الدوران (فيزياء)

الدوران هو شكل جوهري من أشكال الزخم الزاوي الذي تحمله الجسيمات الأولية ، وبالتالي الجسيمات المركبة مثل الهادرونات ، والنوى الذرية ، والذرات. ^{[1] [2] : 183–184} الدوران مكمم، والنماذج الدقيقة للتفاعل مع الدوران تتطلب ميكانيكا الكم النسبية أو نظرية المجال الكمومي .

يُستنتج وجود زخم زاوية دوران الإلكترون من التجارب، مثل تجربة شتيرن-جيرلاخ ، حيث لوحظ أن ذرات الفضة تمتلك زخمين زاويين منفصلين محتملين على الرغم من عدم وجود زخم زاوي مداري. ^[3] تربط نظرية إحصائيات الدوران النسبية كمية دوران الإلكترون بمبدأ استبعاد باولي : تشير ملاحظات الاستبعاد إلى دوران نصف صحيح، وتشير ملاحظات دوران نصف صحيح إلى الاستبعاد.

يُوصَف الدوران رياضيًا بأنه متجه لبعض الجسيمات مثل الفوتونات، وكمغزل أو ثنائي الدوران لجسيمات أخرى مثل الإلكترونات. يتصرف الدوران والثنائي الدوران بشكل مشابه للمتجهات : لديهما أحجام محددة ويتغيران تحت تأثير الدوران؛ ومع ذلك، فإنهما يستخدمان "اتجاهًا" غير تقليدي. جميع الجسيمات الأولية من نوع معين لها نفس مقدار الزخم الزاوي الدوراني، على الرغم من أن اتجاهها قد يتغير. يتم الإشارة إلى ذلك من خلال تعيين رقم كمي للدوران للجسيم . ^{[2] : 183-184}

وحدات النظام الدولي للوحدات للدوران هي نفس وحدات الزخم الزاوي الكلاسيكي (أي، N · m · s ، J ·s، أو kg ·m2 ^· s ⁻¹ ). في ميكانيكا الكم، يأخذ الزخم الزاوي والزخم الزاوي للدوران قيمًا منفصلة تتناسب مع ثابت بلانك . في الممارسة العملية، يُعطى الدوران عادةً كرقم كمي للدوران بلا أبعاد عن طريق قسمة الزخم الزاوي للدوران على ثابت بلانك المخفض ħ . غالبًا ما يُطلق على "رقم الكم للدوران" ببساطة "الدوران".

تصورت النماذج الأولى لدوران الإلكترون كتلة مشحونة دوارة، لكن هذا النموذج يفشل عند فحصه بالتفصيل: لا يتطابق توزيع الفضاء المطلوب مع حدود نصف قطر الإلكترون : تتجاوز سرعة الدوران المطلوبة سرعة الضوء. ^[4] في النموذج القياسي ، تعتبر جميع الجسيمات الأساسية "شبيهة بالنقاط": لها تأثيراتها من خلال المجال المحيط بها. ^[5] يجب أن يكون أي نموذج للدوران يعتمد على دوران الكتلة متسقًا مع هذا النموذج.

رفض فولفجانج باولي ، وهو شخصية محورية في تاريخ الدوران الكمومي، في البداية أي فكرة مفادها أن "درجة الحرية" التي قدمها لشرح الملاحظات التجريبية كانت مرتبطة بالدوران. وأطلق عليها "القيمة الثنائية غير القابلة للوصف كلاسيكيًا". لاحقًا، سمح بأنها مرتبطة بالزخم الزاوي، لكنه أصر على اعتبار الدوران خاصية مجردة. ^[6] سمح هذا النهج لباولي بتطوير دليل على مبدأ استبعاد باولي الأساسي ، وهو دليل يسمى الآن نظرية إحصاءات الدوران . ^[7] في الماضي، بدأ هذا الإصرار وأسلوب إثباته عصر فيزياء الجسيمات الحديث، حيث تهيمن الخصائص الكمومية المجردة المستمدة من خصائص التناظر. أصبح التفسير الملموس ثانويًا واختياريًا. ^[6]

اقترح أول نموذج كلاسيكي للدوران جسيمًا صلبًا صغيرًا يدور حول محور، كما قد يوحي الاستخدام العادي للكلمة. يمكن حساب الزخم الزاوي من حقل كلاسيكي أيضًا. ^{[8] [9] : 63} من خلال تطبيق نهج فريدريك بيلينفانت لحساب الزخم الزاوي للحقل، أظهر هانز سي أوهانيان أن "الدوران هو في الأساس خاصية موجية ... يتم إنشاؤها بواسطة تدفق دائري للشحنة في الحقل الموجي للإلكترون". ^[10] يمكن تطبيق نفس مفهوم الدوران على موجات الجاذبية في الماء: "يتولد الدوران عن طريق الحركة الدائرية لجزيئات الماء دون الطول الموجي". ^[11]

على عكس دوران المجال الموجي الكلاسيكي، الذي يسمح بقيم مستمرة للزخم الزاوي، تسمح المجالات الموجية الكمومية بقيم منفصلة فقط. ^[10] وبالتالي، فإن نقل الطاقة من أو إلى حالات الدوران يحدث دائمًا في خطوات كمية ثابتة. يُسمح بخطوات قليلة فقط: للعديد من الأغراض النوعية، يمكن تجاهل تعقيد المجالات الموجية الكمومية الدورانية ويمكن مناقشة خصائص النظام من حيث نماذج الدوران "الصحيح" أو "نصف الصحيح" كما هو موضح في الأعداد الكمية أدناه.

تتطلب الحسابات الكمية لخصائص الدوران للإلكترونات معادلة ديراك للموجة النسبية . ^[7]

كما يوحي الاسم، تم تصور الدوران في الأصل على أنه دوران الجسيم حول محور ما. تاريخيًا، كان الزخم الزاوي المداري مرتبطًا بمدارات الجسيمات. ^{[12] : 131} في حين أن الأسماء المستندة إلى النماذج الميكانيكية قد نجت، إلا أن التفسير الفيزيائي لم ينج. تعمل التكميم على تغيير طبيعة كل من الدوران والزخم الزاوي المداري بشكل أساسي.

نظرًا لأن الجسيمات الأولية تشبه النقاط، فإن الدوران الذاتي ليس محددًا جيدًا لها. ومع ذلك، فإن الدوران يعني أن طور الجسيم يعتمد على الزاوية كما هو الحال بالنسبة لدوران الزاوية θ حول المحور الموازي للدوران S. وهذا يعادل التفسير الميكانيكي الكمومي للزخم باعتباره اعتمادًا على الطور في الموضع، والزخم الزاوي المداري باعتباره اعتمادًا على الطور في الموضع الزاوي. ${\displaystyle e^{iS\theta }\ ,}$

بالنسبة للفيرميونات، تكون الصورة أقل وضوحًا: من نظرية إيرنفيست ، فإن السرعة الزاوية تساوي مشتقة هاملتونيان لزخمها المترافق ، وهو عامل الزخم الزاوي الكلي J = L + S. لذلك ، إذا كان هاملتونيان H يعتمد على الدوران S ، فإن  ∂  ح / ∂  س   يجب أن يكون غير صفر؛ وبالتالي، بالنسبةللميكانيكا الكلاسيكية، فإن وجود الدوران في هاملتوني سوف ينتج سرعة زاوية فعلية، وبالتالي دوران فيزيائي فعلي - أي تغير في زاوية الطور، θ ،بمرور الوقت. ومع ذلك، فإن ما إذا كان هذا صحيحًا للإلكترون الحر هو أمر غامض، لأنه بالنسبة للإلكترون، فإن | S |² ثابت  1 /2⁠  ℏ ،وقد يقرر المرء أنه نظرًا لأنه لا يمكن أن يتغير، فلاجزئي(∂). لذلك، فإن الأمر يتعلق بالتفسير فيما إذا كان يجب أن يتضمن هاميلتونيان مثل هذا المصطلح، وما إذا كان هذا الجانب منالميكانيكا الكلاسيكيةيمتد إلىميكانيكا الكم(أي زخم زاوي داخلي للدوران لأي جسيم،S، هورقم كميينشأ من "سبينور" في الحل الرياضي لمعادلةديراك، بدلاً من أن يكون كمية فيزيائية أقرب، مثلالزخم الزاوي المداري L). ومع ذلك، يظهر الدوران فيمعادلة ديراك، وبالتالي يمكن تفسير هاميلتونيان النسبي للإلكترون، الذي يُعامل كحقلديراك، على أنه يتضمن اعتمادًا في الدورانS.^[9]

يخضع الدوران لقوانين رياضية لتكميم الزخم الزاوي . تشمل الخصائص المحددة لزخم الدوران الزاوي ما يلي:

• يمكن أن تأخذ أرقام الكم المغزلية قيمًا نصفية صحيحة أو صحيحة.
• على الرغم من أنه من الممكن تغيير اتجاه دوران الجسيم الأولي، إلا أنه لا يمكن تغيير مقدار دورانه.
• يرتبط دوران الجسيم المشحون بعزم ثنائي القطب المغناطيسي مع عامل g يختلف عن 1. (في السياق الكلاسيكي، يعني هذا أن توزيع الشحنة الداخلية والكتلة يختلف بالنسبة لجسم دوار. ^[4] )

التعريف التقليدي لرقم الكم المغزلي هو s = ⁠ن/2⁠ ، حيث يمكن أن يكون n أي عدد صحيح غير سالب . وبالتالي فإن القيم المسموح بها لـ s هي 0، ⁠1/2, 1, ⁠3/2⁠ ، 2، إلخ. تعتمد قيمة s لجسيم أولي فقط على نوع الجسيم ولا يمكن تغييرها بأي طريقة معروفة (على النقيض من اتجاه الدوران الموضح أدناه). الزخم الزاوي الدوراني S لأي نظام فيزيائي مُكمم . القيم المسموح بها لـ S هي حيث h هو ثابت بلانك ، و هو ثابت بلانك المُخفض. في المقابل، لا يمكن للزخم الزاوي المداري أن يأخذ إلا قيمًا صحيحة لـ s ؛ أي القيم الزوجية لـ n . $${\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},}$$${\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$

تلك الجسيمات ذات الدوران نصف الصحيح، مثل ⁠1/2⁠ , ⁠3/2⁠ , ⁠5/2تُعرف الفرميونات باسم الفرميونات ، بينما تُعرف الجسيمات ذات الدورات الصحيحة، مثل 0 و1 و2، باسم البوزونات . تخضع العائلتان من الجسيمات لقواعد مختلفة ولهما أدوار مختلفة على نطاق واسع في العالم من حولنا. يتمثل أحد الفروق الرئيسية بين العائلتين في أن الفرميونات تخضع لمبدأ استبعاد باولي : أي أنه لا يمكن أن يكون هناك فرميونان متطابقان في نفس الوقت لهما نفس الأعداد الكمومية (أي تقريبًا لهما نفس الموضع والسرعة واتجاه الدوران). تخضع الفرميونات لقواعد إحصاءات فيرمي-ديراك . على النقيض من ذلك، تخضع البوزونات لقواعد إحصاءات بوز-أينشتاين وليس لديها مثل هذا القيد، لذلك قد "تتجمع معًا" في حالات متطابقة. أيضًا، يمكن أن يكون للجسيمات المركبة دورات مختلفة عن الجسيمات المكونة لها. على سبيل المثال، ذرة الهيليوم-4 في الحالة الأساسية لها دوران 0 وتتصرف مثل البوزون، على الرغم من أن الكواركات والإلكترونات التي تتكون منها كلها فرميونات.

وهذا له بعض العواقب العميقة:

• الكواركات واللبتونات (بما في ذلك الإلكترونات والنيوترينوات )، والتي تشكل ما يعرف كلاسيكيًا بالمادة ، هي كلها فرميونات ذات دوران 1/2إن الفكرة الشائعة القائلة بأن "المادة تشغل حيزًا" تأتي في الواقع من مبدأ استبعاد باولي الذي يعمل على هذه الجسيمات لمنع الفرميونات من أن تكون في نفس الحالة الكمومية. إن المزيد من الضغط يتطلب أن تشغل الإلكترونات نفس حالات الطاقة، وبالتالي فإن نوعًا من الضغط (يُعرف أحيانًا باسم ضغط انحلال الإلكترونات ) يعمل على مقاومة الفرميونات التي تكون قريبة بشكل مفرط.
  الفرميونات الأولية ذات الدورانات الأخرى (3/2⁠ , ⁠5/2لا يُعرف وجود أي من هذه الأشياء (مثل ، إلخ).
• الجسيمات الأولية التي يُعتقد أنها تحمل قوى هي جميعها بوزونات ذات دوران مغزلي 1. وهي تشمل الفوتون ، الذي يحمل القوة الكهرومغناطيسية ، والغلوون ( القوة القوية )، والبوزونات W وZ ( القوة الضعيفة ). تُستخدم قدرة البوزونات على احتلال نفس الحالة الكمومية في الليزر ، الذي يحاذي العديد من الفوتونات التي لها نفس العدد الكمي (نفس الاتجاه والتردد)، والهيليوم السائل الفائق السيولة الناتج عن كون ذرات الهيليوم-4 عبارة عن بوزونات، والموصلية الفائقة ، حيث تعمل أزواج الإلكترونات (والتي تكون بشكل فردي فرميونات) كبوزونات مركبة مفردة.
  لم يكن من المعروف تاريخيًا وجود بوزونات أولية ذات دوران آخر (0، 2، 3، إلخ)، على الرغم من أنها تلقت معالجة نظرية كبيرة وراسخة جيدًا داخل نظرياتها السائدة. على وجه الخصوص، اقترح المنظرون الجرافيتون ( الذي تنبأت بعض نظريات الجاذبية الكمومية بوجوده ) بدوران 2، وبوزون هيغز (الذي يفسر كسر التناظر الكهروضعيف ) بدوران 0. منذ عام 2013، تم اعتبار أن بوزون هيغز بدوران 0 موجودًا. ^[13] إنه أول جسيم أولي قياسي (دوران 0) معروف بوجوده في الطبيعة.
• تحتوي النوى الذرية على دوران نووي قد يكون نصف عدد صحيح أو عدد صحيح، بحيث قد تكون النوى إما فرميونات أو بوزونات.

تقسم نظرية إحصائيات الدوران الجسيمات إلى مجموعتين: البوزونات والفرميونات ، حيث تخضع البوزونات لإحصائيات بوز-أينشتاين ، وتخضع الفرميونات لإحصائيات فيرمي-ديراك (وبالتالي مبدأ استبعاد باولي ). على وجه التحديد، تتطلب النظرية أن تخضع الجسيمات ذات الدوران نصف الصحيح لمبدأ استبعاد باولي بينما لا تخضع الجسيمات ذات الدوران الصحيح. على سبيل المثال، تمتلك الإلكترونات دورانًا نصف صحيح وهي فرميونات تخضع لمبدأ استبعاد باولي، بينما تمتلك الفوتونات دورانًا صحيحًا ولا تخضع له. اشتق ولفجانج باولي النظرية في عام 1940؛ وهي تعتمد على كل من ميكانيكا الكم ونظرية النسبية الخاصة . وصف باولي هذا الارتباط بين الدوران والإحصاء بأنه "أحد أهم تطبيقات نظرية النسبية الخاصة". ^[14]

يمكن للجسيمات ذات الدوران أن تمتلك عزم ثنائي القطب المغناطيسي ، تمامًا مثل الجسم المشحون كهربائيًا الدوار في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية . يمكن ملاحظة هذه العزوم المغناطيسية تجريبيًا بعدة طرق، على سبيل المثال عن طريق انحراف الجسيمات بواسطة المجالات المغناطيسية غير المتجانسة في تجربة ستيرن-جيرلاخ ، أو عن طريق قياس المجالات المغناطيسية التي تولدها الجسيمات نفسها.

العزم المغناطيسي الجوهري μ للدوران-1/2الجسيم ذو الشحنة q والكتلة m وزخم الدوران الزاوي S هو ^[15]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {g_{\text{s}}q}{2m}}\mathbf {S} ,}$

حيث تسمى الكمية عديمة الأبعاد g _s بعامل الدوران g . وبالنسبة للدوران المداري الحصري، فإنها ستكون 1 (على افتراض أن الكتلة والشحنة تشغلان مجالات ذات نصف قطر متساوٍ).

إن الإلكترون، باعتباره جسيمًا أوليًا مشحونًا، يمتلك عزمًا مغناطيسيًا غير صفري . ومن بين انتصارات نظرية الديناميكا الكهربائية الكمومية التنبؤ الدقيق بعامل الجاذبية للإلكترون ، والذي تم تحديده تجريبيًا ليكون له القيمة−2.002 319 304 360 92 (36) ، حيث تشير الأرقام الموجودة بين قوسين إلى عدم اليقين في القياس في آخر رقمين عند انحراف معياري واحد . ^[16] تنشأ قيمة 2 من معادلة ديراك ، وهي معادلة أساسية تربط بين دوران الإلكترون وخصائصه الكهرومغناطيسية؛ والانحراف عن−2 ينشأ من تفاعل الإلكترون مع المجالات الكمومية المحيطة، بما في ذلك مجاله الكهرومغناطيسي والجسيمات الافتراضية . ^[17]

تمتلك الجسيمات المركبة أيضًا لحظات مغناطيسية مرتبطة بدورانها. على وجه الخصوص، يمتلك النيوترون لحظة مغناطيسية غير صفرية على الرغم من كونه محايدًا كهربائيًا. كانت هذه الحقيقة مؤشرًا مبكرًا على أن النيوترون ليس جسيمًا أوليًا. في الواقع، يتكون من كواركات ، وهي جسيمات مشحونة كهربائيًا. يأتي العزم المغناطيسي للنيوترون من دوران الكواركات الفردية وحركاتها المدارية.

النيوترينوات أولية ومحايدة كهربائيًا. يتنبأ النموذج القياسي الممتد إلى الحد الأدنى والذي يأخذ في الاعتبار كتل النيوترينو غير الصفرية بعزم مغناطيسي للنيوترينوات: ^{[18] [19] [20]}

${\displaystyle \mu _{\nu }\approx 3\times 10^{-19}\mu _{\text{B}}{\frac {m_{\nu }c^{2}}{\text{eV}}},}$

حيث μν هي العزوم المغناطيسية للنيوترينو، و _mν هي كتل النيوترينو، و μB هي مغناطيس بور . ومع ذلك، يمكن للفيزياء الجديدة فوق مقياس الكهروضعيفة _أن تؤدي إلى عزوم مغناطيسية للنيوترينو أعلى بشكل ملحوظ. ويمكن إثبات بطريقة مستقلة عن النموذج أن العزوم المغناطيسية للنيوترينو الأكبر من حوالي 10 ₋₁₄ ^μB  " غير طبيعية" لأنها ستؤدي _أيضًا إلى مساهمات إشعاعية كبيرة في كتلة النيوترينو. ونظرًا لأن كتل النيوترينو معروفة بأنها على الأكثر حوالي1 إلكترون فولت/ ثانية ² ، سيكون الضبط الدقيق ضروريًا لمنع المساهمات الكبيرة في كتلة النيوترينو عبر التصحيحات الإشعاعية. ^[21] يعد قياس عزم النيوترينو المغناطيسي مجالًا نشطًا للبحث. وقد وضعت النتائج التجريبية عزم النيوترينو المغناطيسي عند أقل من1.2 × 10 ⁻¹⁰  أضعاف العزم المغناطيسي للإلكترون.

من ناحية أخرى، فإن الجسيمات الأولية ذات الدوران المغزلي ولكن بدون شحنة كهربائية، مثل الفوتون وبوزون Z ، لا تمتلك عزمًا مغناطيسيًا.

في المواد العادية، تنتج عزمات ثنائي القطب المغناطيسية للذرات الفردية مجالات مغناطيسية تلغي بعضها البعض، لأن كل ثنائي قطب يشير في اتجاه عشوائي، مع كون المتوسط ​​الإجمالي قريبًا جدًا من الصفر. ومع ذلك، تُظهر المواد المغناطيسية الحديدية التي تقل درجة حرارتها عن درجة حرارة كوري مجالات مغناطيسية تصطف فيها عزمات ثنائي القطب الذري تلقائيًا محليًا، مما ينتج مجالًا مغناطيسيًا غير صفري من المجال. هذه هي "المغناطيسات" العادية التي نعرفها جميعًا.

في المواد البارامغناطيسية ، تتوافق عزمات القطب المغناطيسي للذرات الفردية جزئيًا مع المجال المغناطيسي المطبق خارجيًا. من ناحية أخرى، في المواد الديامغناطيسية، تتوافق عزمات القطب المغناطيسي للذرات الفردية بشكل معاكس لأي مجال مغناطيسي مطبق خارجيًا، حتى لو تطلب الأمر طاقة للقيام بذلك .

إن دراسة سلوك مثل هذه " النماذج الدورانية " تشكل مجالاً بحثياً مزدهراً في فيزياء المادة المكثفة . على سبيل المثال، يصف نموذج إيزينج الدورانات (ثنائيات القطب) التي لها حالتان محتملتان فقط، لأعلى ولأسفل، بينما في نموذج هايزنبيرج يُسمح لمتجه الدوران بالإشارة إلى أي اتجاه. تتمتع هذه النماذج بالعديد من الخصائص المثيرة للاهتمام، والتي أدت إلى نتائج مثيرة للاهتمام في نظرية التحولات الطورية .

في الميكانيكا الكلاسيكية، لا يمتلك الزخم الزاوي للجسيم مقدارًا (مدى سرعة دوران الجسم) فحسب، بل يمتلك أيضًا اتجاهًا (إما لأعلى أو لأسفل على محور دوران الجسيم). يحتوي الدوران الميكانيكي الكمومي أيضًا على معلومات حول الاتجاه، ولكن في شكل أكثر دقة. تنص ميكانيكا الكم على أن مكون الزخم الزاوي لجسيم الدوران المقاس على طول أي اتجاه لا يمكن أن يأخذ إلا القيم ^[22]

${\displaystyle S_{i}=\hbar s_{i},\quad s_{i}\in \{-s,-(s-1),\dots ,s-1,s\},}$

حيث S _i هو مكون الدوران على طول المحور i (إما x أو y أو z )، و s _i هو رقم الكم الإسقاطي للدوران على طول المحور i ، و s هو رقم الكم الرئيسي للدوران (الذي تمت مناقشته في القسم السابق). تقليديًا، يكون الاتجاه المختار هو المحور z  :

${\displaystyle S_{z}=\hbar s_{z},\quad s_{z}\in \{-s,-(s-1),\dots ,s-1,s\},}$

حيث S _z هو مكون الدوران على طول المحور z  ، و s _z هو رقم الإسقاط الكمومي للدوران على طول المحور z  .

يمكننا أن نرى أن هناك قيمتين محتملتين لـ s + 1 لـ s _z . الرقم " 2 s + 1 " هو مضاعفة نظام الدوران. على سبيل المثال، هناك قيمتان محتملتان فقط لنظام الدوران1/2الجسيم : s _z = +1/2و sz = −​_​1/2. تتوافق هذه مع الحالات الكمية التي يشير فيها مكون الدوران إلى اتجاه + z أو −z على التوالي، وغالبًا ما يشار إليها باسم "الدوران لأعلى" و"الدوران لأسفل". بالنسبة لعنصر الدوران ،3/2جسيم مثل باريون دلتا ، القيم الممكنة هي +3/2⁠ , + ⁠1/2⁠ , − ⁠1/2⁠ , − ⁠3/2⁠ .

بالنسبة لحالة كمية معينة ، يمكن للمرء أن يفكر في متجه دوران تكون مكوناته هي قيم التوقع لمكونات الدوران على طول كل محور، أي، . سيصف هذا المتجه بعد ذلك "الاتجاه" الذي يشير إليه الدوران، وهو ما يتوافق مع المفهوم الكلاسيكي لمحور الدوران . اتضح أن متجه الدوران ليس مفيدًا جدًا في الحسابات الميكانيكية الكمومية الفعلية، لأنه لا يمكن قياسه بشكل مباشر: لا يمكن أن تمتلك s _x و s _y و s _z قيمًا محددة متزامنة، بسبب علاقة عدم اليقين الكمي بينهما. ومع ذلك، بالنسبة للمجموعات الكبيرة إحصائيًا من الجسيمات التي تم وضعها في نفس الحالة الكمومية النقية، مثل من خلال استخدام جهاز ستيرن-جيرلاخ ، فإن متجه الدوران له معنى تجريبي محدد جيدًا: فهو يحدد الاتجاه في الفضاء العادي الذي يجب أن يوجه إليه كاشف لاحق من أجل تحقيق أقصى احتمال ممكن (100 ٪ ) لاكتشاف كل جسيم في المجموعة. بالنسبة لـ spin-${\textstyle \langle S\rangle }$${\textstyle \langle S\rangle =[\langle S_{x}\rangle ,\langle S_{y}\rangle ,\langle S_{z}\rangle ]}$1/2بالنسبة للجسيمات، ينخفض ​​هذا الاحتمال بسلاسة مع زيادة الزاوية بين متجه الدوران والكاشف، حتى عند زاوية 180 درجة - أي بالنسبة للكاشفات الموجهة في الاتجاه المعاكس لمتجه الدوران - يصل توقع اكتشاف الجسيمات من المجموعة إلى حد أدنى قدره 0%.

كمفهوم نوعي، غالبًا ما يكون متجه الدوران مفيدًا لأنه من السهل تصويره كلاسيكيًا. على سبيل المثال، يمكن أن يُظهر الدوران الميكانيكي الكمومي ظواهر مماثلة للتأثيرات الجيروسكوبية الكلاسيكية . على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يمارس نوعًا من " عزم الدوران " على الإلكترون عن طريق وضعه في مجال مغناطيسي (يؤثر المجال على عزم ثنائي القطب المغناطيسي الجوهري للإلكترون - انظر القسم التالي). والنتيجة هي أن متجه الدوران يخضع للانحراف ، تمامًا مثل الجيروسكوب الكلاسيكي. تُعرف هذه الظاهرة باسم رنين دوران الإلكترون (ESR). يتم استخدام السلوك المكافئ للبروتونات في النوى الذرية في مطيافية الرنين المغناطيسي النووي (NMR) والتصوير.

رياضيًا، يتم وصف حالات الدوران الميكانيكية الكمومية بواسطة أجسام تشبه المتجهات تُعرف باسم المغزلات . هناك اختلافات دقيقة بين سلوك المغزلات والمتجهات في ظل دوران الإحداثيات . على سبيل المثال، تدوير مغزل-1/2إن تدوير الجسيم بمقدار 360 درجة لا يعيده إلى نفس الحالة الكمية، بل إلى الحالة ذات الطور الكمومي المعاكس ؛ وهذا قابل للاكتشاف، من حيث المبدأ، من خلال تجارب التداخل . ولإعادة الجسيم إلى حالته الأصلية بالضبط، نحتاج إلى دوران بمقدار 720 درجة. ( تعطي خدعة اللوحة وشريط موبيوس تشابهات غير كمية). لا يمكن للجسيم ذي الدوران الصفري أن يكون له إلا حالة كمية واحدة، حتى بعد تطبيق عزم الدوران. إن تدوير الجسيم ذي الدوران 2 بمقدار 180 درجة يمكن أن يعيده إلى نفس الحالة الكمية، ويجب تدوير الجسيم ذي الدوران 4 بمقدار 90 درجة لإعادته إلى نفس الحالة الكمية. يمكن أن يكون الجسيم ذي الدوران 2 مشابهًا لعصا مستقيمة تبدو كما هي حتى بعد تدويرها بمقدار 180 درجة، ويمكن تخيل الجسيم ذي الدوران 0 على أنه كرة، والتي تبدو كما هي بعد أي زاوية تدور بها.

يخضع الدوران لعلاقات التبديل ^[23] المشابهة لتلك الخاصة بالزخم الزاوي المداري : حيث ε _jkl هو رمز Levi-Civita . ويترتب على ذلك (كما هو الحال مع الزخم الزاوي ) أن المتجهات الذاتية لـ و (المعبر عنها كـ kets في الأساس الكلي S ) هي ^{[2] : 166}$${\displaystyle \left[{\hat {S}}_{j},{\hat {S}}_{k}\right]=i\hbar \varepsilon _{jkl}{\hat {S}}_{l},}$$${\displaystyle {\hat {S}}^{2}}$${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {S}}^{2}|s,m_{s}\rangle &=\hbar ^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle ,\\{\hat {S}}_{z}|s,m_{s}\rangle &=\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle .\end{aligned}}}$$

تعطي عوامل رفع وخفض الدوران المؤثرة على هذه المتجهات الذاتية حيث . ^{[2] : 166}$${\displaystyle {\hat {S}}_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle ,}$$${\displaystyle {\hat {S}}_{\pm }={\hat {S}}_{x}\pm i{\hat {S}}_{y}}$

لكن على عكس الزخم الزاوي المداري، فإن المتجهات الذاتية ليست متناغمات كروية . وهي ليست دوال لـ θ و φ . ولا يوجد أيضًا سبب لاستبعاد قيم نصف الأعداد الصحيحة لـ s و m _s .

تمتلك جميع الجسيمات الميكانيكية الكمومية دورانًا داخليًا (على الرغم من أن هذه القيمة قد تساوي صفرًا). يتم تحديد إسقاط الدوران على أي محور بوحدات ثابت بلانك المختزل ، بحيث تكون دالة حالة الجسيم، على سبيل المثال، ليست ، ولكن ، حيث يمكن أن تأخذ فقط قيم المجموعة المنفصلة التالية: ${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,s_{z})}$${\displaystyle s_{z}}$$${\displaystyle s_{z}\in \{-s\hbar ,-(s-1)\hbar ,\dots ,+(s-1)\hbar ,+s\hbar \}.}$$

يتم التمييز بين البوزونات (دوران عدد صحيح) والفرميونات (دوران نصف عدد صحيح). وبالتالي فإن الزخم الزاوي الكلي المحفوظ في عمليات التفاعل هو مجموع الزخم الزاوي المداري والدوران.

المشغلات الميكانيكية الكمومية المرتبطة بالدوران1/2 توجد الملاحظات في المكونات الديكارتية $${\displaystyle {\hat {\mathbf {S} }}={\frac {\hbar }{2}}{\boldsymbol {\sigma }},}$$$${\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}.}$$

بالنسبة للحالة الخاصة للدوران-1/2الجسيمات σx _و σy _و σz هي مصفوفات باولي _{الثلاثة} : ​​$${\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.}$$

تنص مبدأ استبعاد باولي على أن الدالة الموجية لنظام مكون من N جسيم متطابق له دوران s يجب أن تتغير عند تبادل أي اثنين من الجسيمات N كما يلي: ${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\sigma _{1},\dots ,\mathbf {r} _{N},\sigma _{N})}$$${\displaystyle \psi (\dots ,\mathbf {r} _{i},\sigma _{i},\dots ,\mathbf {r} _{j},\sigma _{j},\dots )=(-1)^{2s}\psi (\dots ,\mathbf {r} _{j},\sigma _{j},\dots ,\mathbf {r} _{i},\sigma _{i},\dots ).}$$

وبالتالي، بالنسبة للبوزونات، فإن العامل المسبق (−1) ^{2 s} سينخفض ​​إلى +1، وبالنسبة للفرميونات إلى −1. إن هذه الفرضية التبادلية لوظائف حالة الجسيمات N لها عواقب بالغة الأهمية في الحياة اليومية، على سبيل المثال الجدول الدوري للعناصر الكيميائية.

كما هو موضح أعلاه، تنص ميكانيكا الكم على أن مكونات الزخم الزاوي المقاسة على طول أي اتجاه لا يمكن أن تأخذ سوى عدد من القيم المنفصلة. وبالتالي فإن الوصف الميكانيكي الكمومي الأكثر ملاءمة لدوران الجسيم هو بمجموعة من الأعداد المركبة المقابلة لسعات إيجاد قيمة معينة لإسقاط الزخم الزاوي الجوهري على محور معين. على سبيل المثال، بالنسبة لدوران الجسيم ،1/2الجسيم ، سنحتاج إلى رقمين ± _1/2 ، مع إعطاء سعة إيجاده مع إسقاط الزخم الزاوي يساوي +هه/2و-​​​هه/2⁠ ، تلبية المتطلبات $${\displaystyle |a_{+1/2}|^{2}+|a_{-1/2}|^{2}=1.}$$

بالنسبة لجسيم عام ذي دوران s ، سنحتاج إلى 2 s + 1 من هذه المعلمات. ونظرًا لأن هذه الأرقام تعتمد على اختيار المحور، فإنها تتحول إلى بعضها البعض بشكل غير تافه عندما يدور هذا المحور. ومن الواضح أن قانون التحويل يجب أن يكون خطيًا، لذا يمكننا تمثيله عن طريق ربط مصفوفة بكل دوران، ويجب أن يكون حاصل ضرب مصفوفتي التحويل المقابلة للدوران A وB مساويًا (حتى الطور) للمصفوفة التي تمثل الدوران AB. علاوة على ذلك، تحافظ الدورات على الحاصل الداخلي الميكانيكي الكمومي، وكذلك يجب أن تحافظ مصفوفات التحويل لدينا: $${\displaystyle \sum _{m=-j}^{j}a_{m}^{*}b_{m}=\sum _{m=-j}^{j}\left(\sum _{n=-j}^{j}U_{nm}a_{n}\right)^{*}\left(\sum _{k=-j}^{j}U_{km}b_{k}\right),}$$ $${\displaystyle \sum _{n=-j}^{j}\sum _{k=-j}^{j}U_{np}^{*}U_{kq}=\delta _{pq}.}$$

من الناحية الرياضية، توفر هذه المصفوفات تمثيلًا إسقاطيًا موحدًا لمجموعة الدوران SO(3) . يتوافق كل تمثيل من هذا القبيل مع تمثيل لمجموعة التغطية لـ SO(3)، وهي SU(2) . ^[24] يوجد تمثيل غير قابل للاختزال ذو n بعد لـ SU(2) لكل بُعد، على الرغم من أن هذا التمثيل حقيقي ذو n بعد لمركب فردي n ومركب ذو n بعد لزوجي n (ومن ثم للبعد الحقيقي 2 n ). لدوران بزاوية θ في المستوى مع متجه عمودي ، حيث ، و S هو متجه مشغلات الدوران. ${\textstyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$$${\displaystyle U=e^{-{\frac {i}{\hbar }}{\boldsymbol {\theta }}\cdot \mathbf {S} },}$$${\textstyle {\boldsymbol {\theta }}=\theta {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$

يمكن إنشاء دوران عام في الفضاء ثلاثي الأبعاد عن طريق تجميع مشغلات من هذا النوع باستخدام زوايا أويلر : $${\displaystyle {\mathcal {R}}(\alpha ,\beta ,\gamma )=e^{-i\alpha S_{x}}e^{-i\beta S_{y}}e^{-i\gamma S_{z}}.}$$

يتم توفير تمثيل غير قابل للاختزال لهذه المجموعة من المشغلات بواسطة مصفوفة Wigner D : حيث هي مصفوفة Wigner الصغيرة d . لاحظ أنه بالنسبة لـ γ = 2π و α = β = 0 ؛ أي الدوران الكامل حول المحور z  ، تصبح عناصر مصفوفة Wigner D $${\displaystyle D_{m'm}^{s}(\alpha ,\beta ,\gamma )\equiv \langle sm'|{\mathcal {R}}(\alpha ,\beta ,\gamma )|sm\rangle =e^{-im'\alpha }d_{m'm}^{s}(\beta )e^{-im\gamma },}$$$${\displaystyle d_{m'm}^{s}(\beta )=\langle sm'|e^{-i\beta s_{y}}|sm\rangle }$$$${\displaystyle D_{m'm}^{s}(0,0,2\pi )=d_{m'm}^{s}(0)e^{-im2\pi }=\delta _{m'm}(-1)^{2m}.}$$

بتذكير أنه يمكن كتابة حالة دوران عامة كتراكب لحالات ذات m محددة ، نرى أنه إذا كان s عددًا صحيحًا، فإن قيم m كلها أعداد صحيحة، وتتوافق هذه المصفوفة مع عامل الهوية. ومع ذلك، إذا كان s نصف عدد صحيح، فإن قيم m كلها أيضًا نصف أعداد صحيحة، مما يعطي (−1) ^{2 m} = −1 لجميع m ، وبالتالي عند الدوران بمقدار 2 π تلتقط الحالة علامة ناقص. هذه الحقيقة عنصر حاسم في إثبات نظرية إحصاءات الدوران .

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2021) (Learn how and when to remove this message)

يمكننا تجربة نفس النهج لتحديد سلوك الدوران تحت تحويلات لورنتز العامة ، لكننا سنكتشف على الفور عقبة رئيسية. على عكس SO(3)، فإن مجموعة تحويلات لورنتز SO(3,1) غير مضغوطة وبالتالي ليس لها أي تمثيلات دقيقة وموحدة وذات أبعاد محدودة.

في حالة الدوران-1/2الجسيمات ، من الممكن إيجاد بناء يتضمن كلًا من التمثيل ذي الأبعاد المحدودة وحاصل ضرب قياسي محفوظ بواسطة هذا التمثيل. نربط سبينور ديراك رباعي المكونات ψ بكل جسيم. تتحول هذه السبينور تحت تحويلات لورنتز وفقًا للقانون حيث γ _ν هي مصفوفات جاما ، و ω _μν هي مصفوفة غير متماثلة 4 × 4 تحدد التحويل. يمكن إظهار أن الحاصل القياسي محفوظ. ومع ذلك، فهو ليس موجبًا محددًا، وبالتالي فإن التمثيل ليس وحدويًا. $${\displaystyle \psi '=\exp {\left({\tfrac {1}{8}}\omega _{\mu \nu }[\gamma _{\mu },\gamma _{\nu }]\right)}\psi ,}$$$${\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle ={\bar {\psi }}\phi =\psi ^{\dagger }\gamma _{0}\phi }$$

كل من مصفوفات باولي ( الهرميتية ) ذات الدوران1/2تحتوي الجسيمات على قيمتين ذاتيتين ، +1 و-1. المتجهات الذاتية الطبيعية المقابلة هي $${\displaystyle {\begin{array}{lclc}\psi _{x+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{x}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{1}\end{pmatrix}},&\psi _{x-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{x}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{-1}\end{pmatrix}},\\\psi _{y+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{y}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{i}\end{pmatrix}},&\psi _{y-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{y}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{-i}\end{pmatrix}},\\\psi _{z+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{z}=&{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},&\psi _{z-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{z}=&{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.\end{array}}}$$

(نظرًا لأن أي متجه ذاتي مضروب في ثابت يظل متجهًا ذاتيًا، فهناك غموض حول الإشارة الإجمالية. في هذه المقالة، تم اختيار الاتفاقية لجعل العنصر الأول وهميًا وسالبًا إذا كان هناك غموض في الإشارة. تُستخدم الاتفاقية الحالية بواسطة برامج مثل SymPy ؛ بينما تفضل العديد من كتب الفيزياء المدرسية، مثل Sakurai و Griffiths، جعلها حقيقية وإيجابية.)

وفقًا لمبادئ ميكانيكا الكم ، فإن التجربة المصممة لقياس دوران الإلكترون على المحور x أو y أو z  لا يمكنها إلا أن تسفر عن قيمة ذاتية لمشغل الدوران المقابل ( S _x أو S _y أو S _z ) على هذا المحور، أيهه/2أو -​​هه/2يمكن تمثيل الحالة الكمومية للجسيم (بالنسبة للدوران) بواسطة سبينور مكون من مكونين :$${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}a+bi\\c+di\end{pmatrix}}.}$$

عندما يتم قياس دوران هذا الجسيم بالنسبة لمحور معين (في هذا المثال، المحور x  )، فإن احتمال قياس دورانه هو ⁠هه/2⁠ هو مجرد. وبالتالي، فإن احتمال قياس دورانه على أنه - ⁠${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x+}|\psi \rangle {\big |}^{2}}$هه/2⁠ هو فقط. بعد القياس، تنهار حالة دوران الجسيم إلى الحالة الذاتية المقابلة. ونتيجة لذلك، إذا تم قياس دوران الجسيم على طول محور معين ليكون له قيمة ذاتية معينة، فإن جميع القياسات ستعطي نفس القيمة الذاتية (لأن، إلخ)، بشرط عدم إجراء أي قياسات للدوران على طول محاور أخرى. ${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x-}|\psi \rangle {\big |}^{2}}$${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x+}|\psi _{x+}\rangle {\big |}^{2}=1}$

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2021) (Learn how and when to remove this message)

يمكن الحصول بسهولة على عامل قياس الدوران على طول اتجاه محور عشوائي من مصفوفات دوران باولي. دع u = ( u _x , u _y , u _z ) يكون متجه وحدة عشوائي. إذن عامل الدوران في هذا الاتجاه هو ببساطة $${\displaystyle S_{u}={\frac {\hbar }{2}}(u_{x}\sigma _{x}+u_{y}\sigma _{y}+u_{z}\sigma _{z}).}$$

العامل S _u له قيم ذاتية ± ⁠هه/2⁠ ، تمامًا مثل مصفوفات الدوران المعتادة. هذه الطريقة لإيجاد عامل الدوران في اتجاه عشوائي تعمم على حالات دوران أعلى، حيث نأخذ حاصل الضرب النقطي للاتجاه مع متجه العوامل الثلاثة لاتجاهات المحور x و y و z الثلاثة .

سبينور طبيعي للدوران-1/2في اتجاه ( u _x ، u _y ، u _z ) (الذي يعمل لجميع حالات الدوران باستثناء الدوران لأسفل، حيث سيعطي0/0) هو $${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2+2u_{z}}}}{\begin{pmatrix}1+u_{z}\\u_{x}+iu_{y}\end{pmatrix}}.}$$

يتم الحصول على المغزل المذكور أعلاه بالطريقة المعتادة عن طريق تحويل مصفوفة σ _u إلى شكل قطري وإيجاد الحالات الذاتية المقابلة للقيم الذاتية. في ميكانيكا الكم، يطلق على المتجهات مصطلح "موحدة" عند ضربها بعامل تطبيع، مما يؤدي إلى أن يكون للمتجه طول يساوي واحدًا.

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2021) (Learn how and when to remove this message)

نظرًا لأن مصفوفات باولي لا تتبادل ، فإن قياسات الدوران على طول المحاور المختلفة غير متوافقة. وهذا يعني أنه إذا علمنا، على سبيل المثال، الدوران على طول المحور x  ، ثم قمنا بقياس الدوران على طول المحور y  ، فإننا نكون قد أبطلنا معرفتنا السابقة بدوران المحور x  . ويمكن ملاحظة ذلك من خاصية المتجهات الذاتية (أي الحالات الذاتية) لمصفوفات باولي التي $${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x\pm }|\psi _{y\pm }\rangle {\big |}^{2}={\big |}\langle \psi _{x\pm }|\psi _{z\pm }\rangle {\big |}^{2}={\big |}\langle \psi _{y\pm }|\psi _{z\pm }\rangle {\big |}^{2}={\tfrac {1}{2}}.}$$

لذلك عندما يقيس الفيزيائيون دوران الجسيم على طول المحور السيني  ، على سبيل المثال ،هه/2⁠ ، تنهار حالة دوران الجسيمإلى الحالة الذاتية. وعندما نقيس بعد ذلك دوران الجسيم على طول المحور y  ، فإن حالة الدوران ستنهار الآن إلى أي منأو، كل منهما باحتمالية ⁠${\displaystyle |\psi _{x+}\rangle }$${\displaystyle |\psi _{y+}\rangle }$${\displaystyle |\psi _{y-}\rangle }$1/2. لنفترض في مثالنا أننا نقيس −هه/2. عندما نعود الآن لقياس دوران الجسيم على طول المحور السيني مرة أخرى، فإن الاحتمالات  التي سنقيسهاهه/2أو −​​هه/2كل واحد منهم1/2( أي أنهما و على التوالي). وهذا يعني أن القياس الأصلي للدوران على طول المحور x  لم يعد صالحًا، حيث  سيتم الآن قياس الدوران على طول المحور x ليكون له أي قيمة ذاتية باحتمالية متساوية.${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x+}|\psi _{y-}\rangle {\big |}^{2}}$${\displaystyle {\big |}\langle \psi _{x-}|\psi _{y-}\rangle {\big |}^{2}}$

الدوران-​1/2المشغل S =​​هه/2يشكل σ التمثيل الأساسي لـ SU(2) . من خلال أخذ حاصل ضرب كرونيكر لهذا التمثيل مع نفسه بشكل متكرر، يمكن للمرء إنشاء جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال الأعلى. وهذا يعني أنه يمكن حساب مشغلات الدوران الناتجة للأنظمة ذات الدوران الأعلى في ثلاثة أبعاد مكانية لـ s كبيرة بشكل تعسفي باستخدام مشغل الدوران هذا ومشغلات السلم . على سبيل المثال، أخذ حاصل ضرب كرونيكر لاثنين من الدوران-1/2يؤدي إلى تمثيل رباعي الأبعاد، والذي يمكن فصله إلى تمثيل ثلاثي الأبعاد للدوران 1 ( حالات ثلاثية ) وتمثيل أحادي البعد للدوران 0 ( حالة مفردة ).

تؤدي التمثيلات غير القابلة للاختزال الناتجة إلى مصفوفات الدوران والقيم الذاتية التالية في الأساس z:

تعتبر المجموعة العامة لباولي G _n مفيدة أيضًا في ميكانيكا الكم للأنظمة متعددة الجسيمات، حيث يتم تعريفها على أنها تتكون من جميع حاصل ضرب موتر n أضعاف لمصفوفات باولي.

الصيغة التناظرية لصيغة أويلر من حيث مصفوفات باولي للدوران الأعلى يمكن التعامل معها، ولكنها أقل بساطة. ^[26]$${\displaystyle {\hat {R}}(\theta ,{\hat {\mathbf {n} }})=e^{i{\frac {\theta }{2}}{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}=I\cos {\frac {\theta }{2}}+i\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}\right)\sin {\frac {\theta }{2}}}$$

في جداول عدد الكم المغزلي s للنوى أو الجسيمات، غالبًا ما يتبع المغزل "+" أو "-". ^{[ بحاجة لمصدر ]} يشير هذا إلى التكافؤ مع "+" للتكافؤ الزوجي (دالة الموجة التي لم تتغير بالانعكاس المكاني) و "-" للتكافؤ الفردي (دالة الموجة التي تنفيها الانعكاس المكاني). على سبيل المثال، انظر نظائر البزموت ، حيث تتضمن قائمة النظائر عمود الدوران النووي والتكافؤ. بالنسبة لـ Bi-209، النظير الأطول عمرًا، يعني المدخل 9/2– أن الدوران النووي هو 9/2 والتكافؤ فردي.

يمكن تحديد الدوران النووي للذرات من خلال التحسينات المتطورة لتجربة ستيرن-جيرلاخ الأصلية . ^[27] ستنقسم الحزمة الجزيئية أحادية الطاقة (أحادية اللون) من الذرات في مجال مغناطيسي غير متجانس إلى حزم تمثل كل حالة دوران كمية ممكنة. بالنسبة للذرة ذات الدوران الإلكتروني S والدورة النووية I ، توجد (2 S + 1)(2 I + 1) حالة دوران. على سبيل المثال، تم تمرير ذرات الصوديوم المحايدة ، التي لها S = 1/2 ، عبر سلسلة من المجالات المغناطيسية غير المتجانسة التي اختارت إحدى حالتي الدوران الإلكترونيتين وفصلت حالات الدوران النووي، والتي لوحظت منها أربع حزم. وبالتالي، وجد أن الدوران النووي لـ ²³ ذرة صوديوم هو I = 3/2 . ^{[28] [29]}

تم تحديد دوران البيونات ، وهو نوع من الجسيمات الأولية، من خلال مبدأ التوازن التفصيلي المطبق على تصادمات البروتونات التي أنتجت البيونات المشحونة والديوتيريوم . تسمح قيم الدوران المعروفة للبروتونات والديوتيريوم بتحليل المقطع العرضي للتصادم لإظهار أن لها دوران . هناك حاجة إلى نهج مختلف للبيونات المحايدة. في هذه الحالة، أنتج الاضمحلال فوتونين من أشعة جاما بدوران واحد: تؤدي هذه النتيجة المكملة بتحليل إضافي إلى استنتاج مفاده أن البيون المحايد له أيضًا دوران صفري. ^{[30] : 66}$${\displaystyle p+p\rightarrow \pi _{-}+d}$$${\displaystyle \pi _{-}}$${\displaystyle s_{\pi }=0}$$${\displaystyle \pi _{0}\rightarrow 2\gamma }$$

إن للدوران تأثيرات نظرية وتطبيقات عملية مهمة. ومن بين التطبيقات المباشرة للدوران الراسخة :

• مطيافية الرنين النووي المغناطيسي (NMR) في الكيمياء؛
• مطيافية الرنين المغزلي للإلكترون (ESR أو EPR) في الكيمياء والفيزياء؛
• التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) في الطب، وهو نوع من الرنين المغناطيسي النووي التطبيقي، والذي يعتمد على كثافة دوران البروتون؛
• تقنية رأس محرك المقاومة المغناطيسية العملاقة (GMR) في محركات الأقراص الصلبة الحديثة .

يلعب دوران الإلكترون دورًا مهمًا في المغناطيسية ، مع تطبيقات على سبيل المثال في ذاكرة الكمبيوتر. يعد التلاعب بالدوران النووي بواسطة موجات التردد الراديوي ( الرنين المغناطيسي النووي ) مهمًا في التحليل الطيفي الكيميائي والتصوير الطبي.

يؤدي اقتران الدوران المداري إلى البنية الدقيقة للأطياف الذرية، والتي تُستخدم في الساعات الذرية وفي التعريف الحديث للثانية . لعبت القياسات الدقيقة لعامل g للإلكترون دورًا مهمًا في تطوير وإثبات الديناميكا الكهربائية الكمومية . يرتبط دوران الفوتون باستقطاب الضوء ( استقطاب الفوتون ).

أحد التطبيقات الناشئة للدوران هو كحامل معلومات ثنائي في ترانزستورات الدوران . يُعرف المفهوم الأصلي، الذي تم اقتراحه في عام 1990، باسم ترانزستور الدوران داتا-داس . ^[31] يشار إلى الإلكترونيات القائمة على ترانزستورات الدوران باسم الإلكترونيات الدورانية . يمنح التلاعب بالدوران في المواد شبه الموصلة المغناطيسية المخففة ، مثل أكسيد الزنك المشوب بالمعادن أو ثاني أكسيد التيتانيوم ₂ درجة أخرى من الحرية ولديه القدرة على تسهيل تصنيع إلكترونيات أكثر كفاءة. ^[32]

هناك العديد من التطبيقات والمظاهر غير المباشرة للدوران ومبدأ استبعاد باولي المرتبط به ، بدءًا من الجدول الدوري للكيمياء.

تم اكتشاف الدوران لأول مرة في سياق طيف الانبعاث للمعادن القلوية . بدءًا من حوالي عام 1910، أنتجت العديد من التجارب على ذرات مختلفة مجموعة من العلاقات التي تنطوي على أرقام كمية لمستويات الطاقة الذرية ملخصة جزئيًا في نموذج بور للذرة ^{[33] : 106} أطاعت الانتقالات بين المستويات قواعد الاختيار وكان من المعروف أن القواعد مرتبطة بالعدد الذري الزوجي أو الفردي . كانت المعلومات الإضافية معروفة من التغييرات في الأطياف الذرية التي لوحظت في المجالات المغناطيسية القوية، والمعروفة باسم تأثير زيمان . في عام 1924، استخدم فولفجانج باولي هذه المجموعة الكبيرة من الملاحظات التجريبية لاقتراح درجة جديدة من الحرية، ^[7] قدم ما أسماه "ثنائية القيمة غير قابلة للوصف كلاسيكيًا" ^[34] المرتبطة بالإلكترون في الغلاف الخارجي .

كان التفسير الفيزيائي لدرجة الحرية التي حددها باولي غير معروف في البداية. اقترح رالف كرونيج ، أحد مساعدي ألفريد لاندي ، في أوائل عام 1925 أن هذه الدرجة تنتج عن الدوران الذاتي للإلكترون. وعندما سمع باولي بهذه الفكرة، انتقدها بشدة، مشيرًا إلى أن السطح الافتراضي للإلكترون لابد أن يتحرك بسرعة أكبر من سرعة الضوء حتى يدور بسرعة كافية لإنتاج الزخم الزاوي اللازم. وهذا من شأنه أن ينتهك نظرية النسبية . وبسبب انتقادات باولي إلى حد كبير، قرر كرونيج عدم نشر فكرته. ^[35]

في خريف عام 1925، جاءت نفس الفكرة إلى الفيزيائيين الهولنديين جورج أولينبيك وصامويل جودسميت في جامعة لايدن . وتحت نصيحة بول إيرنفست ، نشرا نتائجهما. ^[36] ندم الفيزيائيان الشابان على الفور على النشر: أشار كل من هندريك لورينتز وفيرنر هايزنبيرج إلى مشاكل في مفهوم الإلكترون الدوار. ^[37]

لم يقتنع باولي بشكل خاص واستمر في السعي وراء درجة الحرية ذات القيمتين. سمح له هذا بصياغة مبدأ استبعاد باولي ، والذي ينص على أنه لا يمكن لإلكترونين أن يكون لهما نفس الحالة الكمية في نفس النظام الكمي.

لحسن الحظ، بحلول فبراير 1926، تمكن لويلين توماس من حل التناقض الذي يبلغ عامل اثنين بين النتائج التجريبية للبنية الدقيقة في طيف الهيدروجين والحسابات القائمة على نموذج أولينبيك وجودسميت (وكرونيج غير المنشور). ^{[2] : 385} كان هذا التناقض ناتجًا عن تأثير نسبي، وهو الفرق بين إطار سكون الإلكترون الدوار وإطار سكون النواة؛ يُعرف التأثير الآن باسم تقدم توماس . ^[7] أقنعت نتيجة توماس باولي بأن دوران الإلكترون هو التفسير الصحيح لدرجة حريته ذات القيمتين، بينما استمر في الإصرار على أن نموذج الشحنة الدوارة الكلاسيكي غير صالح. ^{[34] [6]}

في عام 1927، صاغ باولي نظرية الدوران باستخدام نظرية ميكانيكا الكم التي اخترعها إرفين شرودنجر وفيرنر هايزنبرغ . وكان رائدًا في استخدام مصفوفات باولي كتمثيل لمشغلات الدوران وقدم دالة موجة سبينور ذات مكونين.

كانت نظرية باولي للدوران غير نسبية. في عام 1928، نشر بول ديراك معادلته النسبية للإلكترون، باستخدام سبينور رباعي المكونات (يُعرف باسم " سبينور ديراك ") لدالة الموجة للإلكترون. في عام 1940، أثبت باولي نظرية إحصاءات الدوران ، والتي تنص على أن الفرميونات لها دوران نصف صحيح، والبوزونات لها دوران صحيح. ^[7]

في الماضي، كان أول دليل تجريبي مباشر على دوران الإلكترون هو تجربة شتيرن-جيرلاخ عام 1922. ومع ذلك، لم يُعطَ التفسير الصحيح لهذه التجربة إلا في عام 1927. ^[38] افترض التفسير الأصلي أن البقعتين المرصودتين في التجربة كانتا بسبب الزخم الزاوي المداري الكمي . ومع ذلك، أظهر رونالد فريزر في عام 1927 أن ذرات الصوديوم متساوية الخواص بدون زخم زاوي مداري واقترح أن الخصائص المغناطيسية المرصودة كانت بسبب دوران الإلكترون. ^[39] في نفس العام، طبق فيبس وتايلور تقنية شتيرن-جيرلاخ على ذرات الهيدروجين؛ الحالة الأساسية للهيدروجين لها زخم زاوي صفري ولكن القياسات أظهرت مرة أخرى ذروتين. ^[40] بمجرد تأسيس نظرية الكم، أصبح من الواضح أن التفسير الأصلي لا يمكن أن يكون صحيحًا: القيم المحتملة لزخم الزاوية المداري على طول محور واحد هي دائمًا رقم فردي، على عكس الملاحظات. تحتوي ذرات الهيدروجين على إلكترون واحد مع حالتي دوران تعطيان البقعتين المرصودتين؛ تحتوي ذرات الفضة على أغلفة مغلقة لا تساهم في العزم المغناطيسي ولا يستجيب للمجال إلا دوران الإلكترون الخارجي غير المطابق.

• اقتباسات متعلقة بـ Spin (فيزياء) على Wikiquote
• جودسميت يتحدث عن اكتشاف دوران الإلكترون.
• الطبيعة : "أهم المحطات في "الدوران" منذ عام 1896."
• ECE 495N المحاضرة 36: Spin محاضرة عبر الإنترنت من تأليف S. Datta