705052 .

[15] Fitzmaurice, Garrett M.; Laird, Nan M. (March 1997). "Regression Models for Mixed Discrete and Continuous Responses with Potentially Missing Values". Biometrics . 53 (1): 110–122. doi :10.2307/2533101. JSTOR 2533101.

[16] شارما، شاليندرا د. (مارس 1975). "حول نظام طوابير زمنية مستمرة/منفصلة مع وصولات في دفعات ذات أحجام متغيرة ومغادرات مترابطة". مجلة الاحتمالات التطبيقية . 12 (1): 115-129. doi :10.2307/3212413. JSTOR 3212413.

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗