تداخل الموجات

قد تكون هذه المقالة تقنية للغاية بحيث يصعب على معظم القراء فهمها . يرجى المساعدة في تحسينها لجعلها مفهومة لغير المتخصصين ، دون إزالة التفاصيل التقنية. ( فبراير 2022 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

في الفيزياء ، التداخل هو ظاهرة يتم فيها دمج موجتين متماسكتين عن طريق إضافة شدتهما أو إزاحتهما مع مراعاة فرق الطور بينهما . قد تكون الموجة الناتجة ذات شدة أكبر ( تداخل بناء ) أو سعة أقل ( تداخل مدمر ) إذا كانت الموجتان في نفس الطور أو خارجه على التوالي. يمكن ملاحظة تأثيرات التداخل مع جميع أنواع الموجات، على سبيل المثال، الضوء ، الراديو ، الصوت ، موجات سطح الماء ، موجات الجاذبية ، أو موجات المادة وكذلك في مكبرات الصوت كموجات كهربائية.

اشتُقت كلمة التداخل من الكلمتين اللاتينيتين inter والتي تعني "بين" و fere والتي تعني "ضربة أو ضربة"، وقد استخدمها توماس يونج في سياق تراكب الموجة في عام 1801. ^{[1] [2] [3]}

تنص قاعدة تراكب الموجات على أنه عندما تسقط موجتان أو أكثر من نفس النوع على نفس النقطة، فإن السعة الناتجة عند تلك النقطة تساوي مجموع متجه سعات الموجات الفردية. ^[4] إذا التقت قمة موجة بقمة موجة أخرى من نفس التردد عند نفس النقطة، فإن السعة تكون مجموع السعات الفردية - وهذا هو التداخل البناء. إذا التقت قمة موجة واحدة بقاع موجة أخرى، فإن السعة تساوي الفرق في السعات الفردية - وهذا ما يُعرف بالتداخل الهدام. في الأوساط المثالية (الماء والهواء مثاليان تقريبًا) تكون الطاقة محفوظة دائمًا، وعند نقاط التداخل الهدام، تلغي سعات الموجة بعضها البعض، ويتم إعادة توزيع الطاقة على مناطق أخرى. على سبيل المثال، عندما يتم إسقاط حصاتين في بركة، يمكن ملاحظة نمط؛ ولكن في النهاية تستمر الموجات، وعندما تصل إلى الشاطئ فقط يتم امتصاص الطاقة بعيدًا عن الوسط.

يحدث التداخل البناء عندما يكون فرق الطور بين الموجات مضاعفًا زوجيًا لـ π (180 درجة)، بينما يحدث التداخل الهدام عندما يكون الفرق مضاعفًا فرديًا لـ π . إذا كان الفرق بين الطورين متوسطًا بين هذين الطرفين، فإن حجم إزاحة الموجات المجمعة يقع بين الحد الأدنى والحد الأقصى للقيم.

ولنتأمل على سبيل المثال ما يحدث عندما تسقط حجران متطابقان في بركة مياه ساكنة في مكانين مختلفين. فكل حجر يولد موجة دائرية تنتشر إلى الخارج من النقطة التي سقطت منها الحجرة. وعندما تتداخل الموجتان فإن الإزاحة الصافية عند نقطة معينة تكون مجموع إزاحات الموجات الفردية. وفي بعض النقاط تكون هذه الموجات متزامنة في الطور، وتنتج أقصى إزاحة. وفي أماكن أخرى تكون الموجات متزامنة في طور معاكس، ولن يكون هناك إزاحة صافية عند هذه النقاط. وعلى هذا فإن أجزاء من السطح ستكون ثابتة ــ وهي تظهر في الشكل أعلاه وإلى اليمين كخطوط زرقاء-خضراء ثابتة تشع من المركز.

تداخل الضوء ظاهرة فريدة من نوعها حيث لا يمكننا أبدًا ملاحظة تراكب المجال الكهرومغناطيسي بشكل مباشر كما يمكننا، على سبيل المثال، في الماء. التراكب في المجال الكهرومغناطيسي ظاهرة مفترضة وضرورية لتفسير كيفية مرور شعاعين ضوئيين عبر بعضهما البعض واستمرارهما في مساراتهما الخاصة. ومن الأمثلة الرئيسية على تداخل الضوء تجربة الشق المزدوج الشهيرة ، وبقع الليزر ، والطلاءات المضادة للانعكاس ، ومقاييس التداخل .

بالإضافة إلى نموذج الموجة الكلاسيكي لفهم التداخل البصري، فإن موجات المادة الكمومية تظهر أيضًا التداخل.

يمكن إثبات ما سبق في بُعد واحد من خلال استنباط صيغة مجموع موجتين. معادلة سعة الموجة الجيبية التي تنتقل إلى اليمين على طول المحور السيني هي حيث هي سعة الذروة، هو رقم الموجة و هو التردد الزاوي للموجة. افترض أن موجة ثانية بنفس التردد والسعة ولكن بطور مختلف تنتقل أيضًا إلى اليمين حيث هو فرق الطور بين الموجتين بالراديان . ستتراكب الموجتان وتضاف: مجموع الموجتين هو باستخدام المتطابقة المثلثية لمجموع جيبي التمام: يمكن كتابة هذا يمثل هذا موجة عند التردد الأصلي، تنتقل إلى اليمين مثل مكوناتها، والتي تتناسب سعتها مع جيب تمام . $${\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)}$$${\displaystyle A}$${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$${\displaystyle \omega =2\pi f}$$${\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )}$$${\displaystyle \varphi }$$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=A[\cos(kx-\omega t)+\cos(kx-\omega t+\varphi )].}$$${\textstyle \cos a+\cos b=2\cos \left({ab \over 2}\right)\cos \left({a+b \over 2}\right),}$$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos \left({\varphi \over 2}\right)\cos \left(kx-\omega t+{\varphi \over 2}\right).}$$${\displaystyle \varphi /2}$

• التداخل البناء : إذا كان فرق الطور مضاعفًا زوجيًا لـ π : إذن ، فإن مجموع الموجتين هو موجة ذات سعة مضاعفة${\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }$${\displaystyle \left|\cos(\varphi /2)\right|=1}$$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}$$
• التداخل المدمر : إذا كان فرق الطور مضاعفًا فرديًا لـ π : إذن ، فإن مجموع الموجتين يساوي صفرًا${\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }$${\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}$$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=0}$$

يمكن الحصول على شكل بسيط لنمط التداخل إذا تقاطعت موجتان مستويتان بنفس التردد بزاوية. تنتقل إحدى الموجتين أفقيًا، وتنتقل الأخرى لأسفل بزاوية θ بالنسبة للموجة الأولى. بافتراض أن الموجتين في طور واحد عند النقطة B ، فإن الطور النسبي يتغير على طول المحور x . يُعطى فرق الطور عند النقطة A بواسطة

$${\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}$$

يمكن أن نرى أن الموجتين في نفس الطور عندما

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}$$

ويكون نصف دورة خارج الطور عندما

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }$$

يحدث التداخل البناء عندما تكون الموجات في نفس الطور، والتداخل الهدام عندما تكون خارج الطور بمقدار نصف دورة. وبالتالي، يتم إنتاج نمط هامش التداخل، حيث يكون فصل القمم

$${\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}$$

و df تُعرف باسم المسافة بين الهامش. تزداد المسافة بين الهامش مع زيادة _الطول الموجي ، ومع تناقص الزاوية θ .

تتم ملاحظة الحواف حيثما تتداخل الموجتان، وتكون المسافة بين الحواف موحدة في كل مكان.

يُنتج مصدر نقطي موجة كروية. إذا تداخل الضوء من مصدرين نقطيين، فإن نمط التداخل يرسم الطريقة التي يتغير بها فرق الطور بين الموجتين في الفضاء. يعتمد هذا على الطول الموجي وعلى فصل المصدرين النقطيين. يوضح الشكل الموجود على اليمين التداخل بين موجتين كرويتين. يزداد الطول الموجي من الأعلى إلى الأسفل، وتزداد المسافة بين المصدرين من اليسار إلى اليمين.

عندما تكون مستوى المراقبة بعيدًا بما فيه الكفاية، سيكون نمط الهامش عبارة عن سلسلة من الخطوط المستقيمة تقريبًا، حيث ستكون الموجات في هذه الحالة مستوية تقريبًا.

يحدث التداخل عندما يتم إضافة عدة موجات معًا بشرط أن تظل الاختلافات الطورية بينها ثابتة طوال وقت المراقبة.

من المرغوب فيه أحيانًا أن يكون مجموع عدة موجات من نفس التردد والسعة يساوي صفرًا (أي تتداخل بشكل مدمر أو تلغي بعضها البعض). هذا هو المبدأ وراء، على سبيل المثال، القدرة ثلاثية الطور وشبكة الحيود . في كلتا الحالتين، يتم تحقيق النتيجة من خلال التباعد الموحد بين الطور.

من السهل أن نرى أن مجموعة من الموجات ستلغى إذا كانت لها نفس السعة وكانت أطوارها متباعدة بشكل متساوٍ في الزاوية. باستخدام المحفزات ، يمكن تمثيل كل موجة على النحو التالي بالنسبة للموجات من إلى ، حيث ${\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle n=0}$${\displaystyle n=N-1}$$${\displaystyle \varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N}}.}$$

لإظهار ذلك $${\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}$$

يفترض المرء العكس فقط، ثم يضرب كلا الجانبين في${\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}$

يستخدم مقياس التداخل فابري-بيرو التداخل بين الانعكاسات المتعددة .

يمكن اعتبار الشبكة الحيودية مقياس تداخل متعدد الحزم؛ حيث إن القمم التي تنتجها تتولد عن التداخل بين الضوء المنقول بواسطة كل عنصر في الشبكة؛ راجع التداخل مقابل الحيود لمناقشة أخرى.

يمكن ملاحظة الموجات الميكانيكية والجاذبية بشكل مباشر: فهي عبارة عن دوال موجية ذات قيمة حقيقية؛ ولا يمكن ملاحظة الموجات البصرية والمادية بشكل مباشر: فهي دوال موجية ذات قيمة معقدة. تتضمن بعض الاختلافات بين التداخل الموجي ذي القيمة الحقيقية والمعقدة ما يلي:

1. يتضمن التداخل أنواعًا مختلفة من الدوال الرياضية: الموجة الكلاسيكية هي دالة حقيقية تمثل الإزاحة من موضع التوازن؛ والدالة الموجية الضوئية أو الكمومية هي دالة معقدة . يمكن أن تكون الموجة الكلاسيكية في أي نقطة موجبة أو سالبة؛ أما دالة الاحتمال الكمومي فهي غير سالبة.
2. تتداخل أي موجتان حقيقيتان مختلفتان في نفس الوسط؛ يجب أن تكون الموجات المعقدة متماسكة حتى تتداخل. في الممارسة العملية، يعني هذا أن الموجة يجب أن تأتي من نفس المصدر وأن يكون لها ترددات مماثلة
3. يتم الحصول على التداخل الموجي الحقيقي ببساطة عن طريق إضافة الإزاحات من التوازن (أو السعات) للموجتين؛ في التداخل الموجي المركب، نقيس معامل الدالة الموجية التربيعي.

نظرًا لأن تردد الموجات الضوئية (~10 ¹⁴ هرتز) مرتفع للغاية بحيث لا تتمكن أجهزة الكشف المتاحة حاليًا من اكتشاف تغير المجال الكهربائي للضوء، فمن الممكن ملاحظة شدة نمط التداخل الضوئي فقط. تتناسب شدة الضوء عند نقطة معينة مع مربع متوسط ​​سعة الموجة. ويمكن التعبير عن ذلك رياضيًا على النحو التالي. إزاحة الموجتين عند نقطة r هي:

$${\displaystyle U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}}$$ $${\displaystyle U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}}$$

حيث يمثل A مقدار الإزاحة، ويمثل φ الطور، ويمثل ω التردد الزاوي .

إزاحة الموجات المجمعة هي

$${\displaystyle U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.}$$

شدة الضوء عند r تعطى بواسطة

$${\displaystyle I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2}(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].}$$

يمكن التعبير عن ذلك من حيث شدة الموجات الفردية كما يلي:

$${\displaystyle I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r} )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].}$$

وبالتالي، يرسم نمط التداخل الفرق في الطور بين الموجتين، مع حدوث أقصى قدر من التداخل عندما يكون فرق الطور مضاعفًا لـ 2π . وإذا كان الشعاعان متساويين في الكثافة، فإن أقصى قدر من التداخل يكون أكثر سطوعًا بأربع مرات من الشعاعين الفرديين، ويكون للحدود الدنيا شدة صفرية.

من الناحية الكلاسيكية، يجب أن يكون للموجتين نفس الاستقطاب لتكوين حواف التداخل، حيث إنه من غير الممكن أن تلغي الموجات ذات الاستقطابات المختلفة بعضها البعض أو تتجمع معًا. بدلاً من ذلك، عندما تتجمع موجات ذات استقطابات مختلفة معًا، فإنها تنشئ موجة بحالة استقطاب مختلفة .

من الناحية الميكانيكية الكمومية، تقدم نظريات بول ديراك وريتشارد فاينمان نهجًا أكثر حداثة. فقد أظهر ديراك أن كل كوانتا أو فوتون من الضوء يعمل من تلقاء نفسه، وهو ما صرح به على نحو شهير بقوله "كل فوتون يتداخل مع نفسه". وأظهر ريتشارد فاينمان أنه من خلال تقييم تكامل المسار حيث يتم النظر في جميع المسارات الممكنة، فإن عددًا من المسارات ذات الاحتمالية الأعلى ستظهر. ففي الأغشية الرقيقة على سبيل المثال، لن تسمح سماكة الغشاء التي لا تكون مضاعفًا لطول موجة الضوء للكوانتا بالمرور، ولا يكون ممكنًا سوى الانعكاس.

إن المناقشة أعلاه تفترض أن الموجات التي تتداخل مع بعضها البعض أحادية اللون، أي أن لها ترددًا واحدًا - وهذا يتطلب أن تكون غير محدودة في الزمن. ومع ذلك، فإن هذا ليس عمليًا أو ضروريًا. إن موجتين متطابقتين ذات مدة محدودة وتردد ثابت على مدى تلك الفترة سوف يؤديان إلى نمط تداخل أثناء تداخلهما. إن موجتين متطابقتين تتكونان من طيف ضيق من موجات التردد ذات مدة محدودة (ولكن أقصر من وقت تماسكها)، سوف تعطيان سلسلة من أنماط هامشية ذات مسافات مختلفة قليلاً، وبشرط أن يكون انتشار المسافات أقل بكثير من متوسط ​​مسافة الهامش، فسيتم ملاحظة نمط هامشي مرة أخرى أثناء الوقت الذي تتداخل فيه الموجتان.

تصدر مصادر الضوء التقليدية موجات بترددات مختلفة وفي أوقات مختلفة من نقاط مختلفة في المصدر. إذا تم تقسيم الضوء إلى موجتين ثم إعادة دمجهما، فقد تولد كل موجة ضوئية فردية نمط تداخل مع نصفها الآخر، ولكن أنماط الحواف الفردية الناتجة سيكون لها مراحل ومسافات مختلفة، وعادةً لا يمكن ملاحظة نمط هامشي إجمالي. ومع ذلك، فإن مصادر الضوء أحادية العنصر، مثل مصابيح بخار الصوديوم أو الزئبق، لها خطوط انبعاث ذات أطياف ترددية ضيقة للغاية. عندما يتم ترشيحها مكانيًا ولونيًا، ثم تقسيمها إلى موجتين، يمكن فرضها لتوليد حواف تداخل. ^[5] تم إجراء جميع قياسات التداخل قبل اختراع الليزر باستخدام مثل هذه المصادر وكان لها مجموعة واسعة من التطبيقات الناجحة.

إن شعاع الليزر يقترب بشكل عام من مصدر أحادي اللون، وبالتالي يكون من الأسهل بكثير توليد أهداب التداخل باستخدام الليزر. إن السهولة التي يمكن بها ملاحظة أهداب التداخل باستخدام شعاع الليزر قد تسبب أحيانًا مشاكل حيث قد تؤدي الانعكاسات الضالة إلى أهداب تداخل زائفة يمكن أن تؤدي إلى أخطاء.

عادةً ما يتم استخدام شعاع ليزر واحد في قياس التداخل، على الرغم من ملاحظة التداخل باستخدام ليزرين مستقلين كانت تردداتهما متطابقة بشكل كافٍ لتلبية متطلبات الطور. ^[6] وقد لوحظ هذا أيضًا بالنسبة للتداخل واسع النطاق بين مصدرين ليزر غير متماسكين. ^[7]

من الممكن أيضًا ملاحظة أهداب التداخل باستخدام الضوء الأبيض. يمكن اعتبار نمط أهداب الضوء الأبيض مكونًا من "طيف" من أنماط الأهداب التي تختلف كل منها قليلاً في المسافة. إذا كانت جميع أنماط الأهداب في الطور في المركز، فإن الأهداب ستزداد في الحجم مع انخفاض الطول الموجي وستظهر الكثافة المجمعة من ثلاث إلى أربع أهداب بألوان مختلفة. يصف يونج هذا بأناقة شديدة في مناقشته لتداخل شقين. نظرًا لأن أهداب الضوء الأبيض لا يتم الحصول عليها إلا عندما تقطع الموجتان مسافات متساوية من مصدر الضوء، فيمكن أن تكون مفيدة جدًا في قياس التداخل، لأنها تسمح بتحديد هامش فرق المسار الصفري. ^[8]

لتوليد حواف التداخل، يجب تقسيم الضوء من المصدر إلى موجتين ثم إعادة دمجهما. تقليديًا، تم تصنيف أجهزة قياس التداخل إما على أنها أنظمة تقسيم السعة أو أنظمة تقسيم الجبهة الموجية.

في نظام تقسيم السعة، يتم استخدام مقسم الشعاع لتقسيم الضوء إلى شعاعين يتحركان في اتجاهين مختلفين، ثم يتم وضعهما فوق بعضهما البعض لإنتاج نمط التداخل. يعد مقياس التداخل ميشيلسون ومقياس التداخل ماخ-زيندر من الأمثلة على أنظمة تقسيم السعة.

في أنظمة تقسيم الموجة الأمامية، تنقسم الموجة في الفضاء - ومن الأمثلة على ذلك مقياس التداخل ذي الشق المزدوج ليونج ومرآة لويد .

يمكن أيضًا ملاحظة التداخل في الظواهر اليومية مثل التقزح اللوني والتلوين البنيوي . على سبيل المثال، تنشأ الألوان التي نراها في فقاعة الصابون من تداخل الضوء المنعكس عن السطحين الأمامي والخلفي لغشاء الصابون الرقيق. واعتمادًا على سمك الغشاء، تتداخل ألوان مختلفة بشكل بناء وهدّام.

• قزحية العين الناتجة عن تداخل الأغشية الرقيقة
• 
  هاتف ذكي بلوحة خلفية لامعة
• 
  تسرب النفط
• 
  تداخل الضوء الأبيض في فقاعة الصابون.

Part of a series of articles about
Quantum mechanics
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Schrödinger equation
Introduction Glossary History
Background Classical mechanics Old quantum theory Bra–ket notation Hamiltonian Interference
Fundamentals Complementarity Decoherence Entanglement Energy level Measurement Nonlocality Quantum number State Superposition Symmetry Tunnelling Uncertainty Wave function Collapse
Experiments Bell's inequality CHSH inequality Davisson–Germer Double-slit Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Leggett inequality Leggett–Garg inequality Mach–Zehnder Popper Quantum eraser Delayed-choice Schrödinger's cat Stern–Gerlach Wheeler's delayed-choice
Formulations Overview Heisenberg Interaction Matrix Phase-space Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Equations Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective-collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Advanced topics Relativistic quantum mechanics Quantum field theory Quantum information science Quantum computing Quantum chaos EPR paradox Density matrix Scattering theory Quantum statistical mechanics Quantum machine learning
Scientists Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

التداخل الكمي - السلوك الموجي الملحوظ للمادة ^[9] - يشبه التداخل الضوئي. دع يكون حل دالة الموجة لمعادلة شرودنجر لجسم ميكانيكي كمي. عندئذٍ يكون احتمال ملاحظة الجسم في الموضع حيث يشير * إلى اقتران معقد . يتعلق التداخل الكمي بمسألة هذا الاحتمال عندما يتم التعبير عن دالة الموجة كمجموع أو تراكب خطي لمصطلحين : ${\displaystyle \Psi (x,t)}$ ${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)}$${\displaystyle \Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)}$$${\displaystyle P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t))}$$

عادةً، وتتوافق مع المواقف المميزة A وB. عندما تكون هذه هي الحالة، تشير المعادلة إلى أن الجسم يمكن أن يكون في الموقف A أو الموقف B. يمكن تفسير المعادلة أعلاه على النحو التالي: احتمال العثور على الجسم عند هو احتمال العثور على الجسم عند عندما يكون في الموقف A زائد احتمال العثور على الجسم عند عندما يكون في الموقف B زائد حد إضافي. هذا الحد الإضافي، والذي يسمى حد التداخل الكمومي ، موجود في المعادلة أعلاه. كما هو الحال في حالة الموجة الكلاسيكية أعلاه، يمكن أن يضيف حد التداخل الكمومي (تداخل بناء) أو يطرح (تداخل مدمر) من في المعادلة أعلاه اعتمادًا على ما إذا كان حد التداخل الكمومي موجبًا أم سالبًا. إذا كان هذا الحد غائبًا في جميع ، فلا يوجد تداخل ميكانيكي كمي مرتبط بالموقفين A وB. ${\displaystyle \Psi _{A}(x,t)}$${\displaystyle \Psi _{B}(x,t)}$${\displaystyle \Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t)}$${\displaystyle |\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}}$${\displaystyle x}$

أفضل مثال معروف للتداخل الكمي هو تجربة الشق المزدوج . في هذه التجربة، تقترب موجات المادة من الإلكترونات أو الذرات أو الجزيئات من حاجز به شقان. يصبح أحد الشقين ويصبح الآخر . يحدث نمط التداخل على الجانب البعيد، ويلاحظه الكواشف المناسبة للجسيمات التي تنشأ عنها موجة المادة . ^[10] يتطابق النمط مع نمط الشق المزدوج البصري. ${\displaystyle \Psi _{A}(x,t)}$${\displaystyle \Psi _{B}(x,t)}$

في علم الصوتيات ، النبضة هي نمط تداخل بين صوتين بترددات مختلفة قليلاً ، ويُنظر إليها على أنها تغير دوري في الحجم يكون معدله هو الفرق بين الترددين.

باستخدام أدوات الضبط التي يمكنها إنتاج نغمات مستدامة، يمكن التعرف على الإيقاعات بسهولة. سيؤدي ضبط نغمتين على انسجام إلى إحداث تأثير غريب: عندما تكون النغمتان متقاربتين في درجة الصوت ولكنهما غير متطابقتين، فإن الاختلاف في التردد يولد الضرب. يختلف الحجم كما هو الحال في التريمولو حيث تتداخل الأصوات بالتناوب بشكل بناء ومدمر. مع اقتراب النغمتين تدريجيًا من الانسجام، يتباطأ الضرب وقد يصبح بطيئًا جدًا بحيث يصبح غير محسوس. مع تباعد النغمتين، يبدأ تردد إيقاعهما في الاقتراب من نطاق إدراك درجة الصوت البشري، ^[11] يبدأ الضرب في أن يبدو وكأنه نغمة، ويتم إنتاج نغمة مركبة . يمكن أيضًا الإشارة إلى نغمة المركبة هذه على أنها نغمة أساسية مفقودة ، حيث أن تردد إيقاع أي نغمتين يعادل تردد ترددهما الأساسي الضمني.

لقد لعبت التداخلات دورًا مهمًا في تقدم الفيزياء، ولها أيضًا مجموعة واسعة من التطبيقات في القياسات الفيزيائية والهندسية.

أظهر مقياس التداخل ذي الشقين المزدوجين لتوماس يونج في عام 1803 وجود أهداب التداخل عندما يتم إضاءة ثقبين صغيرين بالضوء من ثقب صغير آخر مضاء بأشعة الشمس. تمكن يونج من تقدير الطول الموجي للألوان المختلفة في الطيف من خلال تباعد الأهداب. لعبت التجربة دورًا رئيسيًا في القبول العام لنظرية الموجة للضوء. ^[8] في ميكانيكا الكم، تعتبر هذه التجربة بمثابة إثبات لعدم انفصال طبيعة الموجة والجسيم للضوء والجسيمات الكمومية الأخرى ( ثنائية الموجة والجسيم ). كان ريتشارد فاينمان مغرمًا بالقول إن كل ميكانيكا الكم يمكن استخلاصها من التفكير بعناية في آثار هذه التجربة الفردية. ^[12]

تعتبر نتائج تجربة مايكلسون-مورلي بشكل عام أول دليل قوي ضد نظرية الأثير المضيء ولصالح النسبية الخاصة .

تم استخدام التداخل في تحديد ومعايرة معايير الطول . عندما تم تعريف المتر على أنه المسافة بين علامتين على قضيب من البلاتين والإيريديوم، استخدم ميشيلسون وبينوا التداخل لقياس الطول الموجي لخط الكادميوم الأحمر في المعيار الجديد، وأظهروا أيضًا أنه يمكن استخدامه كمعيار للطول. بعد ستين عامًا، في عام 1960، تم تعريف المتر في نظام SI الجديد على أنه يساوي 1،650،763.73 طول موجي لخط الانبعاث البرتقالي والأحمر في الطيف الكهرومغناطيسي لذرة الكريبتون-86 في الفراغ. تم استبدال هذا التعريف في عام 1983 بتعريف المتر على أنه المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال فترة زمنية محددة. لا يزال التداخل أساسيًا في تحديد سلسلة المعايرة في قياس الطول.

تُستخدم القياسات التداخلية في معايرة مقاييس الانزلاق (والتي تسمى كتل القياس في الولايات المتحدة) وفي آلات قياس الإحداثيات . كما تُستخدم أيضًا في اختبار المكونات البصرية. ^[13]

في عام 1946، تم تطوير تقنية تسمى التداخل الفلكي . تتكون مقاييس التداخل الراديوي الفلكية عادةً إما من صفائف من الأطباق المكافئة أو صفائف ثنائية الأبعاد من الهوائيات متعددة الاتجاهات. جميع التلسكوبات في الصفيف منفصلة على نطاق واسع وعادةً ما تكون متصلة ببعضها البعض باستخدام كابل متحد المحور أو موجه ضوئي أو ألياف بصرية أو نوع آخر من خطوط النقل . يزيد التداخل من إجمالي الإشارة المجمعة، لكن غرضه الأساسي هو زيادة الدقة بشكل كبير من خلال عملية تسمى توليف الفتحة . تعمل هذه التقنية عن طريق تراكب (تداخل) موجات الإشارة من التلسكوبات المختلفة على مبدأ أن الموجات التي تتزامن مع نفس الطور ستضاف إلى بعضها البعض بينما ستلغي الموجتان اللتان لهما طوران متعاكسان بعضهما البعض. يؤدي هذا إلى إنشاء تلسكوب مشترك يعادل في الدقة (وإن لم يكن في الحساسية) هوائيًا واحدًا قطره يساوي تباعد الهوائيات الأبعد في الصفيف.

مقياس التداخل الصوتي هو جهاز لقياس الخصائص الفيزيائية للموجات الصوتية في الغاز أو السائل، مثل السرعة أو الطول الموجي أو الامتصاص أو المعاوقة . تخلق البلورة المهتزة موجات فوق صوتية يتم إشعاعها في الوسط. تصطدم الموجات بعاكس يوضع بالتوازي مع البلورة، وينعكس مرة أخرى إلى المصدر ويتم قياسه.

• نموذج محاكاة جافا سكريبت سهل للتداخل الموجي أحادي البعد
• تعبيرات عن الموضع والتباعد بين الهامش
• محاكاة تداخل موجات الماء باستخدام لغة جافا 1
• محاكاة تداخل موجات الماء باستخدام جافا 2
• رسوم متحركة فلاشية توضح التداخل أرشيف 2009-06-24 على موقع Wayback Machine