متعدد الوجوه سداسي منتظم

رسوم بيانية لثلاثة متعددات وجوه منتظمة ومتعددات وجوه منتظمة ذات صلة
6-simplex	6-simplex مختصر		6-simplex المعدل
كانتيليتد 6-سيمبلكس		رونشينيتد 6-سيمبلكس
مُعَدَّل 6-بسيط		خماسي الأضلاع 6-بسيط
6-أورثوبلكس	6-أورثوبليكس المختصر		6-أورثوبلكس المعدل
كانتيليتد 6-أورثوبليكس	رونشينيتد 6-أورثوبليكس		ستيستيراتيد 6-أورثوبليكس
مكعب ذو ستة أجزاء مزخرفة		مكعبات رونشينيتد 6
مكعبات ستيريكيتية		مكعب خماسي الشكل سداسي الأضلاع
6 مكعبات	مكعب سداسي مقطوع		مكعب مصحح 6
6-نصف مكعب	مكعب نصف دائري مقطوع		مكعب نصف دائري ذو ستة أجزاء
مكعب نصف دائري ذو ستة أجزاء		ستيريكاتيد 6-ديميكوب
2 ₂₁		1 ₂₂
مختصر 2 ₂₁		مختصر 1 ₂₂

في الهندسة السداسية الأبعاد ، يُعدّ متعدد السطوح المنتظم سداسي الأبعاد متعدد سطوح منتظم سداسي الأبعاد . ويكون متعدد السطوح المنتظم متعديًا على الرؤوس ، وجميع أوجهه عبارة عن متعددات سطوح منتظمة خماسية الأبعاد .

لم يتم تحديد المجموعة الكاملة للمضلعات السداسية المنتظمة المحدبة ، ولكن يمكن إنشاء معظمها باستخدام عمليات ويثوف من مجموعة صغيرة من مجموعات التناظر . تُمثَّل عمليات الإنشاء هذه بتباديل حلقات مخططات كوكسيتر-دينكين . ينتج عن كل تركيبة من حلقة واحدة على الأقل على كل مجموعة متصلة من العقد في المخطط مضلع سداسي منتظم.

أبسط أشكال البوليبتا المنتظمة هي البوليبتا المنتظمة : 6-simplex {3,3,3,3,3}، و6-cube (hexeract) {4,3,3,3,3}، و6-orthoplex (hexacross) {3,3,3,3,4}.

تاريخ الاكتشاف

المضلعات المنتظمة : (الأوجه المحدبة)
- 1852 : أثبت لودفيج شلايفلي في مخطوطته Theorie der vielfachen Kontinuität أن هناك بالضبط 3 بوليتوبات منتظمة في 5 أبعاد أو أكثر .
المضلعات شبه المنتظمة المحدبة : (تعريفات مختلفة قبل فئة كوكسيتر المنتظمة )
- 1900 : قام ثورولد جوسيت بحصر قائمة متعددات الوجوه المحدبة شبه المنتظمة غير المنشورية ذات الأوجه المنتظمة (متعددات الوجوه المحدبة المنتظمة) في منشوره " حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في الفضاء ذي الأبعاد n" . ^{[ 1 ]}
متعددات الوجوه المنتظمة المحدبة :
- 1940 : تم توسيع البحث بشكل منهجي بواسطة إتش إس إم كوكسيتر في منشوره " المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة" .
متعددات الوجوه النجمية المنتظمة غير المنتظمة : (مشابهة لمتعددات الوجوه المنتظمة غير المحدبة )
- مستمر : يبحث جوناثان باورز وباحثون آخرون عن متعددات وجوه منتظمة غير محدبة من الرتبة 6، ويبلغ العدد الحالي لمتعددات الوجوه المنتظمة المعروفة من الرتبة 6 خارج العائلات اللانهائية (المحدبة وغير المحدبة) 41348 متعدد وجوه، باستثناء موشورات متعددات الوجوه المنتظمة من الرتبة 5. لم يتم إثبات اكتمال القائمة. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

متعددات الوجوه السداسية المنتظمة بواسطة مجموعات كوكسيتر الأساسية

يمكن توليد متعددات الوجوه السداسية المنتظمة ذات التناظر الانعكاسي بواسطة مجموعات كوكسيتر الأربعة هذه، والتي يتم تمثيلها بتباديل حلقات مخططات كوكسيتر-دينكين .

هناك أربع مجموعات تناظر انعكاسي أساسية تولد 153 متعدد الوجوه سداسي الشكل موحد فريد.

8	مجموعة كوكسيتر
1	أ ₆	[3,3,3,3,3]
2	ب ₆	[3,3,3,3,4]
3	د ₆	[3,3,3,3 ^1,1 ]
4	E ₆	[3 ^2,2,1 ]
4	E ₆	[3,3 ^2,2 ]

مخطط كوكسيتر-دينكين يوضح التطابقات بين العائلات والتناظر الأعلى داخل المخططات. تمثل العقد ذات اللون نفسه في كل صف مرايا متطابقة. أما العقد السوداء فهي غير نشطة في التطابق.

عائلات موشورية منتظمة

منشور موحد

هناك 6 موشورات منتظمة فئوية تستند إلى متعددات الوجوه المنتظمة ذات 5 .

8	مجموعة كوكسيتر		ملحوظات
1	أ _٥ أ _١	[3,3,3,3,2]	عائلة بريزم مبنية على أساس 5-simplex
2	ب _٥ أ _١	[4,3,3,3,2]	عائلة بريزم مبنية على مكعب خماسي
3أ	D ₅ A ₁	[3 ^2,1,1 ,2]	عائلة بريزم مبنية على مكعب نصف دائري خماسي

8	مجموعة كوكسيتر		ملحوظات
4	A ₃ I ₂ (p)A ₁	[3,3,2,p,2]	عائلة من الموشورات تعتمد على الموشورات الثنائية رباعية الأوجه من النوع p
5	ب ₃ أنا ₂ (ص)أ ₁	[4,3,2,p,2]	عائلة من الموشورات تعتمد على الموشورات المزدوجة المكعبة ذات الشكل p
6	H ₃ I ₂ (p)A ₁	[5,3,2,p,2]	عائلة من الموشورات تعتمد على الموشورات الثنائية ذات الشكل الاثني عشري -p-gonal

منشور مزدوج منتظم

توجد 11 عائلة من متعددات الوجوه المنتظمة ثنائية المنشور، مصنفة حسب الفئات، وتعتمد على الضرب الديكارتي لمتعددات وجوه منتظمة ذات أبعاد أقل. خمس منها تتكون من حاصل ضرب متعدد وجوه منتظم رباعي الأبعاد مع مضلع منتظم ، وست تتكون من حاصل ضرب متعددي وجوه منتظمين .

8	مجموعة كوكسيتر		ملحوظات
1	A ₄ I ₂ (p)	[3,3,3,2,p]	عائلة مبنية على 5 خلايا -p-gonal duoprisms.
2	ب ₄ أنا ₂ (ص)	[4,3,3,2,p]	عائلة مبنية على رباعي الأبعاد - موشورات ثنائية من النوع p.
3	F ₄ I ₂ (p)	[3,4,3,2,p]	عائلة مبنية على 24 خلية من الخلايا التناسلية المزدوجة.
4	H ₄ I ₂ (p)	[5,3,3,2,p]	عائلة مبنية على 120 خلية من الخلايا التناسلية المزدوجة.
5	D ₄ I ₂ (p)	[3 ^1,1,1 ,2,p]	عائلة مبنية على ثنائيات موشورية من نوع demitesseract -p-gonal.

8	مجموعة كوكسيتر		ملحوظات
6	A ₃²	[3,3,2,3,3]	عائلة مبنية على الموشورات الثنائية رباعية الأوجه .
7	أ ₃ ب ₃	[3,3,2,4,3]	عائلة مبنية على الموشورات الثنائية المكعبة رباعية الأوجه .
8	A ₃ H ₃	[3,3,2,5,3]	عائلة مبنية على الموشورات المزدوجة رباعية الأوجه - اثني عشرية الأوجه .
9	ب ₃²	[4,3,2,4,3]	عائلة مبنية على الموشورات المكعبة المزدوجة .
10	ب ₃ ح ₃	[4,3,2,5,3]	عائلة مبنية على الموشورات المزدوجة المكعبة ذات الاثني عشر وجهاً .
11	H ₃²	[5,3,2,5,3]	عائلة مبنية على الموشورات الثنائية ذات الاثني عشر وجهاً .

منشور ثلاثي منتظم

توجد عائلة لانهائية واحدة من عائلات المضلعات ثلاثية المنشورات المنتظمة ، تُبنى كحاصل ضرب ديكارتي لثلاثة مضلعات منتظمة. كل تركيبة من حلقة واحدة على الأقل في كل مجموعة متصلة تُنتج مضلعًا سداسي المنشورات منتظمًا.

8	مجموعة كوكسيتر			ملحوظات
1	I ₂ (p)I ₂ (q)I ₂ (r)	[p,2,q,2,r]		عائلة مبنية على الموشورات الثلاثية p وq وr

تعداد متعددات الوجوه المحدبة المنتظمة ذات البعد 6

عائلة سيمبلكس : A ₆ [3 ⁴ ] -
- 35 متعدد الوجوه سداسي منتظم كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك حلقة منتظمة واحدة:
  1. {3 ⁴ } - 6-simplex -
عائلة المكعب الفائق / أورثوبليكس : B ₆ [4,3 ⁴ ] -
- 63 متعدد الوجوه سداسي منتظم كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك شكلان منتظمان:
  1. {4,3 ³ } — مكعب سداسي (سداسي الأضلاع) -
  2. {3 ³ ,4} — 6-orthoplex , (hexacross) -
عائلة المكعب الفائق الجزئي D6 : [3 _3,1,1^] -
- 47 متعدد الوجوه سداسي منتظم (16 فريد) كتباديل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك:
  1. {3,3 ^2,1 }, 1 ₂₁مكعب سداسي (نصف مكعب) - ؛ وأيضًا كـ h{4,3 ³ } -
  2. {3,3,3 ^1,1 }, 2 ₁₁6-orthoplex - ، شكل نصف تناظر من .
عائلة E6: [ 3 _3,1,1^] -
- 39 متعدد الوجوه سداسي منتظم كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك:
  1. {3,3,3 ^2,1 }, 2 ₂₁ -
  2. {3,3 ^2,2 }, 1 ₂₂ -

تُنتج هذه العائلات الأساسية 153 شكلاً متعدد البتلات غير موشوري محدب منتظم.

بالإضافة إلى ذلك، هناك 57 بنية متعددة الأوجه موحدة من 6-متعددة الأوجه تعتمد على موشورات متعددة الأوجه الموحدة من 5-متعددة الأوجه : [3,3,3,3,2]، [4,3,3,3,2]، [3 ^2,1,1 ,2]، باستثناء موشور الخماسي المضلع باعتباره نسخة مكررة من السداسي المضلع.

بالإضافة إلى ذلك، يوجد عدد لا نهائي من متعددات الوجوه السداسية المنتظمة القائمة على:

عائلات موشورات Duoprism: [3,3,2,p,2]، [4,3,2,p,2]، [5,3,2,p,2].
عائلات المنشور المزدوج: [3,3,3,2,p]، [4,3,3,2,p]، [5,3,3,2,p].
عائلة الموشور الثلاثي: [p,2,q,2,r].

عائلة A ₆

يوجد 32 + 4 - 1 = 35 شكلاً، مُشتقة من تحديد عقدة واحدة أو أكثر في مخطط كوكسيتر-دينكين . جميع الأشكال الـ 35 مُدرجة أدناه. وقد سمّاها نورمان جونسون نسبةً إلى عمليات بناء ويثوف على الشكل السداسي البسيط المنتظم (هيبتابتون). ترد أسماء الاختصارات على نمط باورز بين قوسين للرجوع إليها.

تتمتع عائلة A ₆ بتناظر من الرتبة 5040 ( عامل 7 ).

يمكن توليد إحداثيات متعددات الوجوه المنتظمة ذات التناظر 6-simplex على شكل تباديل للأعداد الصحيحة البسيطة في الفضاء 7، وكلها في مستويات فائقة ذات متجه عمودي (1,1,1,1,1,1,1).

8	كوكسيتر-دينكين	نظام تسمية جونسون، اسم باورز و(اختصار)	نقطة الأساس	عدد العناصر
8	كوكسيتر-دينكين	نظام تسمية جونسون، اسم باورز و(اختصار)	نقطة الأساس	5	4	3	2	1	0
1		6-simplex heptapeton (hop)	(0,0,0,0,0,0,1)	7	21	35	35	21	7
2		هيبتابيتون مقوم بستة أقطاب بسيطة (ril)	(0,0,0,0,0,1,1)	14	63	140	175	105	21
3		هيبتابيتون مختصر من 6-سيمبلكس (til)	(0,0,0,0,0,1,2)	14	63	140	175	126	42
4		سباعي مقسم 6-بسيط (بريل)	(0,0,0,0,1,1,1)	14	84	245	350	210	35
5		هيبتابيتون صغير معيني الشكل ذو 6 طبقات (sril)	(0,0,0,0,1,1,2)	35	210	560	805	525	105
6		بتات مقطوعة 6-سيمبلكس بتات مقطوعة هيبتابيتون (باتال)	(0,0,0,0,1,2,2)	14	84	245	385	315	105
7		هيبتابيتون كبير معيني الشكل ذو 6 أشكال بسيطة مقطوعة (شبكة)	(0,0,0,0,1,2,3)	35	210	560	805	630	210
8		هيبتابيتون صغير موشوري الشكل ذو 6-سيمبلكس (spil)	(0,0,0,1,1,1,2)	70	455	1330	1610	840	140
9		سابريل (سابريل) ذو 6 خلايا ثنائية التجويف، صغير ثنائي المعين ذو 6 خلايا بسيطة.	(0,0,0,1,1,2,2)	70	455	1295	1610	840	140
10		Runcitruncated 6-simplex prismatotruncated heptapeton (patal)	(0,0,0,1,1,2,3)	70	560	1820	2800	1890	420
11		رباعي عشري الأضلاع ثلاثي القطع 6-بسيط (fe)	(0,0,0,1,2,2,2)	14	84	280	490	420	140
12		Runcicantellated 6-simplex prismatorhombated heptapeton (pril)	(0,0,0,1,2,2,3)	70	455	1295	1960	1470	420
13		جابريل (gabril)	(0,0,0,1,2,3,3)	49	329	980	1540	1260	420
14		Runcicantitruncated 6-simplex great prismated heptapeton (gapil)	(0,0,0,1,2,3,4)	70	560	1820	3010	2520	840
15		هيبتابيتون صغير الخلايا ذو 6 خلايا متماثلة (scal)	(0,0,1,1,1,1,2)	105	700	1470	1400	630	105
16		ثنائي المنشور الصغير ذو 6-بسيط (sibpof)	(0,0,1,1,1,2,2)	84	714	2100	2520	1260	210
17		هيبتابيتون (كاتال) سداسي بسيط مُعدَّل (مُقَطَّع)	(0,0,1,1,1,2,3)	105	945	2940	3780	2100	420
18		هيبتابيتون ذو 6 خلايا بسيطة مغلفة بطبقة ستيريكانتيلاتد (كرال)	(0,0,1,1,2,2,3)	105	1050	3465	5040	3150	630
19		biruncitruncated 6-simplex biprismatorhombated heptapeton (bapril)	(0,0,1,1,2,3,3)	84	714	2310	3570	2520	630
20		Stericantitruncated 6-simplex celligreatorhombated heptapeton (cagral)	(0,0,1,1,2,3,4)	105	1155	4410	7140	5040	1260
21		هيبتابيتون (كوبال) مُستَشَوَّهٌ بِسْمِيلٍ مُسْتَشَبَّعٍ سَباعي مُسْتَشَبَّعٍ بِسْمِيلٍ مُسْتَشَبَّعٍ	(0,0,1,2,2,2,3)	105	700	1995	2660	1680	420
22		Steriruncitruncated 6-simplex celliprismatotruncated heptapeton (captal)	(0,0,1,2,2,3,4)	105	945	3360	5670	4410	1260
23		Steriruncicantellated 6-simplex celliprismatorhombated heptapeton (copril)	(0,0,1,2,3,3,4)	105	1050	3675	5880	4410	1260
24		بيرونسيكانتيترونكيد 6-سيمبلكس جريت بيبريسماتو-تتراديكابيتون (gibpof)	(0,0,1,2,3,4,4)	84	714	2520	4410	3780	1260
25		Sterirunciantitruncated 6-simplex great cellated heptapeton (gacal)	(0,0,1,2,3,4,5)	105	1155	4620	8610	7560	2520
26		خماسي الأضلاع 6-بسيط صغير ثلاثي-رباعي عشري (مدرج موسيقي)	(0,1,1,1,1,1,2)	126	434	630	490	210	42
27		هيبتابيتون خماسي القطع ذو 6 خلايا بسيطة (tocal)	(0,1,1,1,1,2,3)	126	826	1785	1820	945	210
28		هيبتابيتون (توبال) خماسي الأضلاع ذو 6-بسيط ثلاثي المنشورات	(0,1,1,1,2,2,3)	126	1246	3570	4340	2310	420
29		Penticantitruncated 6-simplex terigreatorhombated heptapeton (togral)	(0,1,1,1,2,3,4)	126	1351	4095	5390	3360	840
30		Pentiruncitruncated 6-simplex tericellirhombated heptapeton (tocral)	(0,1,1,2,2,3,4)	126	1491	5565	8610	5670	1260
31		Pentiruncicantellated 6-simplex teriprismatorhombi-tetradecapeton (taporf)	(0,1,1,2,3,3,4)	126	1596	5250	7560	5040	1260
32		Pentiruncicantitruncated 6-simplex terigreatoprismated heptapeton (tagopal)	(0,1,1,2,3,4,5)	126	1701	6825	11550	8820	2520
33		Pentisteritاقتران 6-simplex tericellitrunki-tetradecapeton (تاكتاف)	(0,1,2,2,2,3,4)	126	1176	3780	5250	3360	840
34		البنستيري المضاد المقتطع 6-simplex tericelligreatorhombated heptapeton (tacogral)	(0,1,2,2,3,4,5)	126	1596	6510	11340	8820	2520
35		Omnitruncated 6-simplex great teri-tetradecapeton (gotaf)	(0,1,2,3,4,5,6)	126	1806	8400	16800	15120	5040

عائلة B ₆

هناك 63 شكلاً مبنية على جميع تباديل مخططات كوكسيتر-دينكين مع حلقة واحدة أو أكثر.

تتمتع عائلة B ₆ بتناظر من الرتبة 46080 (6 مضروب × 2 ⁶ ).

أطلق عليها نورمان جونسون، من شركة Wythoff للإنشاءات، أسماءً بناءً على المكعبات الستة العادية والأنظمة المتعامدة الستة. وقد تم توفير أسماء Bowers والأسماء المختصرة لأغراض المقارنة.

8	مخطط كوكسيتر-دينكين	رمز شلافلي	الأسماء	عدد العناصر
8	مخطط كوكسيتر-دينكين	رمز شلافلي	الأسماء	5	4	3	2	1	0
36		t ₀ {3,3,3,3,4}	6-أورثوبلكس هيكساكونتاتيترابتون (جي)	64	192	240	160	60	12
37		t ₁ {3,3,3,3,4}	مُقوَّم سداسي الأورثوبلكس مُقوَّم سداسي الأكونتاتيترابتون (راغ)	76	576	1200	1120	480	60
38		t ₂ {3,3,3,3,4}	ثنائي التوجيه 6-أورثوبلكس ثنائي التوجيه سداسي الأكونتاتيترابتون (براغ)	76	636	2160	2880	1440	160
39		t ₂ {4,3,3,3,3}	سداسي مقسم 6 مكعبات مقسم (بروكس)	76	636	2080	3200	1920	240
40		t ₁ {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مُقوَّم (rax)	76	444	1120	1520	960	192
41		t ₀ {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي (ax)	12	60	160	240	192	64
42		t _0,1 {3,3,3,3,4}	مُقَطَّع 6-أورثوبلكس مُقَطَّع هيكساكونتاتيترابتون (علامة)	76	576	1200	1120	540	120
43		t _0,2 {3,3,3,3,4}	كانتيليتد 6-أورثوبلكس سمول رومباتيد هيكساكونتاتيترابتون (srog)	136	1656	5040	6400	3360	480
44		t _1,2 {3,3,3,3,4}	مُقَطَّع سداسي الأورثوبلكس مُقَطَّع سداسي الأكونتاتيترابتون (بوتاغ)					1920	480
45		t _0,3 {3,3,3,3,4}	رونشينيتد 6-أورثوبلكس، منشور صغير هيكساكونتاتيترابتون (spog)					7200	960
46		t _1,3 {3,3,3,3,4}	ثنائي الأضلاع 6-orthoplex صغير ثنائي المعين hexacontatetrapeton (siborg)					8640	1440
47		t _2,3 {4,3,3,3,3}	مكعب ثلاثي القطع سداسي الأضلاع سداسي الأضلاع (xog)					3360	960
48		t _0,4 {3,3,3,3,4}	ستيريكيد 6-أورثوبلكس خلايا صغيرة هيكساكونتاتيترابتون (سكاج)					5760	960
49		t _1,4 {4,3,3,3,3}	ثنائي المنشور الصغير سداسي الأضلاع سداسي الأضلاع (sobpoxog)					11520	1920
50		t _1,3 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي صغير ثنائي المعين (saborx)					9600	1920
51		t _1,2 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مقطوع (بوتوكس)					2880	960
52		t _0,5 {4,3,3,3,3}	مكعب خماسي صغير teri-hexeractihexacontatetrapeton (stoxog)					1920	384
53		t _0,4 {4,3,3,3,3}	مكعب صغير ذو 6 خلايا (scox)					5760	960
54		t _0,3 {4,3,3,3,3}	مكعب صغير ذو ستة أشكال منشورية (spox)					7680	1280
55		t _0,2 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي صغير معيني الشكل (srox)					4800	960
56		t _0,1 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مبتور (سمّي)	76	444	1120	1520	1152	384
57		t _0,1,2 {3,3,3,3,4}	Cantitruncated 6-orthoplex Great rhombated hexacontatetrapeton (grog)					3840	960
58		t _0,1,3 {3,3,3,3,4}	Runcitruncated 6-orthoplex Prismatotruncated hexacontatetrapeton (potag)					15840	2880
59		t _0,2,3 {3,3,3,3,4}	Runcicantellated 6-orthoplex Prismatorhombated hexacontatetrapeton (prog)					11520	2880
60		t _1,2,3 {3,3,3,3,4}	ثنائي القطع 6-أورثوبلكس كبير ثنائي المعين هيكساكونتاتيترابتون (غابورغ)					10080	2880
61		t _0,1,4 {3,3,3,3,4}	Steritruncated 6-orthoplex Cellitruncated hexacontatetrapeton (catog)					19200	3840
62		t _0,2,4 {3,3,3,3,4}	Stericantellated 6-orthoplex Cellirhombated hexacontatetrapeton (crag)					28800	5760
63		t _1,2,4 {3,3,3,3,4}	ثنائي القطع سداسي الأضلاع ثنائي المنشور المقطوع سداسي الأضلاع (بوبراكس)					23040	5760
64		t _0,3,4 {3,3,3,3,4}	ستيريرونسينيد 6-أورثوبلكس سيليبريزماتد هيكساكونتاتترابيتون (كوبوج)					15360	3840
65		t _1,2,4 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مقطوع ثنائي المنشور (بوبراج)					23040	5760
66		t _1,2,3 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي ذو ستة أشكال ثنائية القطع، مكعب سداسي كبير ثنائي المعين (غابوركس)					11520	3840
67		t _0,1,5 {3,3,3,3,4}	خماسي القطع 6-أورثوبلكس سداسي القطع ثلاثي القطع هيكساكونتاتترابيتون (تاكوكس)					8640	1920
68		t _0,2,5 {3,3,3,3,4}	خماسي الأضلاع ذو 6-أورثوبلكس، سداسي الأضلاع ذو المعينات الثلاثية (تابوكس)					21120	3840
69		t _0,3,4 {4,3,3,3,3}	هيكسيراكت مغلف بالسيليليبريساتيد سداسي المكعبات المعقم (كوبوكس)					15360	3840
70		t _0,2,5 {4,3,3,3,3}	مكعب خماسي الأضلاع سداسي الأضلاع (توباج)					21120	3840
71		t _0,2,4 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي ذو ستة مكعبات مجوفة (كراكس)					28800	5760
72		t _0,2,3 {4,3,3,3,3}	مجسم سداسي الأضلاع ذو ستة مكعبات موشورية معينية (تقريبي)					13440	3840
73		t _0,1,5 {4,3,3,3,3}	مكعب خماسي مقطوع سداسي الأبعاد (تاكوج)					8640	1920
74		t _0,1,4 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي الشكل مُقَطَّع ستيرياً (كاتاكس)					19200	3840
75		t _0,1,3 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مقطوع (بوتاكس)					17280	3840
76		t _0,1,2 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مقطوع بستة أجزاء ، مكعب معيني كبير (grox)					5760	1920
77		t _0,1,2,3 {3,3,3,3,4}	Runcicantitruncated 6-orthoplex Great prismated hexacontatetrapeton (gopog)					20160	5760
78		t _0,1,2,4 {3,3,3,3,4}	Stericantitruncated 6-orthoplex Celligreatorhombated hexacontatetrapeton (cagorg)					46080	11520
79		t _0,1,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncitruncated 6-orthoplex Celliprismatotruncated hexacontatetrapeton (captog)					40320	11520
80		t _0,2,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncicantellated 6-orthoplex Celliprismatorhombated hexacontatetrapeton (coprag)					40320	11520
81		t _1,2,3,4 {4,3,3,3,3}	بيرونسيكانتيترونكيد 6-كيوب عظيم ثنائي المنشور-سداسي الأضلاع سداسي الأضلاع (جوبوكسوغ)					34560	11520
82		t _0,1,2,5 {3,3,3,3,4}	Penticantitruncated 6-orthoplex Terigreatorhombated hexacontatetrapeton (togrig)					30720	7680
83		t _0,1,3,5 {3,3,3,3,4}	Pentiruncitruncated 6-orthoplex Teriprismatotruncated hexacontatetrapeton (tocrax)					51840	11520
84		t _0,2,3,5 {4,3,3,3,3}	Pentiruncicantellated 6-cube Teriprismatorhombi-hexeractihexacontatetrapeton (tiprixog)					46080	11520
85		t _0,2,3,4 {4,3,3,3,3}	مجسم سداسي الأضلاع ذو 6 مكعبات (كوبريكس)					40320	11520
86		t _0,1,4,5 {4,3,3,3,3}	Pentisteritمقطع 6 مكعبات Tericelli-hexeractihexacontatetrapeton (tactaxog)					30720	7680
87		t _0,1,3,5 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي مقطوع خماسي الأضلاع (tocrag)					51840	11520
88		t _0,1,3,4 {4,3,3,3,3}	Steriruncitruncated 6-cube Celliprismatotruncated hexeract (captix)					40320	11520
89		t _0,1,2,5 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي خماسي الأضلاع مقطوع (توغريكس)					30720	7680
90		t _0,1,2,4 {4,3,3,3,3}	Stericantitruncated 6-cube Celligreatorhombated hexeract (cagorx)					46080	11520
91		t _0,1,2,3 {4,3,3,3,3}	مكعب سداسي الشكل ذو منشور كبير (جيبوكس)					23040	7680
92		t _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,4}	Sterirunciantitruncated 6-orthoplex Great cellated hexacontatetrapeton (gocog)					69120	23040
93		t _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,4}	Pentiruncicantitruncated 6-orthoplex Terigreatoprismated hexacontatetrapeton (tagpog)					80640	23040
94		t _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,4}	Pentistericantitruncated 6-orthoplex Tericelligreatorhombated hexacontatetrapeton (tecagorg)					80640	23040
95		t _0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3}	Pentistericantitruncated 6-cube Tericelligreatorhombated hexeract (tocagrax)					80640	23040
96		t _0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3}	Pentiruncicantitruncated 6-cube Terigreatoprismated hexeract (tagpox)					80640	23040
97		t _0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3}	ستيريرونسيكانتيترونيتد 6-كيوب جريت سيليتيد هيكسيراكت (جوكاكس)					69120	23040
98		t _0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3}	Omnitruncated 6-cube Great teri-hexeractihexacontatetrapeton (gotaxog)					138240	46080

عائلة D ₆

تتمتع عائلة D ₆ بتناظر من الرتبة 23040 (6 مضروب × 2 ⁵ ).

تحتوي هذه العائلة على 47 متعدد وجوه منتظم من نوع Wythoffian (3×16−1)، تم توليدها بتحديد عقدة واحدة أو أكثر من مخطط Coxeter-Dynkin _D6 . من بين هذه المتعددات، 31 متعدد وجوه (2×16−1) مكررة من عائلة B6، _و 16 متعدد وجوه فريدة لهذه العائلة. ترد أدناه قائمة بالـ 16 شكلاً فريداً. تم استخدام اختصارات Bowers للرجوع إليها.

8	مخطط كوكسيتر	الأسماء	نقطة الأساس (بإشارة بديلة)	عدد العناصر						سيركمراد
8	مخطط كوكسيتر	الأسماء	نقطة الأساس (بإشارة بديلة)	5	4	3	2	1	0	سيركمراد
99	=	هيمي هيكسيراكت (hax) سداسي المكعبات 6	(1,1,1,1,1,1)	44	252	640	640	240	32	0.8660254
100	=	كانتيك 6-مكعب نصف سداسي مقطوع (ثاكس)	(1,1,3,3,3,3)	76	636	2080	3200	2160	480	2.1794493
101	=	رونسيك 6-مكعب صغير معيني الشكل نصف سداسي (سيرهاكس)	(1,1,1,3,3,3)					3840	640	1.9364916
102	=	ستيريك 6-مكعب صغير موشوري نصف سداسي (سوفاكس)	(1,1,1,1,3,3)					3360	480	1.6583123
103	=	بنتي 6-مكعب صغير الخلايا نصف سداسي (sochax)	(1,1,1,1,1,3)					1440	192	1.3228756
104	=	Runcicantic 6-cube Great rhombated hemihexeract (girhax)	(1,1,3,5,5,5)					5760	1920	3.2787192
105	=	منشور سداسي الشكل مقطوع ذو ستة مكعبات معقم (بيثاكس)	(1,1,3,3,5,5)					12960	2880	2.95804
106	=	Steriruncic 6-cube Prismatorhombated hemihexeract (prohax)	(1,1,1,3,5,5)					7680	1920	2.7838821
107	=	بنتيكانتيك 6-مكعب سيليترونكاتيد هيمي هيكسيراكت (كاثيكس)	(1,1,3,3,3,5)					9600	1920	2.5980761
108	=	بنتيرونسيك 6-مكعب Cellirhombated hemihexeract (crohax)	(1,1,1,3,3,5)					10560	1920	2.3979158
109	=	بنتيستيريك 6-مكعب سيليبريزماتيد هيمي هيكسيراكت (كوفيكس)	(1,1,1,1,3,5)					5280	960	2.1794496
110	=	مجسم سداسي الأضلاع كبير موشوري الشكل (gophax)	(1,1,3,5,7,7)					17280	5760	4.0926762
111	=	Pentiruncicantic 6-cube Celligreatorhombated hemihexeract (cagrohax)	(1,1,3,5,5,7)					20160	5760	3.7080991
112	=	Pentistericantic 6-cube Celliprismatotruncated hemihexeract (capthix)	(1,1,3,3,5,7)					23040	5760	3.4278274
113	=	Pentisteriruncic 6-cube Celliprismatorhombated hemihexeract (caprohax)	(1,1,1,3,5,7)					15360	3840	3.2787192
114	=	Pentisteriruncicantic 6-cube Great cellated hemihexeract (gochax)	(1,1,3,5,7,9)					34560	11520	4.5552168

عائلة E ₆

توجد 39 صيغة مبنية على جميع تباديل مخططات كوكسيتر-دينكين مع حلقة واحدة أو أكثر. وقد وُضعت أسماء مختصرة _على غرار باورز للرجوع إليها. تتمتع عائلة E6 بتناظر من الرتبة 51840.

8	مخطط كوكسيتر	الأسماء (الاختصارات)	عدد العناصر
8	مخطط كوكسيتر	الأسماء (الاختصارات)	خمسة وجوه	أربعة أوجه	الخلايا	وجوه	الحواف	الرؤوس
115		2 ₂₁ إيكوسيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (جاك)	99	648	1080	720	216	27
116		Rectified 2 ₂₁ Rectified icosiheptaheptacontadipeton (rojak)	126	1350	4320	5040	2160	216
117		مختصر 2 ₂₁ مختصر icosiheptaheptacontadipeton (tojak)	126	1350	4320	5040	2376	432
118		Cantellated 2 ₂₁ Small rhombated icosiheptaheptacontadipeton (sirjak)	342	3942	15120	24480	15120	2160
119		Runcinated 2 ₂₁ إيكوزيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (shopjak) صغير الحجم	342	4662	16200	19440	8640	1080
120		Demified icosiheptaheptacontadipeton (hejak)	342	2430	7200	7920	3240	432
121		Bitruncated 2 ₂₁ Bitruncated icosiheptaheptacontadipeton (botajik)						2160
122		إيكوسيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (هارجاك) منزوع النقائل						1080
123		Cantitruncated 2 ₂₁ Great rhombated icosiheptaheptacontadipeton (girjak)						4320
124		Runcitruncated 2 ₂₁ ديميبريسماتو icosiheptaheptacontadipeton (hopitjak)						4320
125		Steritruncated 2 ₂₁ Cellitruncated icosiheptaheptacontadipeton (catjak)						2160
126		Demitruncated icosiheptaheptacontadipeton (hotjak)						2160
127		Runcicantellated 2 ₂₁ Demiprismatorhombated icosiheptaheptacontadipeton (haprojak)						6480
128		ديميرهومبات إيكوسيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (شورجاك) صغير						4320
129		Small prismated icosiheptaheptacontadipeton (spojak)						4320
130		إيكوزيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (تيتاجاك) المقطوع						4320
131		Runcicantitruncated 2 ₂₁ Great demiprismatated icosiheptaheptacontadipeton (ghopjak)						12960
132		Stericantitruncated 2 ₂₁ Celligreatorhombated icosiheptaheptacontadipeton (cograjik)						12960
133		ديميرهومباتد العظيم إيكوسيهيبتاهيبتاكونتاديبتون (غورجاك)						8640
134		Prismatotruncated icosiheptaheptacontadipeton (potjak)						12960
135		Demicellitruncated icosiheptaheptacontadipeton (hictijik)						8640
136		Prismatorhombated icosiheptaheptacontadipeton (projak)						12960
137		Great prismated icosiheptaheptacontadipeton (gapjak)						25920
138		Demicelligreatorhombated icosiheptaheptacontadipeton (hocgarjik)						25920

8	مخطط كوكسيتر	الأسماء	عدد العناصر
8	مخطط كوكسيتر	الأسماء	خمسة وجوه	أربعة أوجه	الخلايا	وجوه	الحواف	الرؤوس
139	=	1 ₂₂ بنتاكونتاتترابيتون (mo)	54	702	2160	2160	720	72
140	=	مُقوَّم 1 ₂₂ مُقوَّم بنتاكونتاتيترابتون (رام)	126	1566	6480	10800	6480	720
141	=	ثنائي التوجيه 1 ₂₂ ثنائي التوجيه بنتاكونتاتيترابتون (بارم)	126	2286	10800	19440	12960	2160
142	=	ثلاثي التصحيح 1 ₂₂ ثلاثي التصحيح بنتاكونتاتيترابتون (تقليم)	558	4608	8640	6480	2160	270
143	=	مختصر 1 ₂₂ مختصر بنتاكونتاتترابيتون (تيم)					13680	1440
144	=	Bitruncated 1 ₂₂ Bitruncated pentacontatetrapeton (bitem)						6480
145	=	ثلاثي الاختصار 1 ₂₂ ثلاثي الاختصار بنتاكونتاتترابيتون (تيتام)						8640
146	=	Cantellated 1 ₂₂ Small hombated pentacontatetrapeton (sram)						6480
147	=	مُقَطَّع 1 ₂₂ مُعَيَّنٌ جِيدٌ خَمْسِيُّ الْمَعَيِّ (غ)						12960
148	=	Runcinated 1 ₂₂ Small prismated pentacontatetrapeton (spam)						2160
149	=	ثنائي الشعاع 1 ₂₂ صغير ثنائي المعين خماسي الشعاع (سابريم)						6480
150	=	ثنائي القطع 1 ₂₂ كبير ثنائي المعين خماسي الأضلاع (جابريم)						12960
151	=	Runcitruncated 1 ₂₂ Prismatotruncated pentacontatetrapeton (patom)						12960
152	=	Runcicantellated 1 ₂₂ Prismatorhombated pentacontatetrapeton (prom)						25920
153	=	Omnitruncated 1 ₂₂ Great prismated pentacontatetrapeton (gopam)						51840

الموشورات الثلاثية

تشكل الموشورات الثلاثية المنتظمة ، { p }×{ q }×{ r }، فئة لانهائية لجميع الأعداد الصحيحة p و q و r >2. {4}×{4}×{4} تشكل شكلاً أقل تناظرًا للمكعب 6 .

المتجه f الممتد هو ( p , p , 1 ) * ( q , q , 1 ) * ( r , r , 1 ) = ( pqr , 3pqr , 3pqr + pq + pr + qr , 3p ( p + 1), 3p , 1 ) .

مخطط كوكسيتر	الأسماء	عدد العناصر
مخطط كوكسيتر	الأسماء	خمسة وجوه	أربعة أوجه	الخلايا	وجوه	الحواف	الرؤوس
	{ p }×{ q }×{ r } ^{[ 4 ]}	p + q + r	pq + pr + qr + p + q + r	pqr +2( pq + pr + qr )	3 pqr + pq + pr + qr	3 pqr	pqr
	{ p }×{ p }×{ p }	3 بنس	3 p ( p +1)	ص ² ( ص +6)	3 ص ² ( ص +1)	3 ص ³	ص ³
	{3}×{3}×{3} (trittip)	9	36	81	99	81	27
	4 × 4 × 4 = مكعب سداسي	12	60	160	240	192	64

متعددات الوجوه غير الويثوفية السداسية

في ستة أبعاد وما فوق، يوجد عدد لا نهائي من متعددات الوجوه المحدبة المنتظمة غير الويثوفية : حاصل الضرب الديكارتي للمنشور المضاد الكبير في أربعة أبعاد وأي مضلع منتظم في بعدين. ولم يُثبت بعد ما إذا كان هناك المزيد أم لا.

خلايا نحل منتظمة وموحدة

مخطط كوكسيتر-دينكين يوضح التطابقات بين العائلات والتناظر الأعلى داخل المخططات. تمثل العقد ذات اللون نفسه في كل صف مرايا متطابقة. أما العقد السوداء فهي غير نشطة في التطابق.

هناك أربع مجموعات كوكسيتر أفينية أساسية و27 مجموعة موشورية تولد تبليطات منتظمة وموحدة في الفضاء الخماسي:

8	مجموعة كوكسيتر		النماذج
1	${\tilde {A}}_{5}$	[3 ^[6] ]	12
2	${\tilde {C}}_{5}$	[4,3 ³ ,4]	35
3	${\tilde {B}}_{5}$	[4,3,3 ^1,1 ] [4,3 ³ ,4,1 ⁺ ]	47 (16 جديد)
4	${\tilde {D}}_{5}$	[3 ^1,1 ,3,3 ^1,1 ] [1 ⁺ ,4,3 ³ ,4,1 ⁺ ]	20 (3 جديدة)

تشمل خلايا النحل المنتظمة والمتجانسة ما يلي:

${\tilde {A}}_{5}$ ${\tilde {A}}_{5}$ يوجد 12 نوعًا فريدًا من خلايا النحل المتجانسة، بما في ذلك:
${\tilde {C}}_{5}$ ${\tilde {C}}_{5}$ يوجد 35 قرص عسل موحد، بما في ذلك:
- قرص العسل المكعب الفائق المنتظم للفضاء الإقليدي ذي الخمسة أبعاد، قرص العسل المكعب ذو الخمسة أبعاد ، برموز {4، ³ ، 3، 4}، =
${\tilde {B}}_{5}$ ${\tilde {B}}_{5}$ يوجد 47 خلية نحل موحدة، منها 16 خلية جديدة، بما في ذلك:
- قرص العسل المكعب الفائق المتناوب المنتظم ، قرص العسل ذو 5-نصف مكعب ، برمز h{4,3 ³ ,4}، = =
${\tilde {D}}_{5}$ [3 ^1,1 ,3,3 ^1,1 ]: يوجد 20 تبديلاً حلقياً فريداً، و3 تبديلات جديدة. يُطلق كوكسيتر على التبديل الأول اسم " قرص العسل ربع المكعب 5" ، برموز q{4,3 ³ ,4}، = . أما التبديلان الجديدان الآخران فهما = ، = .

المجموعات المنشورية
8	مجموعة كوكسيتر
1	${\tilde {A}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[5] ,2,∞]
2	${\tilde {B}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3,3 ^1,1 ,2,∞]
3	${\tilde {C}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3,3,4,2,∞]
4	${\tilde {D}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^1,1,1,1 ,2,∞]
5	${\tilde {F}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3,4,3,3,2,∞]
6	${\tilde {C}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3,4,2,∞,2,∞]
7	${\tilde {B}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3 ^1,1 ,2,∞,2,∞]
8	${\tilde {A}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[4] ,2,∞,2,∞]
9	${\tilde {C}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,4,2,∞,2,∞,2,∞]
10	${\tilde {H}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[6,3,2,∞,2,∞,2,∞]
11	${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[3] ,2,∞,2,∞,2,∞]
12	${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[∞,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
13	${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[3] ,2,3 ^[3] ,2,∞]
14	${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {B}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[3] ,2,4,4,2,∞]
15	${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {G}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[3] ,2,6,3,2,∞]
16	${\tilde {B}}_{2}$ x ${\tilde {B}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,4,2,4,4,2,∞]
17	${\tilde {B}}_{2}$ x ${\tilde {G}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,4,2,6,3,2,∞]
18	${\tilde {G}}_{2}$ x ${\tilde {G}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[6,3,2,6,3,2,∞]
19	${\tilde {A}}_{3}$ x ${\tilde {A}}_{2}$	[3 ^[4] ,2,3 ^[3] ]
20	${\tilde {B}}_{3}$ x ${\tilde {A}}_{2}$	[4,3 ^1,1 ,2,3 ^[3] ]
21	${\tilde {C}}_{3}$ x ${\tilde {A}}_{2}$	[4,3,4,2,3 ^[3] ]
22	${\tilde {A}}_{3}$ x ${\tilde {B}}_{2}$	[3 ^[4] ,2,4,4]
23	${\tilde {B}}_{3}$ x ${\tilde {B}}_{2}$	[4,3 ^1,1 ,2,4,4]
24	${\tilde {C}}_{3}$ x ${\tilde {B}}_{2}$	[4,3,4,2,4,4]
25	${\tilde {A}}_{3}$ x ${\tilde {G}}_{2}$	[3 ^[4] ,2,6,3]
26	${\tilde {B}}_{3}$ x ${\tilde {G}}_{2}$	[4,3 ^1,1 ,2,6,3]
27	${\tilde {C}}_{3}$ x ${\tilde {G}}_{2}$	[4,3,4,2,6,3]

خلايا نحل زائدة منتظمة وموحدة

لا توجد زمر كوكسيتر زائدية متراصة من الرتبة 6، وهي زمر قادرة على توليد أشكال قرص العسل ذات أوجه محدودة وشكل رأس محدود . مع ذلك، توجد 12 زمرة كوكسيتر زائدية شبه متراصة من الرتبة 6، تولد كل منها أشكال قرص العسل المنتظمة في الفضاء الخماسي كبدائل لحلقات مخططات كوكسيتر.

مجموعات شبه متراصة زائدية
${\bar {P}}_{5}$ = [3,3 ^[5] ]: ${\widehat {AU}}_{5}$ = [(3,3,3,3,3,4)]: ${\widehat {AR}}_{5}$ = [(3,3,4,3,3,4)]:	${\bar {S}}_{5}$ = [4,3,3 ^2,1 ]: ${\bar {O}}_{5}$ = [3,4,3 ^1,1 ]: ${\bar {N}}_{5}$ = [3,(3,4) ^1,1 ]:	${\bar {U}}_{5}$ = [3,3,3,4,3]: ${\bar {X}}_{5}$ = [3,3,4,3,3]: ${\bar {R}}_{5}$ = [3,4,3,3,4]:	${\bar {Q}}_{5}$ = [3 ^2,1,1,1 ]: ${\bar {M}}_{5}$ = [4,3,3 ^1,1,1 ]: ${\bar {L}}_{5}$ = [3 ^1,1,1,1,1 ]:

ملاحظات حول بناء Wythoff للمضلعات السداسية المنتظمة

يتم بناء متعددات الوجوه المنتظمة العاكسة سداسية الأبعاد باستخدام عملية بناء Wythoff ، ويتم تمثيلها بواسطة مخطط Coxeter-Dynkin ، حيث يمثل كل عقدة مرآة. تُحاط العقد بحلقات للدلالة على المرايا النشطة. تعتمد المجموعة الكاملة من متعددات الوجوه المنتظمة المُولَّدة على التباديل الفريدة للعقد المُحاطة بحلقات. تُسمى متعددات الوجوه المنتظمة سداسية الأبعاد نسبةً إلى متعددات الوجوه المنتظمة في كل عائلة. تحتوي بعض العائلات على مُنشئين منتظمين، وبالتالي قد يكون لها طريقتان لتسميتها.

فيما يلي العمليات الأساسية المتاحة لإنشاء وتسمية متعددات الوجوه الموحدة ذات الستة أبعاد.

يمكن للأشكال المنشورية والرسوم البيانية المتشعبة استخدام نفس تدوين فهرسة الاقتطاع، ولكنها تتطلب نظام ترقيم صريح على العقد من أجل الوضوح.

عملية	رمز شلافلي الموسع	وصف
أحد الوالدين	t ₀ {p,q,r,s,t}	أي متعدد الوجوه سداسي منتظم
تم تصحيحه	t ₁ {p,q,r,s,t}	تم اقتطاع الحواف بالكامل إلى نقاط مفردة. يحتوي المضلع السداسي الآن على الوجوه المدمجة للمضلع الأصلي والمضلع الثنائي.
ثنائي التصحيح	t ₂ {p,q,r,s,t}	يؤدي التوجيه الثنائي إلى اختزال الخلايا إلى نظائرها .
مختصر	t _0,1 {p,q,r,s,t}	يتم قطع كل رأس أصلي، ويملأ الفراغ وجه جديد. للقطع درجة حرية واحدة، ولها حل واحد يُنشئ متعدد وجوه سداسي مُقطع بشكل منتظم. يحتوي متعدد الوجوه السداسي على أوجهه الأصلية مُضاعفة في الأضلاع، ويحتوي على أوجه المجسم الثنائي.
مختصرة	t _1,2 {p,q,r,s,t}	يقوم Bitrunction بتحويل الخلايا إلى اقتطاع مزدوج.
ثلاثي الأجزاء	t _2,3 {p,q,r,s,t}	يحوّل الاقتطاع الثلاثي الوجوه ذات الأربعة أوجه إلى اقتطاعها المزدوج.
مُقَنَّط	t _0,2 {p,q,r,s,t}	إضافةً إلى اقتطاع الرؤوس، يتم شطف كل حافة أصلية مع ظهور وجوه مستطيلة جديدة مكانها. ويُعدّ التشكيل المنتظم في منتصف المسافة بين الشكل الأصلي والشكل الثنائي.
ثنائي الزخرفة	t _1,3 {p,q,r,s,t}	إضافةً إلى اقتطاع الرؤوس، يتم شطف كل حافة أصلية مع ظهور وجوه مستطيلة جديدة مكانها. ويُعدّ التشكيل المنتظم في منتصف المسافة بين الشكل الأصلي والشكل الثنائي.
مُسنن	t _0,3 {p,q,r,s,t}	يؤدي التفتت إلى تقليل عدد الخلايا وإنشاء خلايا جديدة عند الرؤوس والحواف.
ثنائي السن	t _1,4 {p,q,r,s,t}	يؤدي التفتت إلى تقليل عدد الخلايا وإنشاء خلايا جديدة عند الرؤوس والحواف.
ستيريكاتيد	t _0,4 {p,q,r,s,t}	يؤدي التفتيت إلى تقليل الأوجه ذات الأربعة أوجه وإنشاء أوجه جديدة ذات أربعة أوجه عند الرؤوس والحواف والأوجه الموجودة في الفجوات.
خماسي الأضلاع	t _0,5 {p,q,r,s,t}	تُقلل عملية التقسيم إلى خمسة أوجه من عدد الأوجه الخمسة وتُنشئ أوجهًا جديدة من خمسة أوجه عند الرؤوس والحواف والأوجه والخلايا الموجودة في الفراغات. ( عملية توسيع متعددة البتلات)
مقطوع بالكامل	t _0,1,2,3,4,5 {p,q,r,s,t}	يتم تطبيق جميع العمليات الخمس: القطع، والتقسيم، والتقسيم، والتقسيم، والتقسيم، والتقسيم.

انظر أيضاً

قائمة متعددات الوجوه المنتظمة § الأبعاد العليا

ملحوظات

↑ تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات، ماكميلان، 1900
↑ بوليبتا الموحدة ، جوناثان باورز
↑ متعدد السطوح منتظم
↑ "N,m,k-tip" .

مراجع

تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات ، ماكميلان، 1900
أ. بول ستوت (1910). "الخصم الهندسي للشبه المنتظم من متعددات الأسطح العادية وحشوات الفضاء" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الحادي عشر (1). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 29 أبريل 2025.
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
- إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة 6D (متعددات الوجوه)" .
كليتزينغ، ريتشارد. "عوامل اقتطاع متعددات الوجوه المنتظمة" .

روابط خارجية

أسماء متعددة الأوجه
متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة ، جوناثان باورز
مسرد متعدد الأبعاد
مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.

v ت هـ المضلعات المحدبة الأساسية المنتظمة والمتجانسة في الأبعاد من 2 إلى 10
عائلة	$أن $	$ب ن$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
مضلع منتظم	مثلث	مربع	بي-جون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح منتظم	رباعي الأوجه	ثماني الأوجه • مكعب	مكعب ديميكيوب		المجسم ذو الاثني عشر وجهًا • المجسم ذو العشرين وجهًا
بوليكلورون موحد	بنتاشورون	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد الوجوه الخماسي المنتظم	5-simplex	5-أورثوبليكس • 5-كيوب	5-نصف مكعب
متعدد الوجوه سداسي منتظم	6-simplex	6-أورثوبليكس • 6-كيوب	6-نصف مكعب	1 ₂₂ • 2 ₂₁
متعدد الوجوه المنتظم ذو 7 أوجه	7-simplex	7-أورثوبليكس • 7-كيوب	7-نصف مكعب	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه	8-simplex	8-أورثوبليكس • 8-كيوب	8-نصف مكعب	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس	9-simplex	9-أورثوبليكس • 9-كيوب	9-نصف مكعب
متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء	10-simplex	10-أورثوبلكس • 10-كيوب	10-نصف مكعب
متعدد السطوح المنتظم من النوع n	n - سيمبلكس	ن - أورثوبليكس • ن - كيوب	ن - نصف مكعب	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	متعدد الوجوه الخماسي n
المواضيع: عائلات متعددات الوجوه • متعدد الوجوه المنتظم • قائمة متعددات الوجوه المنتظمة والمركبات • عمليات متعددات الوجوه

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
E ²	تبليط موحد	0 _[3]	δ ₃	h δ ₃	q δ ₃	سداسي
E ³	قرص العسل المحدب المنتظم	0 _[4]	δ ₄	h δ ₄	q δ ₄
E ⁴	قرص عسل رباعي منتظم	0 _[5]	δ ₅	h δ ₅	q δ ₅	قرص العسل ذو 24 خلية
E ⁵	قرص عسل موحد من 5	0 _[6]	δ ₆	h δ ₆	q δ ₆
E ⁶	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 _[7]	δ ₇	h δ ₇	q δ ₇	2 ₂₂
E ⁷	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 _[8]	δ ₈	h δ ₈	q δ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 _[9]	δ ₉	h δ ₉	q δ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 _[10]	δ ₁₀	h δ ₁₀	q δ ₁₀
E ¹⁰	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 _[11]	δ ₁₁	h δ ₁₁	q δ ₁₁
E ^{n −1}	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 _{[ ن ]}	δ _n	h δ _n	q δ _n	1 _{كيلو 2} • 2 _{كيلو 1} • كيلو ₂₁

[1] تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات، ماكميلان، 1900

[2] بوليبتا الموحدة ، جوناثان باورز

[3] متعدد السطوح منتظم

[4] "N,m,k-tip" .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗