طاقة النقطة الصفرية

جزء من سلسلة مقالات حول
ميكانيكا الكم
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ معادلة شرودنجر
مقدمة المصطلحات تاريخ
خلفية الميكانيكا الكلاسيكية نظرية الكم القديمة تدوين براكيت هاملتونيان تدخل
الأساسيات التكامل عدم التماسك تشابك مستوى الطاقة قياس غير محلية عدد الكم ولاية تراكب التماثل حفر الأنفاق ريبة دالة الموجة ينهار
التجارب متباينة بيل عدم المساواة في CHSH دافيسون-جيرمر شق مزدوج إليتسور-فايدمان فرانك هرتز عدم المساواة ليجيت عدم المساواة بين ليجيت وجارج ماخ-زيندر بوبر ممحاة الكم الاختيار المؤجل قطة شرودنجر شتيرن-جيرلاخ خيار ويلر المتأخر
تركيبات ملخص هايزنبيرج تفاعل المصفوفة فضاء الطور شرودنجر مجموع التواريخ (تكامل المسار)
المعادلات ديراك كلاين-جوردون باولي ريدبيرج شرودنجر
تفسيرات بايزية تواريخ متسقة كوبنهاجن دي بروجلي-بوهم فرقة موسيقية متغير مخفي محلي التحديد الفائق عوالم متعددة الهدف-الانهيار المنطق الكمي علائقي معاملاتي فون نيومان-ويجنر
المواضيع المتقدمة ميكانيكا الكم النسبية نظرية المجال الكمي علم المعلومات الكمومية الحوسبة الكمومية الفوضى الكمومية مفارقة EPR مصفوفة الكثافة نظرية التشتت ميكانيكا إحصائية كمية التعلم الآلي الكمومي
العلماء أهارونوف جرس بيثى بلاكيت بلوخ بوم بور وُلِدّ بوس دي بروجلي كومبتون ديراك دافيسون ديباي إيرينفيست اينشتاين إيفريت فوك فيرمي فاينمان جلاوبر جوتزويلر هايزنبيرج هيلبرت الأردن كرامرز حمَل لاندو لاوي موزلي مليكان أونيس باولي بلانك رابي رامان ريدبيرج شرودنجر سيمونز سومرفيلد فون نيومان ويل فيينا ويغنر زيمان زيلينجر
ف ت هـ

طاقة النقطة الصفرية ( ZPE ) هي أقل طاقة ممكنة يمكن أن يمتلكها نظام ميكانيكي كمومي . على عكس الميكانيكا الكلاسيكية ، تتقلب الأنظمة الكمومية باستمرار في أدنى حالة طاقة لها كما هو موضح في مبدأ عدم اليقين لهايزنبيرج . ^[1] لذلك، حتى عند الصفر المطلق ، تحتفظ الذرات والجزيئات ببعض الحركة الاهتزازية. وبصرف النظر عن الذرات والجزيئات ، فإن الفضاء الفارغ للفراغ له أيضًا هذه الخصائص . وفقًا لنظرية المجال الكمومي ، يمكن التفكير في الكون ليس كجسيمات معزولة ولكن كحقول متقلبة مستمرة : حقول المادة ، التي تكون كماتها فرميونات (أي اللبتونات والكواركات )، وحقول القوة ، التي تكون كماتها بوزونات (مثل الفوتونات والغلونات ) . كل هذه الحقول لها طاقة نقطة صفرية. ^[2] تؤدي حقول النقطة الصفرية المتقلبة هذه إلى نوع من إعادة تقديم الأثير في الفيزياء ^{[1] [3]} حيث يمكن لبعض الأنظمة اكتشاف وجود هذه الطاقة. ومع ذلك، لا يمكن اعتبار هذا الأثير وسطًا فيزيائيًا إذا كان من المفترض أن يكون ثابتًا لورنتز بحيث لا يكون هناك تناقض مع نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين . ^[1]

إن مفهوم طاقة النقطة الصفرية مهم أيضًا لعلم الكونيات ، وتفتقر الفيزياء حاليًا إلى نموذج نظري كامل لفهم طاقة النقطة الصفرية في هذا السياق؛ وعلى وجه الخصوص، فإن التناقض بين طاقة الفراغ النظرية والمرصودة في الكون هو مصدر خلاف كبير. ^{[4] ومع ذلك، وفقًا لنظرية} النسبية العامة لأينشتاين ، فإن أي طاقة من هذا القبيل سوف تنجذب، وتُظهر الأدلة التجريبية من توسع الكون والطاقة المظلمة وتأثير كازيمير أن أي طاقة من هذا القبيل ضعيفة للغاية. أحد الاقتراحات التي تحاول معالجة هذه المشكلة هو القول إن مجال الفرميون له طاقة نقطة صفرية سلبية، بينما يحتوي مجال البوزون على طاقة نقطة صفرية موجبة وبالتالي فإن هذه الطاقات تلغي بعضها البعض بطريقة ما. ^{[5] [6]} ستكون هذه الفكرة صحيحة إذا كان التناظر الفائق تناظرًا دقيقًا للطبيعة ؛ ومع ذلك، لم يجد مصادم الهدرونات الكبير في سيرن حتى الآن أي دليل يدعمها. علاوة على ذلك، من المعروف أنه إذا كانت نظرية التناظر الفائق صحيحة على الإطلاق، فهي في أقصى تقدير مجرد تناظر مكسور ، ولا تكون صحيحة إلا عند الطاقات العالية جدًا، ولم يتمكن أحد من إثبات نظرية تحدث فيها عمليات إلغاء النقطة الصفرية في الكون منخفض الطاقة الذي نلاحظه اليوم. ^[6] يُعرف هذا التناقض باسم مشكلة الثابت الكوني وهو أحد أعظم الألغاز التي لم تُحل في الفيزياء . يعتقد العديد من علماء الفيزياء أن "الفراغ يحمل مفتاح الفهم الكامل للطبيعة". ^[7]

مصطلح طاقة النقطة الصفرية (ZPE) هو ترجمة من Nullpunktsenergie الألمانية . ^[8] تُستخدم أحيانًا بالتبادل معها مصطلحات إشعاع النقطة الصفرية وطاقة الحالة الأرضية . يمكن استخدام مصطلح مجال النقطة الصفرية ( ZPF ) عند الإشارة إلى مجال فراغ معين، على سبيل المثال فراغ QED الذي يتعامل على وجه التحديد مع الديناميكا الكهربائية الكمومية (على سبيل المثال، التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الفوتونات والإلكترونات والفراغ) أو فراغ QCD الذي يتعامل مع الديناميكا اللونية الكمومية (على سبيل المثال، تفاعلات الشحنة اللونية بين الكواركات والغلونات والفراغ). يمكن النظر إلى الفراغ ليس على أنه مساحة فارغة ولكن كمزيج من جميع حقول النقطة الصفرية. في نظرية المجال الكمومي، يُطلق على هذا المزيج من الحقول اسم حالة الفراغ، وتسمى طاقة النقطة الصفرية المرتبطة بها طاقة الفراغ وتسمى قيمة الطاقة المتوسطة قيمة توقع الفراغ (VEV) وتسمى أيضًا مكثفها .

في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكن تصور أن جميع الجسيمات تمتلك بعض الطاقة المكونة من طاقتها الكامنة وطاقتها الحركية . على سبيل المثال، تنشأ درجة الحرارة من شدة حركة الجسيمات العشوائية الناتجة عن الطاقة الحركية (المعروفة بالحركة البراونية ). مع انخفاض درجة الحرارة إلى الصفر المطلق ، قد يعتقد المرء أن كل الحركة تتوقف وتستقر الجسيمات تمامًا. في الواقع، ومع ذلك، تحتفظ الجسيمات بالطاقة الحركية حتى عند أدنى درجة حرارة ممكنة. الحركة العشوائية المقابلة لطاقة النقطة الصفرية هذه لا تختفي أبدًا؛ إنها نتيجة لمبدأ عدم اليقين في ميكانيكا الكم . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

ينص مبدأ عدم اليقين على أنه لا يمكن لأي جسم أن يكون له قيم دقيقة للموضع والسرعة في وقت واحد. يتم وصف الطاقة الكلية لجسم ميكانيكي كمومي (الكامنة والحركية) من خلال هاملتوني الخاص به والذي يصف النظام أيضًا بأنه مذبذب توافقي أو دالة موجية تتقلب بين حالات طاقة مختلفة (انظر ازدواجية الموجة والجسيم ). تخضع جميع الأنظمة الميكانيكية الكمومية لتقلبات حتى في حالتها الأساسية، نتيجة لطبيعتها الموجية . يتطلب مبدأ عدم اليقين أن يكون لكل نظام ميكانيكي كمومي طاقة نقطة صفر متقلبة أكبر من الحد الأدنى لبئر إمكاناته الكلاسيكية . يؤدي هذا إلى الحركة حتى عند الصفر المطلق. على سبيل المثال، لا يتجمد الهيليوم السائل تحت الضغط الجوي بغض النظر عن درجة الحرارة بسبب طاقة نقطة الصفر الخاصة به.

نظرًا لتكافؤ الكتلة والطاقة المعبر عنه في معادلة ألبرت أينشتاين E = mc 2 ^، يمكن اعتبار أي نقطة في الفضاء تحتوي على طاقة ذات كتلة لإنشاء جسيمات. طورت الفيزياء الحديثة نظرية المجال الكمومي (QFT) لفهم التفاعلات الأساسية بين المادة والقوى؛ فهي تعامل كل نقطة في الفضاء كمذبذب توافقي كمومي . وفقًا لنظرية المجال الكمومي، يتكون الكون من حقول المادة، التي تكون كمها فرميونات (أي اللبتونات والكواركات)، وحقول القوة، التي تكون كمها بوزونات (مثل الفوتونات والغلونات ). كل هذه الحقول لها طاقة نقطة صفرية. ^[2] تدعم التجارب الحديثة فكرة أنه يمكن اعتبار الجسيمات نفسها حالات مثارة للفراغ الكمومي الأساسي ، وأن جميع خصائص المادة هي مجرد تقلبات فراغية تنشأ عن تفاعلات حقل النقطة الصفرية. [ ^9]

إن فكرة أن الفضاء "الفارغ" يمكن أن يكون له طاقة جوهرية مرتبطة به، وأنه لا يوجد شيء مثل "الفراغ الحقيقي" تبدو غير بديهية. غالبًا ما يُقال إن الكون بأكمله مغمور تمامًا في إشعاع النقطة الصفرية، وبالتالي لا يمكنه إضافة سوى كمية ثابتة إلى الحسابات. وبالتالي فإن القياسات الفيزيائية ستكشف فقط عن الانحرافات عن هذه القيمة. ^[10] بالنسبة للعديد من الحسابات العملية، يتم رفض طاقة النقطة الصفرية بموجب أمر في النموذج الرياضي كمصطلح ليس له تأثير فيزيائي. ومع ذلك، فإن مثل هذه المعالجة تسبب مشاكل، كما هو الحال في نظرية أينشتاين للنسبية العامة، فإن القيمة المطلقة للطاقة للفضاء ليست ثابتًا تعسفيًا وتؤدي إلى الثابت الكوني . لعقود من الزمن، افترض معظم علماء الفيزياء أن هناك مبدأ أساسيًا غير مكتشف من شأنه أن يزيل طاقة النقطة الصفرية اللانهائية ويجعلها تختفي تمامًا. إذا لم يكن للفراغ قيمة مطلقة جوهرية للطاقة، فلن ينجذب. كان يُعتقد أنه مع توسع الكون من أعقاب الانفجار العظيم ، فإن الطاقة الموجودة في أي وحدة من الفضاء الفارغ سوف تقل مع انتشار الطاقة الكلية لملء حجم الكون؛ يجب أن تبدأ المجرات وكل المادة في الكون في التباطؤ. تم استبعاد هذا الاحتمال في عام 1998 من خلال اكتشاف أن توسع الكون لا يتباطأ ولكنه في الواقع يتسارع، مما يعني أن الفضاء الفارغ يحتوي بالفعل على بعض الطاقة الجوهرية. يمكن تفسير اكتشاف الطاقة المظلمة بشكل أفضل من خلال طاقة النقطة الصفرية، على الرغم من أنه لا يزال لغزًا لماذا تبدو القيمة صغيرة جدًا مقارنة بالقيمة الضخمة التي تم الحصول عليها من خلال النظرية - مشكلة الثابت الكوني . ^[5]

تم التحقق تجريبياً من العديد من التأثيرات الفيزيائية المنسوبة إلى طاقة النقطة الصفرية، مثل الانبعاث التلقائي ، وقوة كازيمير ، وتحول لامب ، والعزم المغناطيسي للإلكترون ، وتشتت دلبروك . ^{[11] [12]} وعادةً ما تسمى هذه التأثيرات "التصحيحات الإشعاعية". [ ^13] في النظريات غير الخطية الأكثر تعقيدًا (مثل QCD) يمكن أن تؤدي طاقة النقطة الصفرية إلى ظهور مجموعة متنوعة من الظواهر المعقدة مثل الحالات المستقرة المتعددة ، وكسر التناظر ، والفوضى والظهور . تشمل مجالات البحث النشطة تأثيرات الجسيمات الافتراضية، ^[14] والتشابك الكمومي ، ^[15] والفرق (إن وجد) بين الكتلة القصورية والكتلة الجاذبية ، ^[16] والتباين في سرعة الضوء ، ^[17] وسبب القيمة المرصودة للثابت الكوني ^[18] وطبيعة الطاقة المظلمة. ^{[19] [20]}

تطورت طاقة النقطة الصفرية من الأفكار التاريخية حول الفراغ . بالنسبة لأرسطو، كان الفراغ τὸ κενόν ، "الفراغ"؛ أي الفضاء المستقل عن الجسم. كان يعتقد أن هذا المفهوم ينتهك المبادئ الفيزيائية الأساسية وأكد أن عناصر النار والهواء والأرض والماء لم تكن مصنوعة من الذرات ، بل كانت متصلة. بالنسبة للذريين، كان مفهوم الفراغ له طابع مطلق: كان التمييز بين الوجود وعدم الوجود. [ 21 ^] كان النقاش حول خصائص الفراغ محصورًا إلى حد كبير في عالم الفلسفة ، ولم يكن الأمر كذلك إلا بعد ذلك بكثير مع بداية عصر النهضة ، عندما اخترع أوتو فون جيريكه أول مضخة فراغ وبدأت الأفكار العلمية الأولى القابلة للاختبار في الظهور. كان يُعتقد أنه يمكن إنشاء حجم فارغ تمامًا من الفضاء ببساطة عن طريق إزالة جميع الغازات. كان هذا أول مفهوم مقبول بشكل عام للفراغ. ^[22]

ومع ذلك، في أواخر القرن التاسع عشر، أصبح من الواضح أن المنطقة المفرغة لا تزال تحتوي على إشعاع حراري . وكان وجود الأثير كبديل للفراغ الحقيقي هو النظرية الأكثر انتشارًا في ذلك الوقت. ووفقًا لنظرية الأثير الكهرومغناطيسي الناجحة القائمة على الديناميكا الكهربائية لماكسويل ، فإن هذا الأثير الشامل كان يتمتع بالطاقة وبالتالي فهو مختلف تمامًا عن العدم. وقد اعتُبرت حقيقة انتقال الظواهر الكهرومغناطيسية والجاذبية في الفضاء الفارغ دليلاً على أن الأثيرات المرتبطة بها كانت جزءًا من نسيج الفضاء نفسه. ومع ذلك، لاحظ ماكسويل أن هذه الأثيرات كانت في الغالب مخصصة :

بالنسبة لأولئك الذين حافظوا على وجود الفراغ كمبدأ فلسفي، كان نفور الطبيعة من الفراغ سببًا كافيًا لتخيل الأثير المحيط بكل شيء ... تم اختراع الأثير لتسبح الكواكب فيه، ولتكوين أجواء كهربائية وإشعاعات مغناطيسية، لنقل الأحاسيس من جزء من أجسادنا إلى جزء آخر، وهكذا، حتى يتم ملء الفراغ ثلاث أو أربع مرات بالأثير. ^[23]

علاوة على ذلك، كانت نتائج تجربة مايكلسون-مورلي في عام 1887 أول دليل قوي على أن نظريات الأثير السائدة آنذاك كانت معيبة بشكل خطير، وبدأت سلسلة من الأبحاث التي أدت في النهاية إلى النسبية الخاصة ، والتي استبعدت فكرة الأثير الثابت تمامًا. بالنسبة لعلماء تلك الفترة، بدا أن الفراغ الحقيقي في الفضاء يمكن إنشاؤه عن طريق التبريد وبالتالي القضاء على جميع الإشعاع أو الطاقة. من هذه الفكرة تطور المفهوم الثاني لتحقيق فراغ حقيقي: تبريد منطقة من الفضاء إلى درجة حرارة الصفر المطلق بعد الإخلاء. كان من المستحيل تقنيًا تحقيق الصفر المطلق في القرن التاسع عشر، لذلك ظل النقاش دون حل.

في عام 1900، استنتج ماكس بلانك متوسط ​​الطاقة ε لمشع طاقة واحد ، مثل وحدة ذرية مهتزة، كدالة لدرجة الحرارة المطلقة: ^[24] حيث h هو ثابت بلانك ، وν هو التردد ، وk هو ثابت بولتزمان ، و T هي درجة الحرارة المطلقة . لا تساهم طاقة النقطة الصفرية في قانون بلانك الأصلي، حيث لم يكن وجودها معروفًا لبلانك في عام 1900. ^[25]$${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$$

تم تطوير مفهوم طاقة النقطة الصفرية بواسطة ماكس بلانك في ألمانيا في عام 1911 كمصطلح تصحيحي تمت إضافته إلى صيغة الصفر الأرضي التي طورها في نظريته الكمومية الأصلية في عام 1900. ^[26]

في عام 1912، نشر ماكس بلانك أول مقال في مجلة لوصف الانبعاث المتقطع للإشعاع، بناءً على الكميات المنفصلة للطاقة. ^[27] في "نظرية الكم الثانية" لبلانك، تمتص الرنانات الطاقة باستمرار، لكنها تنبعث منها طاقة في كميات طاقة منفصلة فقط عندما تصل إلى حدود الخلايا المحدودة في فضاء الطور، حيث أصبحت طاقاتها مضاعفات صحيحة لـ hν . قادت هذه النظرية بلانك إلى قانون الإشعاع الجديد الخاص به، ولكن في هذا الإصدار، تمتلك الرنانات طاقة نقطة الصفر، وهي أصغر طاقة متوسطة يمكن أن يأخذها الرنان. تحتوي معادلة الإشعاع لبلانك على عامل طاقة متبقية، واحدهـن/2⁠ ، كمصطلح إضافي يعتمد على التردد ν ، الذي كان أكبر من الصفر (حيث h هو ثابت بلانك). لذلك فمن المتفق عليه على نطاق واسع أن "معادلة بلانك كانت بمثابة ولادة مفهوم طاقة النقطة الصفرية". ^[28] في سلسلة من الأوراق البحثية من عام 1911 إلى عام 1913، ^[29] وجد بلانك أن متوسط ​​طاقة المذبذب هو: ^{[26] [30]} $${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$$

سرعان ما جذبت فكرة طاقة النقطة الصفرية انتباه ألبرت أينشتاين ومساعده أوتو شتيرن . ^[31] في عام 1913 نشرا ورقة بحثية حاولت إثبات وجود طاقة النقطة الصفرية من خلال حساب الحرارة النوعية لغاز الهيدروجين ومقارنتها بالبيانات التجريبية. ومع ذلك، بعد افتراض نجاحهما، تراجعا عن دعم الفكرة بعد فترة وجيزة من النشر لأنهما وجدا أن نظرية بلانك الثانية قد لا تنطبق على مثالهما. في رسالة إلى بول إيرنفست في نفس العام أعلن أينشتاين أن طاقة النقطة الصفرية "ميتة مثل مسمار الباب". ^[32] كما استشهد بيتر ديباي بطاقة النقطة الصفرية ، ^[33] الذي لاحظ أن طاقة النقطة الصفرية لذرات الشبكة البلورية من شأنها أن تسبب انخفاضًا في شدة الإشعاع المنكسر في حيود الأشعة السينية حتى مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق. في عام 1916 اقترح والتر نيرنست أن الفضاء الفارغ مليء بالإشعاع الكهرومغناطيسي ذو النقطة الصفرية . ^[34] مع تطور النسبية العامة، وجد أينشتاين أن كثافة طاقة الفراغ تساهم في ثابت كوني من أجل الحصول على حلول ثابتة لمعادلات مجاله؛ عادت فكرة أن الفضاء الفارغ، أو الفراغ، يمكن أن يكون له بعض الطاقة الجوهرية المرتبطة به، حيث صرح أينشتاين في عام 1920:

هناك حجة قوية يمكن تقديمها لصالح فرضية الأثير. إن إنكار الأثير يعني في النهاية افتراض أن الفضاء الفارغ لا يتمتع بأي صفات فيزيائية على الإطلاق. إن الحقائق الأساسية للميكانيكا لا تتناغم مع هذه النظرة ... وفقًا لنظرية النسبية العامة، يتمتع الفضاء بصفات فيزيائية؛ وبهذا المعنى، يوجد أثير. وفقًا لنظرية النسبية العامة، فإن الفضاء بدون الأثير أمر لا يمكن تصوره؛ لأنه في مثل هذا الفضاء لن يكون هناك انتشار للضوء فحسب، بل ولن يكون هناك أيضًا إمكانية لوجود معايير المكان والزمان (قضبان القياس والساعات)، وبالتالي لا توجد فترات زمنية بين المكان والزمان بالمعنى الفيزيائي. لكن لا يمكن التفكير في هذا الأثير باعتباره يتمتع بخصائص الوسائط القابلة للوزن، لأنه يتكون من أجزاء يمكن تتبعها عبر الزمن. لا يمكن تطبيق فكرة الحركة عليه. ^{[35] [36]}

درس كورت بينويتز  [de] وفرانسيس سيمون (1923)، [ ^{37] اللذان} عملا في مختبر والتر نيرنست في برلين، عملية ذوبان المواد الكيميائية في درجات حرارة منخفضة. قادتهم حساباتهم لنقاط انصهار الهيدروجين والأرجون والزئبق إلى استنتاج أن النتائج قدمت دليلاً على طاقة النقطة الصفرية. علاوة على ذلك، اقترحوا بشكل صحيح، كما تم التحقق منه لاحقًا بواسطة سيمون (1934)، ^{[38] [39]} أن هذه الكمية كانت مسؤولة عن صعوبة تصلب الهيليوم حتى عند الصفر المطلق. في عام 1924، قدم روبرت موليكين ^[40] دليلاً مباشرًا على طاقة النقطة الصفرية للاهتزازات الجزيئية من خلال مقارنة طيف النطاق لـ ¹⁰ BO و ¹¹ BO: سيختفي الفرق النظيري في ترددات الانتقال بين الحالات الاهتزازية الأرضية لمستويين إلكترونيين مختلفين إذا لم تكن هناك طاقة النقطة الصفرية، على النقيض من الأطياف المرصودة. وبعد مرور عام واحد فقط في عام 1925، ^[41] ومع تطور ميكانيكا المصفوفات في مقال فيرنر هايزنبيرج " إعادة التفسير النظري الكمومي للعلاقات الحركية والميكانيكية "، تم اشتقاق طاقة النقطة الصفرية من ميكانيكا الكم. ^[42]

في عام 1913 اقترح نيلز بور ما يسمى الآن بنموذج بور للذرة، ^{[43] [44] [45]} ولكن على الرغم من ذلك، ظل لغزًا حول سبب عدم سقوط الإلكترونات في نواتها. وفقًا للأفكار الكلاسيكية، فإن حقيقة أن الشحنة المتسارعة تفقد الطاقة عن طريق الإشعاع تعني أن الإلكترون يجب أن يدور في دوامة داخل النواة وأن الذرات لا ينبغي أن تكون مستقرة. تم تلخيص مشكلة الميكانيكا الكلاسيكية هذه بشكل جيد من قبل جيمس هوبود جينز في عام 1915: "ستكون هناك صعوبة حقيقية للغاية في افتراض أن قانون (القوة) ⁠1/ر ²⁠ يتم الاحتفاظ بها عند قيم r الصفرية . لأن القوى بين شحنتين على مسافة صفرية ستكون لا نهائية؛ يجب أن يكون لدينا شحنات ذات إشارة متعاكسة تندفع معًا باستمرار، وعندما تتحد مرة واحدة، لن تميل أي قوة إلى الانكماش إلى لا شيء أو إلى الانخفاض إلى ما لا نهاية في الحجم. " ^[46] جاء حل هذا اللغز في عام 1926 عندماقدم إروين شرودنجر معادلة شرودنجر . ^[47] أوضحت هذه المعادلة الحقيقة الجديدة غير الكلاسيكية وهي أن الإلكترون المحصور بالقرب من النواة سيكون له بالضرورة طاقة حركية كبيرة بحيث تحدث الحد الأدنى للطاقة الكلية (الحركية بالإضافة إلى الطاقة الكامنة) في الواقع عند بعض الانفصال الإيجابي بدلاً من الانفصال الصفري؛ بعبارة أخرى، تعد طاقة النقطة الصفرية ضرورية للاستقرار الذري. ^[48]

في عام 1926، نشر باسكوال جوردان ^[49] أول محاولة لتكميم المجال الكهرومغناطيسي. في ورقة مشتركة مع ماكس بورن وفيرنر هايزنبرغ، اعتبر المجال داخل التجويف تراكبًا لمذبذبات توافقية كمية. في حسابه، وجد أنه بالإضافة إلى "الطاقة الحرارية" للمذبذبات، يجب أن يكون هناك أيضًا حد طاقة نقطة الصفر اللانهائي. كان قادرًا على الحصول على نفس صيغة التقلب التي حصل عليها أينشتاين في عام 1909. ^[50] ومع ذلك، لم يعتقد جوردان أن حد طاقة نقطة الصفر اللانهائي كان "حقيقيًا"، وكتب إلى أينشتاين "إنه مجرد كمية من الحساب ليس لها معنى فيزيائي مباشر". ^[51] وجد جوردان طريقة للتخلص من الحد اللانهائي، ونشر عملاً مشتركًا مع باولي في عام 1928، ^[52] حيث أجرى ما يسمى "أول طرح لانهائي، أو إعادة تطبيع، في نظرية المجال الكمومي". ^[53]

بناءً على عمل هايزنبرغ وآخرين، كانت نظرية بول ديراك للانبعاث والامتصاص (1927) ^[54] أول تطبيق لنظرية الكم للإشعاع. اعتُبر عمل ديراك مهمًا للغاية لمجال ميكانيكا الكم الناشئ؛ فقد تعامل بشكل مباشر مع العملية التي يتم بها إنشاء "الجسيمات" بالفعل: الانبعاث التلقائي . ^[55] وصف ديراك كمية المجال الكهرومغناطيسي كمجموعة من المذبذبات التوافقية مع تقديم مفهوم مشغلي الخلق والفناء للجسيمات. أظهرت النظرية أن الانبعاث التلقائي يعتمد على تقلبات طاقة نقطة الصفر للمجال الكهرومغناطيسي من أجل البدء. ^{[56] [57]} في عملية يتم فيها فناء الفوتون (امتصاصه)، يمكن اعتبار الفوتون وكأنه ينتقل إلى حالة الفراغ. وعلى نحو مماثل، عندما يتم إنشاء فوتون (إطلاقه)، فمن المفيد أحيانًا أن نتخيل أن الفوتون قد انتقل من حالة الفراغ. وعلى حد تعبير ديراك: ^[54]

إن الكم الضوئي يتميز بخصوصية تجعله ظاهرياً يتوقف عن الوجود عندما يكون في إحدى حالاته الساكنة، أي حالة الصفر، حيث يكون زخمه وبالتالي طاقته صفراً. وعندما يتم امتصاص كم ضوئي فإنه يمكن اعتباره قد قفز إلى حالة الصفر هذه، وعندما يتم إطلاقه فإنه يمكن اعتباره قد قفز من حالة الصفر إلى حالة يكون فيها ظاهرياً، بحيث يبدو وكأنه قد تم خلقه. وبما أنه لا يوجد حد لعدد الكم الضوئي الذي يمكن خلقه بهذه الطريقة، فيجب أن نفترض أن هناك عدداً لا نهائياً من الكم الضوئي في حالة الصفر ...

عندما يُطلب من الفيزيائيين المعاصرين تقديم تفسير فيزيائي للانبعاث التلقائي، فإنهم يستشهدون عمومًا بطاقة النقطة الصفرية للحقل الكهرومغناطيسي. وقد روج لهذا الرأي فيكتور فايسكوف الذي كتب في عام 1935: ^[58]

من نظرية الكم يتبع وجود ما يسمى بتذبذبات النقطة الصفرية؛ على سبيل المثال، كل مذبذب في أدنى حالة له ليس في حالة سكون تام ولكنه يتحرك دائمًا حول موضع توازنه. لذلك فإن التذبذبات الكهرومغناطيسية لا يمكن أن تتوقف تمامًا أبدًا. وبالتالي فإن الطبيعة الكمومية للحقل الكهرومغناطيسي لها نتيجة لذلك تذبذبات النقطة الصفرية لقوة المجال في أدنى حالة طاقة، حيث لا توجد كمات ضوئية في الفضاء ... تعمل تذبذبات النقطة الصفرية على الإلكترون بنفس الطريقة التي تعمل بها التذبذبات الكهربائية العادية. يمكنها تغيير الحالة الذاتية للإلكترون، ولكن فقط في الانتقال إلى حالة ذات أدنى طاقة، لأن الفضاء الفارغ لا يمكنه إلا أن يأخذ الطاقة، ولا يتخلى عنها. بهذه الطريقة تنشأ الإشعاع التلقائي كنتيجة لوجود قوى المجال الفريدة هذه المقابلة لتذبذبات النقطة الصفرية. وبالتالي فإن الإشعاع التلقائي هو إشعاع مستحث لكمات ضوئية تنتجها تذبذبات النقطة الصفرية للفضاء الفارغ

وقد أيد ثيودور ويلتون (1948) هذا الرأي لاحقًا، ^[59] الذي زعم أن الانبعاث التلقائي "يمكن اعتباره انبعاثًا قسريًا يحدث تحت تأثير المجال المتقلب". وقد تنبأت هذه النظرية الجديدة، التي صاغها ديراك باسم الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، بوجود مجال متقلب عند نقطة الصفر أو "الفراغ" حتى في غياب المصادر.

طوال الأربعينيات من القرن العشرين، جعلت التحسينات في تكنولوجيا الميكروويف من الممكن إجراء قياسات أكثر دقة لتحول مستويات ذرة الهيدروجين ، والمعروفة الآن باسم تحول لامب، ^[60] وقياس العزم المغناطيسي للإلكترون. ^[61] أدت التناقضات بين هذه التجارب ونظرية ديراك إلى فكرة دمج إعادة التطبيع في الديناميكا الكمومية للتعامل مع اللانهائيات ذات النقطة الصفرية. تم تطوير إعادة التطبيع في الأصل بواسطة هانز كرامرز ^[62] وأيضًا فيكتور فايسكوف (1936)، ^[63] وتم تطبيقها بنجاح لأول مرة لحساب قيمة محدودة لتحول لامب بواسطة هانز بيث (1947). ^[64] وفقًا للانبعاث التلقائي، يمكن فهم هذه التأثيرات جزئيًا من خلال التفاعلات مع مجال النقطة الصفرية. ^{[65] [11]} ولكن في ضوء قدرة إعادة التطبيع على إزالة بعض اللانهائيات ذات النقطة الصفرية من الحسابات، لم يكن جميع الفيزيائيين مرتاحين لإسناد أي معنى فيزيائي لطاقة النقطة الصفرية، بل اعتبروها بدلاً من ذلك قطعة أثرية رياضية قد يتم التخلص منها يومًا ما. في محاضرة نوبل التي ألقاها ولفجانج باولي عام 1945 ^[66] أوضح معارضته لفكرة طاقة النقطة الصفرية قائلاً "من الواضح أن طاقة النقطة الصفرية هذه ليس لها واقع فيزيائي".

في عام 1948 أظهر هندريك كازيمير ^{[67] [68]} أن إحدى عواقب مجال النقطة الصفرية هي قوة جذب بين لوحين متوازيين غير مشحونين وموصلين تمامًا، وهو ما يسمى بتأثير كازيمير. في ذلك الوقت، كان كازيمير يدرس خصائص المحاليل الغروانية . وهي مواد لزجة، مثل الطلاء والمايونيز، تحتوي على جزيئات بحجم الميكرون في مصفوفة سائلة. يتم تحديد خصائص مثل هذه المحاليل بواسطة قوى فان دير فالس - قوى جاذبة قصيرة المدى موجودة بين الذرات والجزيئات المحايدة. أدرك أحد زملاء كازيمير، ثيو أوفربيك، أن النظرية التي كانت تستخدم في ذلك الوقت لشرح قوى فان دير فالس، والتي طورها فريتز لندن في عام 1930، ^{[69] [70]} لم تشرح بشكل صحيح القياسات التجريبية على الغرويات. لذلك طلب أوفربيك من كازيمير التحقيق في المشكلة. بالعمل مع ديرك بولدر ، اكتشف كازيمير أن التفاعل بين جزيئين محايدين لا يمكن وصفه بشكل صحيح إلا إذا تم أخذ حقيقة أن الضوء يسافر بسرعة محدودة في الاعتبار. ^[71] بعد فترة وجيزة من محادثة مع بور حول طاقة النقطة الصفرية، لاحظ كازيمير أن هذه النتيجة يمكن تفسيرها من حيث تقلبات الفراغ. ثم سأل نفسه ماذا سيحدث إذا كان هناك مرآتان - بدلاً من جزيئين - يواجهان بعضهما البعض في الفراغ. كان هذا العمل هو الذي أدى إلى تنبؤه بقوة جذب بين اللوحتين العاكستين. فتح عمل كازيمير وبولدر الطريق أمام نظرية موحدة لقوى فان دير فالس وكازيمير واستمرارية سلسة بين الظاهرتين. تم ذلك بواسطة ليفشيتز (1956) ^{[72] [73] [74]} في حالة اللوحتين العازلتين المتوازيتين المستويتين . الاسم العام لكل من قوى فان دير فالس وكازيمير هو قوى التشتت، لأن كلاهما ناتج عن تشتت مشغل عزم ثنائي القطب. ^[75] يصبح دور القوى النسبية مهيمنًا عند أوامر مائة نانومتر.

في عام 1951 أثبت هربرت كالين وثيودور ويلتون ^[76] نظرية التقلب والتبديد الكمي (FDT) التي صيغت في الأصل في شكل كلاسيكي بواسطة نيكويست (1928) ^[77] كتفسير لضوضاء جونسون المرصودة في الدوائر الكهربائية. ^[78] أظهرت نظرية التقلب والتبديد أنه عندما يبدد شيء ما الطاقة، بطريقة لا رجعة فيها فعليًا، يجب أن يتقلب حمام الحرارة المتصل أيضًا. تسير التقلبات والتبديد جنبًا إلى جنب؛ من المستحيل وجود أحدهما بدون الآخر. إن ما يعنيه FDT هو أنه يمكن التعامل مع الفراغ كحمام حراري مقترن بقوة تبديد وبالتالي يمكن استخراج الطاقة جزئيًا من الفراغ لعمل مفيد محتمل. ^[79] وقد ثبت أن FDT صحيحة تجريبياً في ظل ظروف كمية غير كلاسيكية معينة. ^{[80] [81] [82]}

في عام 1963، تم تطوير نموذج جاينز-كومينجز ^[83] الذي يصف نظام ذرة ذات مستويين تتفاعل مع وضع مجال كمي (أي الفراغ) داخل تجويف بصري. وقد أعطى تنبؤات غير بديهية مثل أن الانبعاث التلقائي للذرة يمكن أن يكون مدفوعًا بمجال تردد ثابت فعليًا ( تردد رابي ). في سبعينيات القرن العشرين، أجريت تجارب لاختبار جوانب البصريات الكمومية وأظهرت أنه يمكن التحكم في معدل الانبعاث التلقائي للذرة باستخدام الأسطح العاكسة. ^{[84] [85]} في البداية، تم النظر إلى هذه النتائج بريبة في بعض الأوساط: فقد قيل إنه لن يكون من الممكن تعديل معدل الانبعاث التلقائي، فكيف يمكن أن يتأثر انبعاث الفوتون ببيئة الذرة عندما لا تستطيع الذرة "رؤية" بيئتها إلا من خلال انبعاث فوتون في المقام الأول؟ أدت هذه التجارب إلى ظهور الديناميكا الكهربائية الكمومية للتجويف (CQED)، وهي دراسة لتأثيرات المرايا والتجويفات على التصحيحات الإشعاعية. يمكن قمع الانبعاث التلقائي (أو "تثبيطه") ^{[86] [87]} أو تضخيمه. تم التنبؤ بالتضخيم لأول مرة بواسطة بورسيل في عام 1946 ^[88] ( تأثير بورسيل ) وتم التحقق منه تجريبياً. ^[89] يمكن فهم هذه الظاهرة، جزئيًا، من حيث تأثير المجال الفراغي على الذرة. ^[90]

ترتبط طاقة النقطة الصفرية بشكل أساسي بمبدأ عدم اليقين لهايزنبيرج. ^[91] وبشكل تقريبي، ينص مبدأ عدم اليقين على أنه لا يمكن تحديد المتغيرات التكميلية (مثل موضع الجسيم وزخمه ، أو قيمة المجال ومشتقه عند نقطة في الفضاء) في وقت واحد بدقة بواسطة أي حالة كمية معينة. على وجه الخصوص، لا يمكن أن توجد حالة يجلس فيها النظام ببساطة بلا حراك في قاع بئره المحتملة، لأنه عندئذٍ سيتم تحديد موضعه وزخمه تمامًا بدقة كبيرة تعسفية. لذلك، يجب أن يكون لحالة الطاقة الأدنى (الحالة الأساسية) للنظام توزيع في الموضع والزخم يرضي مبدأ عدم اليقين، مما يعني أن طاقته يجب أن تكون أكبر من الحد الأدنى لبئر الإمكان.

بالقرب من قاع بئر محتمل ، يمكن تقريب هاملتوني لنظام عام ( المشغل الميكانيكي الكمومي الذي يعطي طاقته) كمذبذب توافقي كمي ، حيث V ₀ هو الحد الأدنى لبئر الإمكانات الكلاسيكي. $${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$$

يخبرنا مبدأ عدم اليقين أن جعل قيم التوقعات للمصطلحات الحركية والمحتملة أعلاه تلبي $${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$$$${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.}$$

لذلك يجب أن تكون القيمة المتوقعة للطاقة على الأقل

$${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$$

حيث ω = √ k / m هو التردد الزاوي الذي يتذبذب به النظام.

معالجة أكثر شمولاً، تُظهر أن طاقة الحالة الأرضية تشبع هذا الحد فعليًا وهي بالضبط E ₀ = V ₀ + ⁠هيو/2⁠ ، يتطلب حل الحالة الأساسية للنظام.

يمكن تطبيق فكرة المذبذب التوافقي الكمومي والطاقة المرتبطة به على الذرة أو الجسيم دون الذري. في الفيزياء الذرية العادية، طاقة النقطة الصفرية هي الطاقة المرتبطة بالحالة الأساسية للنظام. تميل الأدبيات الفيزيائية المهنية إلى قياس التردد، كما هو موضح بـ ν أعلاه، باستخدام التردد الزاوي ، والمشار إليه بـ ω والمحدد بـ ω = 2 πν . يؤدي هذا إلى اتفاقية كتابة ثابت بلانك h بشريط يمر عبر قمته ( ħ ) للإشارة إلى الكمية ⁠ح/2π. في هذه المصطلحات، مثال على طاقة النقطة الصفرية هو E = ⁠ أعلاههيو/2مرتبطة بالحالة الأساسية للمذبذب التوافقي الكمومي. وبمصطلحات ميكانيكا الكم، فإن طاقة النقطة الصفرية هي القيمة المتوقعة للهاميلتوني للنظام في الحالة الأساسية.

إذا كان هناك أكثر من حالة أساسية واحدة، فيقال إنها متدهورة . تحتوي العديد من الأنظمة على حالات أساسية متدهورة. يحدث التدهور كلما كان هناك عامل موحد يعمل بشكل غير تافه على حالة أساسية ويتبادل مع هاملتوني النظام.

وفقًا للقانون الثالث للديناميكا الحرارية ، يوجد نظام عند درجة حرارة الصفر المطلق في حالته الأساسية؛ وبالتالي، يتم تحديد إنتروبيته من خلال انحطاط الحالة الأساسية. تتمتع العديد من الأنظمة، مثل الشبكة البلورية المثالية ، بحالة أساسية فريدة وبالتالي يكون إنتروبيا الصفر عند الصفر المطلق. ومن الممكن أيضًا أن يكون لأعلى حالة مثارة درجة حرارة صفر مطلق للأنظمة التي تظهر درجة حرارة سالبة .

الدالة الموجية للحالة الأساسية لجسيم في بئر أحادي البعد هي موجة جيبية نصف دورية تتجه نحو الصفر عند حافتي البئر. تُعطى طاقة الجسيم بالمعادلة التالية: حيث h هو ثابت بلانك ، وm هي كتلة الجسيم، وn هي حالة الطاقة ( n = 1 تتوافق مع طاقة الحالة الأساسية)، و L هو عرض البئر. $${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}}$$

Quantum field theory
Feynman diagram
History
Background Field theory Electromagnetism Weak force Strong force Quantum mechanics Special relativity General relativity Gauge theory Yang–Mills theory
Symmetries Symmetry in quantum mechanics C-symmetry P-symmetry T-symmetry Lorentz symmetry Poincaré symmetry Gauge symmetry Explicit symmetry breaking Spontaneous symmetry breaking Noether charge Topological charge
Tools Anomaly Background field method BRST quantization Correlation function Crossing Effective action Effective field theory Expectation value Feynman diagram Lattice field theory LSZ reduction formula Partition function Path Integral Formulation Propagator Quantization Regularization Renormalization Vacuum state Wick's theorem Wightman Axioms
Equations Dirac equation Klein–Gordon equation Proca equations Wheeler–DeWitt equation Bargmann–Wigner equations Schwinger-Dyson equation Renormalization group equation
Standard Model Quantum electrodynamics Electroweak interaction Quantum chromodynamics Higgs mechanism
Incomplete theories String theory Supersymmetry Technicolor Theory of everything Quantum gravity
Scientists Adler Anderson Anselm Bargmann Becchi Belavin Bell Berezin Bethe Bjorken Bleuer Bogoliubov Brodsky Brout Buchholz Cachazo Callan Coleman Connes Dashen DeWitt Dirac Doplicher Dyson Englert Faddeev Fadin Fayet Fermi Feynman Fierz Fock Frampton Fritzsch Fröhlich Fredenhagen Furry Glashow Gelfand Gell-Mann Glimm Goldstone Gribov Gross Gupta Guralnik Haag Heisenberg Hepp Higgs Hagen 't Hooft Iliopoulos Ivanenko Jackiw Jaffe Jona-Lasinio Jordan Jost Källén Kendall Kinoshita Klebanov Kontsevich Kreimer Kuraev Landau Lee Lehmann Leutwyler Lipatov Łopuszański Low Lüders Maiani Majorana Maldacena Migdal Mills Møller Naimark Nambu Neveu Nishijima Oehme Oppenheimer Osterwalder Parisi Pauli Peskin Plefka Polchinski Polyakov Pomeranchuk Popov Proca Rubakov Ruelle Salam Schrader Schwarz Schwinger Segal Seiberg Semenoff Shifman Shirkov Skyrme Sommerfield Stora Stueckelberg Sudarshan Symanzik Thirring Tomonaga Tyutin Vainshtein Veltman Virasoro Ward Weinberg Weisskopf Wentzel Wess Wetterich Weyl Wick Wightman Wigner Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zamolodchikov Zamolodchikov Zee Zimmermann Zinn-Justin Zuber Zumino
v t e

في نظرية المجال الكمومي (QFT)، يتم تصور نسيج الفضاء "الفارغ" على أنه يتكون من حقول ، حيث يكون الحقل عند كل نقطة في المكان والزمان مذبذبًا توافقيًا كميًا، حيث تتفاعل المذبذبات المجاورة مع بعضها البعض. وفقًا لنظرية المجال الكمومي، يتكون الكون من حقول المادة التي تكون كمياتها عبارة عن فرميونات (مثل الإلكترونات والكوراكات)، وحقول القوة التي تكون كمياتها عبارة عن بوزونات (أي الفوتونات والغلونات) وحقل هيغز الذي يكون كمه هو بوزون هيغز . تحتوي حقول المادة والقوة على طاقة نقطة الصفر. ^[2] المصطلح ذو الصلة هو حقل نقطة الصفر (ZPF)، وهو أدنى حالة طاقة لحقل معين. ^[92] يمكن النظر إلى الفراغ ليس كمساحة فارغة، ولكن كمزيج من جميع حقول نقطة الصفر.

في نظرية المجال الكمومي، تسمى طاقة النقطة الصفرية لحالة الفراغ طاقة الفراغ وتسمى القيمة المتوقعة المتوسطة للهاميلتونيان قيمة توقع الفراغ (وتسمى أيضًا المكثف أو ببساطة VEV). الفراغ الكهروديناميكي الكمومي هو جزء من حالة الفراغ التي تتعامل على وجه التحديد مع الديناميكا الكهربائية الكمومية (على سبيل المثال التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الفوتونات والإلكترونات والفراغ) ويتعامل فراغ QCD مع الديناميكا اللونية الكمومية (على سبيل المثال تفاعلات الشحنة اللونية بين الكواركات والغلونات والفراغ). تدافع التجارب الحديثة عن فكرة أنه يمكن اعتبار الجسيمات نفسها حالات مثارة للفراغ الكمومي الأساسي ، وأن جميع خصائص المادة هي مجرد تقلبات فراغية تنشأ عن التفاعلات مع مجال النقطة الصفر. ^[9]

كل نقطة في الفضاء تساهم بـ E = ⁠هيو/2⁠ ، مما يؤدي إلى حساب طاقة نقطة الصفر اللانهائية في أي حجم محدود؛ وهذا أحد الأسباب التي تجعل إعادة التطبيع ضرورية لفهم نظريات المجال الكمومي. في علم الكونيات ، تعد طاقة الفراغ أحد التفسيرات المحتملة للثابت الكوني ^[18] ومصدر الطاقة المظلمة. ^{[19] [20]}

لا يتفق العلماء على مقدار الطاقة الموجودة في الفراغ. تتطلب ميكانيكا الكم أن تكون الطاقة كبيرة كما ادعى بول ديراك ، مثل بحر من الطاقة . يتطلب علماء آخرون متخصصون في النسبية العامة أن تكون الطاقة صغيرة بما يكفي لانحناء الفضاء لتتفق مع علم الفلك المرصود . يسمح مبدأ عدم اليقين لهايزنبيرج بأن تكون الطاقة كبيرة بقدر الحاجة لتعزيز الأفعال الكمومية لفترة وجيزة من الزمن، حتى لو كانت الطاقة المتوسطة صغيرة بما يكفي لإرضاء النسبية والفضاء المسطح. للتعامل مع الخلافات، توصف طاقة الفراغ بأنها طاقة محتملة افتراضية للطاقة الإيجابية والسلبية. ^[93]

في نظرية الاضطرابات الكمومية ، يقال أحيانًا أن مساهمة مخططات فاينمان أحادية الحلقة ومتعددة الحلقات في انتشار الجسيمات الأولية هي مساهمة تقلبات الفراغ ، أو طاقة النقطة الصفرية في كتل الجسيمات .

إن أقدم وأشهر مجال قوة كمي هو المجال الكهرومغناطيسي . وقد حلت الديناميكا الكهربائية الكمومية محل معادلات ماكسويل . ومن خلال النظر في طاقة النقطة الصفرية التي تنشأ من الديناميكا الكهربائية الكمومية، من الممكن اكتساب فهم مميز لطاقة النقطة الصفرية التي تنشأ ليس فقط من خلال التفاعلات الكهرومغناطيسية ولكن في جميع نظريات المجال الكمومي .

في النظرية الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي، يتم استبدال سعات الموجة الكلاسيكية α و α * بالمشغلين a و a ^† اللذين يلبيان: $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$$

يتم استبدال الكمية الكلاسيكية | α | ² التي تظهر في التعبير الكلاسيكي لطاقة وضع المجال في نظرية الكم بمشغل عدد الفوتون a ^† a . والحقيقة أن: تعني أن نظرية الكم لا تسمح بحالات مجال الإشعاع التي يمكن من خلالها تحديد عدد الفوتون وسعة المجال بدقة، أي أنه لا يمكننا الحصول على حالات ذاتية متزامنة لـ a ^† a و a . ويتم التوفيق بين سمات الموجة والجسيم للمجال من خلال ربط سعة الاحتمال بنمط وضع كلاسيكي. إن حساب أوضاع المجال هو مشكلة كلاسيكية تمامًا، في حين أن الخصائص الكمومية للمجال يتم نقلها بواسطة "سعات" الوضع a ^† و a المرتبطة بهذه الأوضاع الكلاسيكية. $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$$

تنشأ طاقة النقطة الصفرية للمجال رسميًا من عدم قابلية التبادل لـ a و a ^† . وهذا ينطبق على أي مذبذب توافقي: طاقة النقطة الصفرية ⁠هيو/2يظهر عندما نكتب الهاميلتونيان: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$$

غالبًا ما يُقال إن الكون بأكمله مغمور تمامًا في المجال الكهرومغناطيسي عند نقطة الصفر، وبالتالي لا يمكنه إضافة سوى كمية ثابتة إلى قيم التوقعات. وبالتالي، ستكشف القياسات الفيزيائية فقط عن الانحرافات عن حالة الفراغ. وبالتالي، يمكن إسقاط طاقة نقطة الصفر من هاملتوني عن طريق إعادة تعريف صفر الطاقة، أو من خلال القول بأنها ثابتة وبالتالي ليس لها تأثير على معادلات هايزنبرج للحركة. وبالتالي، يمكننا اختيار التصريح بموجب أمر قانوني بأن الحالة الأساسية لها طاقة صفرية ويمكن استبدال هاملتوني المجال، على سبيل المثال، بما يلي: ^[10] دون التأثير على أي تنبؤات فيزيائية للنظرية. يُقال إن هاملتوني الجديد مرتب بشكل طبيعي (أو مرتب وفقًا لـ Wick) ويُشار إليه برمز نقطتين. يُشار إلى هاملتوني المرتب بشكل طبيعي _بـ : HF ، أي: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$$$${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$$

بعبارة أخرى، داخل رمز الترتيب الطبيعي يمكننا تبديل a و a ^† . ونظرًا لأن طاقة النقطة الصفرية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بعدم قابلية a و a ^† للتبديل ، فإن إجراء الترتيب الطبيعي يزيل أي مساهمة من حقل النقطة الصفرية. وهذا معقول بشكل خاص في حالة هاملتونيان المجال، نظرًا لأن مصطلح النقطة الصفرية يضيف ببساطة طاقة ثابتة يمكن التخلص منها من خلال إعادة تعريف بسيطة لصفر الطاقة. وعلاوة على ذلك، من الواضح أن هذه الطاقة الثابتة في هاملتونيان تتبادل مع a و a ^† وبالتالي لا يمكن أن يكون لها أي تأثير على ديناميكيات الكم الموصوفة بمعادلات هايزنبيرج للحركة.

ولكن الأمور ليست بهذه البساطة. فلا يمكن إزالة طاقة النقطة الصفرية بإسقاط طاقتها من الهاميلتوني: فعندما نفعل هذا ونحل معادلة هايزنبيرج لمشغل المجال، يتعين علينا تضمين مجال الفراغ، وهو الجزء المتجانس من الحل لمشغل المجال. وفي الواقع، يمكننا أن نظهر أن مجال الفراغ ضروري للحفاظ على المبدلات والاتساق الرسمي لـ QED. فعندما نحسب طاقة المجال، فإننا لا نحصل فقط على مساهمة من الجسيمات والقوى التي قد تكون موجودة، بل نحصل أيضًا على مساهمة من مجال الفراغ نفسه، أي طاقة مجال النقطة الصفرية. وبعبارة أخرى، تظهر طاقة النقطة الصفرية مرة أخرى حتى لو حذفناها من الهاميلتوني. ^[94]

من معادلات ماكسويل، يتم وصف الطاقة الكهرومغناطيسية للحقل "الحر" أي الذي ليس له مصادر، على النحو التالي: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$$

نقدم "دالة الوضع" A ₀ ( r ) التي تلبي معادلة هلمهولتز : حيث k = ⁠$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$$أوم/جوافترض أنه تم تطبيعه بحيث: $${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$

نريد أن "نقوم بتكميم" الطاقة الكهرومغناطيسية للفضاء الحر لحقل متعدد الأوضاع. يجب أن تكون شدة المجال في الفضاء الحر مستقلة عن الموضع بحيث يجب أن تكون | A ₀ ( r ) | ^{2 مستقلة عن} r لكل وضع من أوضاع المجال. دالة الوضع التي تلبي هذه الشروط هي: حيث k · e _k = 0 من أجل تحقيق شرط العرضية ∇ · A ( r , t ) لمقياس كولومب ^{[ مشكوك فيه - ناقش ]} الذي نعمل فيه. $${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$

لتحقيق التطبيع المطلوب، نتظاهر بأن الفضاء مقسم إلى مكعبات بحجم V = L ³ ونفرض على الحقل شرط الحدود الدوري: أو ما يعادله حيث يمكن أن يأخذ n أي قيمة عددية صحيحة. وهذا يسمح لنا بالنظر في الحقل في أي من المكعبات التخيلية وتحديد دالة الوضع: والتي تلبي معادلة هلمهولتز، والتقاطع، و"تطبيع الصندوق": حيث يتم اختيار e _k ليكون متجه وحدة يحدد استقطاب وضع الحقل. يعني الشرط k · e _k = 0 أن هناك خيارين مستقلين لـ e _k ، والذي نسميه e _{k 1} و e _{k 2} حيث e _{k 1} · e _{k 2} = 0 و e$${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$$$${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$²
_{ك 1}= هـ²
_{ك 2}= 1. وبالتالي، فإننا نحدد وظائف الوضع: حيث يصبح جهد المتجه ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} : أو: حيث ω _k = kc و a _{k λ} ، a$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$$^†
_{ك λ}هي عوامل فناء الفوتون وإنشائه للوضع مع متجه الموجة k والاستقطاب λ . وهذا يعطي جهد المتجه لنمط الموجة المستوية للمجال. يوضح الشرط الخاص بـ ( k _x ، k _y ، k _z ) أن هناك عددًا لا نهائيًا من هذه الأوضاع. تسمح لنا خطية معادلات ماكسويل بكتابة: لجهد المتجه الكلي في الفضاء الحر. وباستخدام حقيقة أن: نجد أن هاميلتونيان المجال هو: $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}}$$$${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)}$$

هذا هو هاملتوني لعدد لا نهائي من المذبذبات التوافقية غير المقترنة. وبالتالي فإن الأنماط المختلفة للمجال مستقلة وتلبي علاقات التبديل: $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$$

من الواضح أن أقل قيمة ذاتية لـ H _F هي: $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$$

تصف هذه الحالة طاقة النقطة الصفرية للفراغ. ويبدو أن هذا المجموع متباعد - في الواقع متباعد للغاية، كما يُظهِر وضع عامل الكثافة. يصبح المجموع تقريبًا التكامل: للقيم العالية لـ v . ويتباعد بشكل متناسب مع v ⁴ لـ v الكبيرة . $${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$$$${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$$

هناك سؤالان منفصلان يجب مراعاتهما. أولاً، هل التباعد حقيقي بحيث تكون طاقة النقطة الصفرية لا نهائية حقًا؟ إذا اعتبرنا أن الحجم V محصور بواسطة جدران موصلة تمامًا، فلا يمكن احتواء الترددات العالية جدًا إلا من خلال زيادة التوصيل المثالي. لا توجد طريقة فعلية لاحتواء الترددات العالية. لن تكون مثل هذه الأنماط ثابتة في صندوقنا وبالتالي لا يمكن حسابها في محتوى الطاقة الثابتة. لذا من وجهة النظر الفيزيائية هذه، يجب أن يمتد المجموع أعلاه فقط إلى تلك الترددات القابلة للعد؛ وبالتالي فإن طاقة القطع معقولة تمامًا. ومع ذلك، على مقياس "الكون" يجب تضمين أسئلة النسبية العامة. افترض أنه حتى الصناديق يمكن إعادة إنتاجها، وتناسبها معًا وإغلاقها بشكل جيد عن طريق انحناء الزمكان. عندئذٍ قد تكون الظروف الدقيقة للموجات الجارية ممكنة. ومع ذلك، لن يتم احتواء الكميات عالية التردد. وفقًا لـ "الجيونات" لجون ويلر ^[95]، ستتسرب هذه الكميات من النظام. لذا مرة أخرى، فإن القطع مسموح به، بل ضروري تقريبًا. يصبح السؤال هنا سؤال اتساق حيث أن الكميات عالية الطاقة للغاية سوف تعمل كمصدر للكتلة وتبدأ في انحناء الهندسة.

وهذا يقودنا إلى السؤال الثاني. هل لطاقة النقطة الصفرية أي أهمية فيزيائية، سواء كانت متباعدة أم لا، محدودة أم لا نهائية؟ إن تجاهل طاقة النقطة الصفرية بالكامل أمر مشجع في كثير من الأحيان في جميع الحسابات العملية. والسبب في ذلك هو أن الطاقات لا يتم تعريفها عادة بنقطة بيانات عشوائية، بل بالأحرى بتغيرات في نقاط البيانات، لذا يجب السماح بإضافة أو طرح ثابت (حتى لو كان لا نهائيًا). ومع ذلك، هذه ليست القصة كاملة، ففي الواقع لا يتم تعريف الطاقة بشكل عشوائي: في النسبية العامة، يكون مقعد انحناء الزمكان هو محتوى الطاقة وهناك يكون للكمية المطلقة من الطاقة معنى فيزيائي حقيقي. لا يوجد شيء مثل ثابت إضافي عشوائي مع كثافة طاقة المجال. تعمل كثافة الطاقة على انحناء الفضاء، وزيادة كثافة الطاقة تنتج زيادة في الانحناء. علاوة على ذلك، فإن كثافة طاقة النقطة الصفرية لها عواقب فيزيائية أخرى مثل تأثير كازيمير، والمساهمة في تحول لامب، أو العزم المغناطيسي الشاذ للإلكترون، ومن الواضح أنها ليست مجرد ثابت رياضي أو قطعة أثرية يمكن إلغاؤها. ^[96]

تُعرَّف حالة الفراغ للمجال الكهرومغناطيسي "الحر" (الذي لا يحتوي على مصادر) بأنها الحالة الأساسية التي تكون فيها n _{k λ} = 0 لجميع الأوضاع ( k , λ ) . حالة الفراغ، مثل جميع الحالات الثابتة للمجال، هي حالة ذاتية للهاميلتونيان ولكنها ليست حالة خاصة بمشغلي المجال الكهربائي والمغناطيسي. وبالتالي، في حالة الفراغ، لا تمتلك المجالات الكهربائية والمغناطيسية قيمًا محددة. يمكننا أن نتخيلها تتقلب حول متوسط ​​قيمتها صفر. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

في عملية يتم فيها إفناء الفوتون (امتصاصه)، يمكننا أن نفكر في الفوتون على أنه يقوم بانتقال إلى حالة الفراغ. وعلى نحو مماثل، عندما يتم إنشاء الفوتون (انبعاثه)، فمن المفيد أحيانًا أن نتخيل أن الفوتون قد قام بانتقال خارج حالة الفراغ. ^[54] على سبيل المثال، يمكن اعتبار الذرة "مُزينة" بانبعاث وإعادة امتصاص "فوتونات افتراضية" من الفراغ. طاقة حالة الفراغ الموصوفة بـ Σ _{k λ} ⁠هك_​/2⁠ لا نهائي. يمكننا إجراء الاستبدال: كثافة طاقة النقطة الصفرية هي: أو بعبارة أخرى كثافة الطاقة الطيفية لحقل الفراغ: $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}$$

وبالتالي فإن كثافة طاقة النقطة الصفرية في نطاق التردد من ω ₁ إلى ω ₂ هي: $${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$$

يمكن أن يكون هذا كبيرًا حتى في المناطق الضيقة نسبيًا "ذات التردد المنخفض" من الطيف. في المنطقة الضوئية من 400 إلى 700 نانومتر، على سبيل المثال، تنتج المعادلة أعلاه حوالي 220 إرج /سم ³ .

لقد أظهرنا في القسم أعلاه أنه يمكن إزالة طاقة النقطة الصفرية من الهاميلتوني بواسطة وصفة الترتيب الطبيعية. ومع ذلك، فإن هذا الإزالة لا يعني أن مجال الفراغ أصبح غير مهم أو بدون عواقب فيزيائية. لتوضيح هذه النقطة، نفكر في مذبذب ثنائي القطب خطي في الفراغ. الهاميلتوني للمذبذب بالإضافة إلى المجال الذي يتفاعل معه هو: $${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$$

هذا له نفس شكل هاميلتونيان الكلاسيكي المقابل ومعادلات هايزنبيرج للحركة للمذبذب والحقل هي نفس نظيراتها الكلاسيكية رسميًا. على سبيل المثال معادلات هايزنبيرج للإحداثي x والزخم القياسي p = m ẋ + ⁠هـ أ/ج⁠ للمذبذب هي: أو: حيث أن معدل تغير الجهد المتجه في إطار الشحنة المتحركة يعطى بواسطة المشتق الحملي $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$$

بالنسبة للحركة غير النسبية ، يمكننا إهمال القوة المغناطيسية واستبدال تعبير mẍ بما يلي: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$$

لقد قمنا أعلاه بتقريب ثنائي القطب الكهربائي حيث تم إهمال الاعتماد المكاني للمجال. تم العثور على معادلة هايزنبيرج لـ k _λ بشكل مشابه من هاميلتونيان لتكون: _في تقريب ثنائي القطب الكهربائي. $${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$$

في استنباط هذه المعادلات لـ x و p و a _{k λ،} استخدمنا حقيقة أن مشغلي الجسيمات والحقول في زمن متساوٍ يتبادلون. ويتبع هذا الافتراض بأن مشغلي الجسيمات والحقول يتبادلون في وقت ما (على سبيل المثال، t = 0 ) عندما يُفترض أن يبدأ تفسير المادة والحقل، جنبًا إلى جنب مع حقيقة أن مشغل صورة هايزنبرغ A ( t ) يتطور في الوقت حيث A ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t ) ، حيث U ( t ) هو مشغل التطور الزمني الذي يلبي $${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$$

بدلاً من ذلك، يمكننا أن نزعم أن هذه المشغلات يجب أن تتبادل إذا أردنا الحصول على معادلات الحركة الصحيحة من هاميلتونيان، تمامًا كما يجب أن تختفي أقواس بواسون المقابلة في النظرية الكلاسيكية من أجل توليد معادلات هاميلتون الصحيحة. الحل الرسمي لمعادلة المجال هو: وبالتالي يمكن كتابة معادلة ȧ _{k λ} : حيث و $${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}$$

يمكن إثبات أنه في مجال تفاعل الإشعاع ، إذا تم اعتبار الكتلة m الكتلة "المرصودة" فيمكننا أن نأخذ $${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$$

يتكون المجال الكلي المؤثر على ثنائي القطب من جزأين، E ₀ ( t ) و E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) هو المجال الحر أو مجال نقطة الصفر المؤثر على ثنائي القطب. إنه الحل المتجانس لمعادلة ماكسويل للمجال المؤثر على ثنائي القطب، أي الحل، عند موضع ثنائي القطب، لمعادلة الموجة التي يرضيها المجال في الفراغ (الخالي من المصدر). لهذا السبب غالبًا ما يُشار إلى E ₀ ( t ) باسم "مجال الفراغ"، على الرغم من أنه بالطبع عامل صورة هايزنبيرج يؤثر على أي حالة للمجال تكون مناسبة عند t = 0. E RR ₍ t ) هو مجال المصدر، المجال الذي يولده ثنائي القطب ويؤثر على ثنائي القطب. $${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$$

باستخدام المعادلة أعلاه لـ E _RR ( t ) نحصل على معادلة لمشغل صورة هايزنبيرج والتي هي رسميًا نفس المعادلة الكلاسيكية لمذبذب ثنائي القطب الخطي: حيث τ = ⁠${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$2 و ²/3 مك ³. في هذه الحالة، أخذنا في الاعتبار ثنائي القطب في الفراغ، دون أي مجال "خارجي" يؤثر عليه. يلعب المجال الكهربائي في الفراغ المؤثر على ثنائي القطب دور المجال الخارجي في المعادلة أعلاه.

من الناحية الكلاسيكية، لا يتأثر ثنائي القطب في الفراغ بأي مجال "خارجي": إذا لم تكن هناك مصادر أخرى غير ثنائي القطب نفسه، فإن المجال الوحيد المؤثر على ثنائي القطب هو مجال تفاعل الإشعاع الخاص به. ومع ذلك، في نظرية الكم، يوجد دائمًا مجال "خارجي"، وهو المجال الخالي من المصدر أو مجال الفراغ E ₀ ( t ) .

وفقًا لمعادلتنا السابقة لـ k _λ ( t ) فإن المجال الحر هو المجال الوحيد الموجود عند t = 0 _{باعتباره} الوقت الذي يتم فيه "تشغيل" التفاعل بين ثنائي القطب والحقل. وبالتالي فإن متجه الحالة لنظام المجال ثنائي القطب عند t = 0 يكون من الشكل حيث |vac⟩ هي حالة الفراغ للحقل و | ψ _D ⟩ هي الحالة الأولية للمذبذب ثنائي القطب. وبالتالي فإن القيمة المتوقعة للحقل الحر تساوي الصفر في جميع الأوقات: نظرًا لأن a _{k λ} (0)|vac⟩ = 0 . ومع ذلك، فإن كثافة الطاقة المرتبطة بالمجال الحر لا نهائية: $${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$$$${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$$

النقطة المهمة في هذا الأمر هي أن طاقة مجال النقطة الصفرية HF لا تؤثر على معادلة هايزنبيرج لـ k _λ لأنها عدد c أو ثابت (أي رقم عادي وليس عامل) وتتبادل مع k _{λ . وبالتالي يمكننا إسقاط طاقة مجال النقطة الصفرية من هاميلتونيان ، كما يحدث عادةً} . لكن مجال النقطة الصفرية يظهر مرة أخرى كحل متجانس لمعادلة المجال. وبالتالي فإن الجسيم المشحون في الفراغ سيرى دائمًا مجال النقطة الصفرية بكثافة لا نهائية. هذا هو أصل إحدى اللانهائيات في الديناميكا الكهربائية الكمومية، ولا يمكن القضاء عليها عن طريق إسقاط المصطلح Σ _{k λ} ⁠هك_​/2في مجال هاميلتونيان .

إن المجال الحر ضروري في الواقع للاتساق الشكلي للنظرية. وهو ضروري على وجه الخصوص للحفاظ على علاقات التبديل، وهو ما يتطلبه وحدانية تطور الزمن في نظرية الكم: $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$

يمكننا حساب [ z ( t )، _pz ( t ) ] من الحل الرسمي لمعادلة الحركة المشغلة $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

باستخدام حقيقة أن مشغلي الجسيمات والحقول في زمن متساوٍ يتنقلون، نحصل على: $${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$$

بالنسبة للمذبذب ثنائي القطب قيد النظر، يمكن افتراض أن معدل التخميد الإشعاعي صغير مقارنة بتردد التذبذب الطبيعي، أي τω ₀ ≪ 1. ثم يكون المتكامل أعلاه في ذروته بشكل حاد عند ω = ω ₀ و: يمكن أيضًا تقدير ضرورة مجال الفراغ عن طريق إجراء تقريب التخميد الصغير في و $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

بدون المجال الحر E ₀ ( t ) في هذه المعادلة ، سيتم إخماد العامل x ( t ) بشكل أسي، وستقترب المبدلات مثل [ z ( t )، p _z ( t )] من الصفر عند t ≫1/τω²
₀. ومع تضمين مجال الفراغ، يكون المبدل في حالة سكون في جميع الأوقات، كما تقتضي الوحدة، وكما أظهرنا للتو. ويمكن التوصل بسهولة إلى نتيجة مماثلة في حالة وجود جسيم حر بدلاً من مذبذب ثنائي القطب. ^[97]

إن ما لدينا هنا هو مثال على "التذبذب والتبديد". وبصورة عامة، إذا تم ربط نظام بحمام يمكنه أخذ الطاقة من النظام بطريقة لا رجعة فيها فعليًا، فلا بد أن يتسبب الحمام أيضًا في حدوث تقلبات. والتقلبات والتبديد يسيران جنبًا إلى جنب ولا يمكننا أن نحصل على أحدهما بدون الآخر. في المثال الحالي، يشتمل اقتران مذبذب ثنائي القطب بالمجال الكهرومغناطيسي على مكون تبديد، في شكل مجال نقطة الصفر (الفراغ)؛ ونظرًا لوجود تفاعل الإشعاع، فلا بد أن يوجد مجال الفراغ أيضًا من أجل الحفاظ على قاعدة التبديل الكنسية وكل ما يستتبعها.

يتم تحديد الكثافة الطيفية لحقل الفراغ من خلال شكل حقل تفاعل الإشعاع، أو العكس: نظرًا لأن حقل تفاعل الإشعاع يتغير مع المشتق الثالث لـ x ، فيجب أن تكون كثافة الطاقة الطيفية لحقل الفراغ متناسبة مع القوة الثالثة لـ ω حتى يتم الحفاظ على [ z ( t )، p _z ( t )] . في حالة وجود قوة تبديد متناسبة مع ẋ ، على النقيض من ذلك، يجب أن تكون قوة التذبذب متناسبة مع من أجل الحفاظ على علاقة التبديل الكنسية. ^[97] هذه العلاقة بين شكل التبديد والكثافة الطيفية للتذبذب هي جوهر نظرية التذبذب-التبديد. ^[76]${\displaystyle \omega }$

إن حقيقة أن علاقة التبديل الكنسية للمذبذب التوافقي المقترن بحقل الفراغ محفوظة تعني أن طاقة النقطة الصفرية للمذبذب محفوظة. ومن السهل أن نظهر أنه بعد عدة مرات من التخميد فإن حركة النقطة الصفرية للمذبذب مدعومة في الواقع بحقل النقطة الصفرية الدافع. ^[98]

الفراغ QCD هو حالة الفراغ في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD). وهو مثال لحالة فراغ غير مضطربة ، تتميز بمكثفات غير متلاشية مثل مكثف الغلوون ومكثف الكوارك في النظرية الكاملة التي تشمل الكواركات. وجود هذه المكثفات يميز المرحلة المحصورة لمادة الكوارك . من الناحية الفنية، الغلوونات هي بوزونات مقياس متجه تتوسط التفاعلات القوية للكواركات في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD). تحمل الغلوونات نفسها شحنة اللون للتفاعل القوي. هذا على عكس الفوتون، الذي يتوسط التفاعل الكهرومغناطيسي ولكنه يفتقر إلى الشحنة الكهربائية. لذلك تشارك الغلوونات في التفاعل القوي بالإضافة إلى التوسط فيه، مما يجعل تحليل QCD أصعب بكثير من QED (الديناميكا الكهربائية الكمومية) لأنه يتعامل مع المعادلات غير الخطية لتوصيف مثل هذه التفاعلات.

يفترض النموذج القياسي وجود مجال يسمى مجال هيغز (الرمز: ϕ )، والذي يتمتع بخاصية غير عادية تتمثل في سعة غير صفرية في طاقة حالته الأساسية (نقطة الصفر) بعد إعادة التطبيع؛ أي قيمة توقع فراغ غير صفرية. ويمكن أن يكون له هذا التأثير بسبب إمكاناته غير العادية على شكل "قبعة مكسيكية" حيث لا تقع أدنى "نقطة" له في "مركزه". وتحت مستوى طاقة مرتفع للغاية معين، يؤدي وجود توقع فراغ غير صفري هذا إلى كسر تماثل مقياس الكهروضعيف تلقائيًا ، مما يؤدي بدوره إلى نشوء آلية هيغز وتحفيز اكتساب الكتلة من قبل تلك الجسيمات المتفاعلة مع المجال. تحدث آلية هيغز كلما كان للحقل المشحون قيمة توقع فراغية. يحدث هذا التأثير لأن مكونات المجال القياسي لحقل هيغز "تمتصها" البوزونات الضخمة كدرجات حرية، وترتبط بالفرميونات عبر اقتران يوكاوا، وبالتالي تنتج مصطلحات الكتلة المتوقعة. قيمة التوقع لـ ϕ ⁰ في الحالة الأرضية (قيمة التوقع في الفراغ أو VEV) هي إذن ⟨ ϕ ⁰ ⟩ = ⁠ ف/√ 2, حيث v =​| μ |/√ λ. القيمة المقاسة لهذه المعلمة هي تقريبًا246 جيجا إلكترون فولت/ ثانية 2. ^{[ 99]} لها وحدات كتلة، وهي المعلمة الحرة الوحيدة في النموذج القياسي التي ليست عددًا بلا أبعاد.

آلية هيغز هي نوع من الموصلية الفائقة التي تحدث في الفراغ. تحدث عندما يمتلئ الفضاء بأكمله ببحر من الجسيمات المشحونة وبالتالي يكون للمجال قيمة توقع فراغ غير صفرية. يمنع التفاعل مع طاقة الفراغ التي تملأ الفضاء قوى معينة من الانتشار لمسافات طويلة (كما يحدث في وسط فائق التوصيل؛ على سبيل المثال، في نظرية جينزبورج-لانداو ).

إن طاقة النقطة الصفرية لها العديد من العواقب الفيزيائية الملحوظة. ^[11] ومن المهم أن نلاحظ أن طاقة النقطة الصفرية ليست مجرد قطعة أثرية من الصياغة الرياضية التي يمكن، على سبيل المثال، إسقاطها من هاملتونيان عن طريق إعادة تعريف صفر الطاقة، أو من خلال القول بأنها ثابتة وبالتالي ليس لها تأثير على معادلات هايزنبيرج للحركة دون عواقب لاحقة. ^[100] والواقع أن مثل هذه المعالجة يمكن أن تخلق مشكلة في نظرية أعمق لم يتم اكتشافها بعد. ^[101] على سبيل المثال، في النسبية العامة، يساهم صفر الطاقة (أي كثافة طاقة الفراغ) في ثابت كوني من النوع الذي قدمه أينشتاين من أجل الحصول على حلول ثابتة لمعادلات مجاله. ^[102] إن كثافة طاقة النقطة الصفرية للفراغ، بسبب جميع المجالات الكمومية، كبيرة للغاية، حتى عندما نقطع أكبر الترددات المسموح بها بناءً على الحجج الفيزيائية المعقولة. وهذا يعني ثابتًا كونيًا أكبر من الحدود التي يفرضها الرصد بحوالي 120 مرتبة من حيث الحجم. تظل "مشكلة الثابت الكوني" هذه واحدة من أعظم الألغاز التي لم يتم حلها في الفيزياء. ^[103]

الظاهرة التي تُقدَّم عادةً كدليل على وجود طاقة النقطة الصفرية في الفراغ هي تأثير كازيمير، الذي اقترحه الفيزيائي الهولندي هندريك كازيمير عام 1948 ، والذي اعتبر المجال الكهرومغناطيسي الكمي بين زوج من الصفائح المعدنية المحايدة المؤرضة. تحتوي طاقة الفراغ على مساهمات من جميع الأطوال الموجية، باستثناء تلك المستبعدة بسبب التباعد بين الصفائح. مع اقتراب الصفائح من بعضها البعض، يتم استبعاد المزيد من الأطوال الموجية وتنخفض طاقة الفراغ. يعني انخفاض الطاقة أنه يجب أن تكون هناك قوة تقوم بعمل على الصفائح أثناء تحركها.

أعطت الاختبارات التجريبية المبكرة من الخمسينيات فصاعدًا نتائج إيجابية أظهرت أن القوة كانت حقيقية، ولكن لا يمكن استبعاد العوامل الخارجية الأخرى كسبب أساسي، حيث بلغ نطاق الخطأ التجريبي أحيانًا ما يقرب من 100٪. ^{[104] [105] [106] [107] [108]} تغير ذلك في عام 1997 مع لامورو ^[109] الذي أظهر بشكل قاطع أن قوة كازيمير كانت حقيقية. وقد تم تكرار النتائج مرارًا وتكرارًا منذ ذلك الحين. ^{[110] [111] [112] [113]}

في عام 2009، نشر مونداي وآخرون ^[114] دليلاً تجريبيًا على أنه (كما تنبأ في عام 1961 ^[115] ) يمكن أن تكون قوة كازيمير طاردة بالإضافة إلى كونها جاذبة. يمكن أن تسمح قوى كازيمير الطاردة بالرفع الكمي للأشياء في سائل وتؤدي إلى فئة جديدة من الأجهزة النانوية القابلة للتبديل ذات الاحتكاك الساكن المنخفض للغاية. ^[116]

من الآثار الجانبية الافتراضية المثيرة للاهتمام لتأثير كازيمير هو تأثير شارنهورست ، وهي ظاهرة افتراضية تنتقل فيها إشارات الضوء بسرعة أكبر قليلاً من سرعة الضوء بين لوحين موصلين متقاربين. ^[117]

إن التقلبات الكمومية للحقل الكهرومغناطيسي لها عواقب فيزيائية مهمة. فبالإضافة إلى تأثير كازيمير، فإنها تؤدي أيضًا إلى انقسام بين _مستويي الطاقة ^2S ⁠_1/2و ² ص​_​1/2(فيرمز المصطلح ₎ لذرةالهيدروجينوالتي لم يتم التنبؤ بها بواسطةمعادلة ديراك، والتي وفقًا لها يجب أن يكون لهذه الحالات نفس الطاقة. يمكن للجسيمات المشحونة أن تتفاعل مع تقلبات مجال الفراغ الكمي، مما يؤدي إلى تحولات طفيفة في الطاقة؛^[118]يُطلق على هذا التأثير تحول لامب.^[119]تحول حوالي4.38 × 10 ⁻⁶  إلكترون فولت تقريبًا10 ⁻⁷ من الفرق بين طاقات المستويات 1s و2s، ويصل إلى 1058 ميغا هرتز في وحدات التردد. جزء صغير من هذا التحول (27 ميغا هرتز ≈ 3%) لا ينشأ من تقلبات المجال الكهرومغناطيسي، بل من تقلبات مجال الإلكترون والبوزيترون. إن إنشاء أزواج الإلكترون والبوزيترون (الافتراضية) له تأثير حجب مجال كولومب ويعمل كثابت عازل فراغي. هذا التأثير أكثر أهمية في الذرات الميونية. ^[120]

بأخذ ħ ( ثابت بلانك مقسومًا على 2π )، وc ( سرعة الضوء )، و e ² = ⁠س²
_هـ/4π ε ₀( ثابت الاقتران الكهرومغناطيسيأي مقياس لقوة القوة الكهرومغناطيسية (حيث q _e هي القيمة المطلقة للشحنة الإلكترونية وهي نفاذية الفراغ )) يمكننا تكوين كمية بلا أبعاد تسمى ثابت البنية الدقيقة : ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$$

ثابت البنية الدقيقة هو ثابت اقتران الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) الذي يحدد قوة التفاعل بين الإلكترونات والفوتونات. اتضح أن ثابت البنية الدقيقة ليس ثابتًا على الإطلاق بسبب تقلبات طاقة النقطة الصفرية لحقل الإلكترون والبوزيترون. ^[121] التقلبات الكمية الناجمة عن طاقة النقطة الصفرية لها تأثير حجب الشحنات الكهربائية: بسبب إنتاج أزواج الإلكترون والبوزيترون (الافتراضية)، تكون شحنة الجسيم المقاس بعيدًا عن الجسيم أصغر بكثير من الشحنة المقاسة عند الاقتراب منه.

متباينة هايزنبيرج حيث ħ = ⁠ح/2π⁠ و Δ _x و Δ _p هي الانحرافات المعيارية لحالات الموضع والزخم التي: $${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$$

وهذا يعني أن المسافة القصيرة تعني زخمًا كبيرًا وبالتالي طاقة عالية أي يجب استخدام جسيمات ذات طاقة عالية لاستكشاف المسافات القصيرة. ويخلص QED إلى أن ثابت البنية الدقيقة هو دالة متزايدة للطاقة. وقد ثبت أنه عند طاقات من رتبة طاقة سكون بوزون Z ^{0 ،} m _z c ² ≈ 90 GeV، فإن: بدلاً من الطاقة المنخفضة α ≈ ⁠$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$$1/137⁠ . ^{[122] [123]} تسمح عملية إعادة التطبيع لإزالة لانهائيات طاقة النقطة الصفرية باختيار مقياس طاقة (أو مسافة) عشوائي لتحديد α . بشكل عام، تعتمد α على مقياس الطاقة المميز للعملية قيد الدراسة، وكذلك على تفاصيل عملية إعادة التطبيع. تمت ملاحظة اعتماد α على الطاقة لعدة سنوات الآن في تجربة الدقة في فيزياء الطاقة العالية.

في وجود مجالات كهروستاتيكية قوية، من المتوقع أن تنفصل الجسيمات الافتراضية عن حالة الفراغ وتشكل مادة حقيقية. ^{[ بحاجة لمصدر ]} إن حقيقة أن الإشعاع الكهرومغناطيسي يمكن أن يتحول إلى مادة والعكس صحيح تؤدي إلى ميزات جديدة جوهرية في الديناميكا الكهربائية الكمومية. ومن أهم العواقب أنه حتى في الفراغ، يجب استبدال معادلات ماكسويل بصيغ أكثر تعقيدًا. بشكل عام، لن يكون من الممكن فصل العمليات في الفراغ عن العمليات التي تنطوي على المادة لأن المجالات الكهرومغناطيسية يمكن أن تخلق المادة إذا كانت تقلبات المجال قوية بما يكفي. وهذا يؤدي إلى تفاعل غير خطي معقد للغاية - سيكون للجاذبية تأثير على الضوء في نفس الوقت الذي يكون فيه للضوء تأثير على الجاذبية. تم التنبؤ بهذه التأثيرات لأول مرة من قبل فيرنر هايزنبرغ وهانز هاينريش أويلر في عام 1936 ^[124] وبشكل مستقل في نفس العام من قبل فيكتور فايسكوف الذي ذكر: "تنشأ الخصائص الفيزيائية للفراغ في" طاقة النقطة الصفرية "للمادة، والتي تعتمد أيضًا على الجسيمات الغائبة من خلال قوى المجال الخارجي وبالتالي تساهم بمصطلح إضافي لطاقة المجال الماكسويلية البحتة". ^{[125] [126]} وبالتالي فإن المجالات المغناطيسية القوية تغير الطاقة الموجودة في الفراغ. يُعرف المقياس الذي من المتوقع أن يصبح المجال الكهرومغناطيسي فوقه غير خطي باسم حد شفينجر . عند هذه النقطة، يتمتع الفراغ بجميع خصائص الوسط ثنائي الانكسار ، وبالتالي من حيث المبدأ يمكن ملاحظة دوران إطار الاستقطاب ( تأثير فاراداي ) في الفضاء الفارغ. ^{[127] [128]}

تنص كل من نظرية أينشتاين للنسبية الخاصة والعامة على أن الضوء يجب أن يمر بحرية عبر الفراغ دون أن يتغير، وهو مبدأ يُعرف باسم ثبات لورنتز . ومع ذلك، من الناحية النظرية، يجب أن يؤدي التفاعل الذاتي غير الخطي الكبير للضوء بسبب التقلبات الكمومية إلى انتهاك هذا المبدأ بشكل يمكن قياسه إذا كانت التفاعلات قوية بدرجة كافية. تتنبأ جميع نظريات الجاذبية الكمومية تقريبًا بأن ثبات لورنتز ليس تناسقًا دقيقًا للطبيعة. ومن المتوقع أن تعتمد السرعة التي ينتقل بها الضوء عبر الفراغ على اتجاهه واستقطابه والقوة المحلية للمجال المغناطيسي. ^[129] كان هناك عدد من النتائج غير الحاسمة التي تدعي إظهار دليل على انتهاك لورنتز من خلال العثور على دوران لمستوى استقطاب الضوء القادم من المجرات البعيدة. ^[130] تم نشر أول دليل ملموس على ازدواجية الانكسار الفراغي في عام 2017 عندما نظر فريق من علماء الفلك إلى الضوء القادم من النجم RX J1856.5-3754 ، ^[131] أقرب نجم نيوتروني تم اكتشافه إلى الأرض . ^[132]

علق روبرتو ميجناني من المعهد الوطني للفيزياء الفلكية في ميلانو والذي قاد فريق علماء الفلك قائلاً "عندما توصل أينشتاين إلى نظرية النسبية العامة قبل 100 عام، لم يكن لديه أي فكرة عن استخدامها في أنظمة الملاحة. من المحتمل أن تتحقق عواقب هذا الاكتشاف أيضًا على نطاق زمني أطول." ^[133] وجد الفريق أن الضوء المرئي من النجم قد خضع لاستقطاب خطي ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} بنحو 16٪. إذا كان الازدواج الانكساري ناتجًا عن مرور الضوء عبر الغاز أو البلازما بين النجوم، فلا ينبغي أن يكون التأثير أكثر من 1٪. سيتطلب الإثبات القاطع تكرار الملاحظة عند أطوال موجية أخرى وعلى نجوم نيوترونية أخرى. عند أطوال موجات الأشعة السينية، يجب أن يكون الاستقطاب من التقلبات الكمومية قريبًا من 100٪. ^[134] على الرغم من عدم وجود تلسكوب حاليًا يمكنه إجراء مثل هذه القياسات، إلا أن هناك العديد من تلسكوبات الأشعة السينية المقترحة التي قد تكون قادرة قريبًا على التحقق من النتيجة بشكل قاطع مثل تلسكوب التعديل بالأشعة السينية الصلبة (HXMT) الصيني ومستكشف الاستقطاب بالأشعة السينية التصويرية (IXPE) التابع لوكالة ناسا.

في أواخر تسعينيات القرن العشرين، اكتُشِف أن المستعرات الأعظمية البعيدة جدًا كانت أضعف من المتوقع، مما يشير إلى أن توسع الكون كان يتسارع بدلاً من التباطؤ. ^{[136] [137]} أدى هذا إلى إحياء المناقشة حول أن ثابت أينشتاين الكوني، الذي تجاهله الفيزيائيون لفترة طويلة باعتباره يساوي الصفر، كان في الواقع بعض القيمة الإيجابية الصغيرة. وهذا يشير إلى أن الفضاء الفارغ مارس شكلًا من أشكال الضغط أو الطاقة السلبية .

لا يوجد مرشح طبيعي لما قد يسبب ما يسمى بالطاقة المظلمة، لكن أفضل تخمين حالي هو أنها طاقة النقطة الصفرية للفراغ، لكن من المعروف أن هذا التخمين خاطئ بمقدار 120 مرتبة من حيث المقدار . ^[138]

سيقوم تلسكوب إقليدس التابع لوكالة الفضاء الأوروبية ، والذي تم إطلاقه في 1 يوليو 2023، برسم خرائط للمجرات التي تبعد حتى 10 مليارات سنة ضوئية. ^[139] من خلال رؤية كيف تؤثر الطاقة المظلمة على ترتيبها وشكلها، ستسمح المهمة للعلماء بمعرفة ما إذا كانت قوة الطاقة المظلمة قد تغيرت. إذا وجد أن الطاقة المظلمة تتغير بمرور الوقت، فهذا يشير إلى أنها ترجع إلى الجوهر ، حيث يرجع التسارع الملحوظ إلى طاقة المجال القياسي ، وليس الثابت الكوني. لا يوجد دليل على الجوهر متاح حتى الآن، ولكن لم يتم استبعاده أيضًا. ويتنبأ عمومًا بتسارع أبطأ قليلاً لتوسع الكون من الثابت الكوني. يعتقد بعض العلماء أن أفضل دليل على الجوهر سيأتي من انتهاكات مبدأ التكافؤ لأينشتاين وتغير الثوابت الأساسية في المكان أو الزمان. ^[140] يتم التنبؤ بالحقول القياسية بواسطة النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ونظرية الأوتار ، ولكن تحدث مشكلة مماثلة لمشكلة الثابت الكوني (أو مشكلة بناء نماذج للتضخم الكوني ): تتنبأ نظرية إعادة التطبيع بأن الحقول القياسية يجب أن تكتسب كتلًا كبيرة مرة أخرى بسبب طاقة النقطة الصفرية.

التضخم الكوني هو مرحلة من التوسع الكوني المتسارع بعد الانفجار العظيم مباشرة. وهو يفسر أصل البنية واسعة النطاق للكون . يُعتقد أن تقلبات الفراغ الكمومي الناجمة عن طاقة النقطة الصفرية الناشئة في فترة التضخم المجهري، تضخمت لاحقًا إلى حجم كوني، لتصبح البذور الجاذبية للمجرات والبنية في الكون (انظر تكوين المجرات والتطور وتكوين البنية ). ^[141] يعتقد العديد من الفيزيائيين أيضًا أن التضخم يفسر سبب ظهور الكون وكأنه متماثل في جميع الاتجاهات ( متساوي الخواص )، ولماذا يتم توزيع إشعاع الخلفية الكونية للميكروويف بالتساوي، ولماذا الكون مسطح، ولماذا لم يتم ملاحظة أحاديات القطب المغناطيسي .

آلية التضخم غير واضحة، فهي تشبه في تأثيرها الطاقة المظلمة ولكنها عملية أكثر نشاطًا وقصيرة العمر. وكما هو الحال مع الطاقة المظلمة، فإن أفضل تفسير هو شكل من أشكال طاقة الفراغ الناشئة عن التقلبات الكمومية. قد يكون التضخم سببًا في نشوء الباريونات ، وهي العمليات الفيزيائية الافتراضية التي أنتجت عدم تناسق (اختلال التوازن) بين الباريونات والباريونات المضادة التي تم إنتاجها في الكون المبكر جدًا ، ولكن هذا بعيد عن اليقين.

قام بول إس ويسون بفحص التداعيات الكونية المترتبة على افتراض أن طاقة النقطة الصفرية حقيقية. ^[142] ومن بين الصعوبات العديدة، تتطلب النسبية العامة ألا تكون هذه الطاقة جاذبة، وبالتالي لا يمكن أن تكون مشابهة للإشعاع الكهرومغناطيسي.

كان هناك نقاش طويل ^[143] حول مسألة ما إذا كانت تقلبات نقطة الصفر للحقول الفراغية الكمية "حقيقية" أي هل لها تأثيرات فيزيائية لا يمكن تفسيرها بنظرية بديلة صالحة بنفس القدر؟ حاول شفينجر على وجه الخصوص صياغة الديناميكا الكمومية دون الإشارة إلى تقلبات نقطة الصفر من خلال "نظرية المصدر" الخاصة به. ^[144] ومن هذا النهج، من الممكن استنباط تأثير كازيمير دون الإشارة إلى حقل متقلب. وقد قدم شفينجر (1975) ^[145] هذا الاشتقاق لأول مرة لحقل قياسي، ثم تم تعميمه على الحالة الكهرومغناطيسية بواسطة شفينجر وديراد وميلتون (1978). ^[146] حيث ذكروا "يُنظر إلى الفراغ على أنه حالة حقيقية تكون فيها جميع الخصائص الفيزيائية مساوية للصفر". وقد سلط جافي (2005) ^[147] الضوء على نهج مماثل في استنباط تأثير كازيمير حيث ذكر أن "مفهوم التقلبات عند نقطة الصفر هو مساعدة استدلالية وحسابية في وصف تأثير كازيمير، ولكنها ليست ضرورة في الديناميكا الكهربائية الكمومية".

لقد أظهر ميلوني ضرورة وجود مجال الفراغ من أجل الاتساق الرسمي لـ QED. ^[148] لا تعرف الفيزياء الحديثة أي طريقة أفضل لبناء نظريات قابلة لإعادة التطبيع لا تتغير مع المقاييس من طاقة النقطة الصفرية ويبدو أنها ضرورية لأي محاولة لنظرية موحدة . ^[149] ومع ذلك، كما أشار جافي، "لا توجد ظاهرة معروفة، بما في ذلك تأثير كازيمير، تثبت أن طاقات النقطة الصفرية "حقيقية"" ^[147]

Beyond the Standard Model
Simulated Large Hadron Collider CMS particle detector data depicting a Higgs boson produced by colliding protons decaying into hadron jets and electrons
Standard Model
Evidence Hierarchy problem Dark matter Dark energy Quintessence Phantom energy Dark radiation Dark photon Cosmological constant problem Strong CP problem Neutrino oscillation
Theories Brans–Dicke theory Cosmic censorship hypothesis Fifth force F-theory Theory of everything Unified field theory Grand Unified Theory Technicolor Kaluza–Klein theory 6D (2,0) superconformal field theory Noncommutative quantum field theory Quantum cosmology Brane cosmology String theory Superstring theory M-theory Mathematical universe hypothesis Mirror matter Randall–Sundrum model N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory Twistor string theory Dark fluid Doubly special relativity de Sitter invariant special relativity Causal fermion systems Black hole thermodynamics Unparticle physics Graviphoton Graviscalar Graviton Gravitino Massive gravity Gauge gravitation theory Gauge theory gravity CPT symmetry
Supersymmetry MSSM NMSSM Superstring theory M-theory Supergravity Supersymmetry breaking Extra dimensions Large extra dimensions
Quantum gravity False vacuum String theory Spin foam Quantum foam Quantum geometry Loop quantum gravity Quantum cosmology Loop quantum cosmology Causal dynamical triangulation Causal fermion systems Causal sets Canonical quantum gravity Semiclassical gravity Superfluid vacuum theory
Experiments ANNIE Gran Sasso INO LHC SNO Super-K Tevatron NOvA
v t e

تنظر النماذج الرياضية المستخدمة في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية والديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) والنموذج القياسي إلى الفراغ الكهرومغناطيسي كنظام خطي بدون نتيجة ملحوظة إجمالية. على سبيل المثال، في حالة تأثير كازيمير، وتحول لامب، وما إلى ذلك، يمكن تفسير هذه الظواهر بآليات بديلة بخلاف عمل الفراغ من خلال تغييرات تعسفية في الترتيب الطبيعي لمشغلي المجال. انظر قسم النظريات البديلة. هذه نتيجة للنظر إلى الكهرومغناطيسية كنظرية مقياس U (1)، والتي لا تسمح طوبولوجيًا بالتفاعل المعقد للحقل مع نفسه وعلى نفسه. ^[150] في مجموعات التناظر الأعلى وفي الواقع، لا يكون الفراغ مادة هادئة ومتقلبة عشوائيًا وغير مادية وسلبية إلى حد كبير، ولكن في بعض الأحيان يمكن اعتباره بلازما افتراضية مضطربة يمكن أن تحتوي على دوامات معقدة (أي موجات انعزالية مقابل الجسيمات) وحالات متشابكة وبنية غير خطية غنية. ^[151] هناك العديد من الظواهر الكهرومغناطيسية الفيزيائية غير الخطية التي تمت ملاحظتها مثل تأثيرات أهارونوف-بوهم (AB) ^{[152] [153]} وألتشولر-أرونوف-سبيفاك (AAS)، ^[154] بيري ، ^[155] أهارونوف-أناندان، ^[156] بانشاراتنام ^[157] وتشياو-وو ^[158] وتأثير دوران الطور، وتأثير جوزيفسون ، ^{[159] [160]} تأثير هول الكمومي ، ^[161] وتأثير دي هاس-فان ألفن ، ^[162] وتأثير سانياك والعديد من الظواهر الأخرى التي يمكن ملاحظتها فيزيائيًا والتي تشير إلى أن المجال الكهرومغناطيسي المحتمل له معنى فيزيائي حقيقي بدلاً من كونه قطعة أثرية رياضية ^[163] وبالتالي فإن النظرية الشاملة لن تحصر الكهرومغناطيسية كقوة محلية كما هو الحال حاليًا، ولكن كنظرية مقياس SU (2) أو هندسة أعلى. تسمح التناظرات الأعلى بسلوك غير خطي وغير دوري يتجلى في مجموعة متنوعة من الظواهر المعقدة غير المتوازنة التي لا تنشأ في نظرية U(1) الخطية، مثل الحالات المستقرة المتعددة، وكسر التناظر، والفوضى والظهور . [ ^164]

ما يسمى بمعادلات ماكسويل اليوم، هي في الواقع نسخة مبسطة من المعادلات الأصلية التي أعاد صياغتها هيفسايد وفيتزجيرالد ولودج وهيرتز . استخدمت المعادلات الأصلية تدوين هاملتون الأكثر تعبيرًا للرباعيات ، ^[165] وهو نوع من جبر كليفورد ، والذي يستوعب تمامًا معادلات ماكسويل المتجهة القياسية المستخدمة على نطاق واسع اليوم. ^[166] في أواخر ثمانينيات القرن التاسع عشر كان هناك نقاش حول المزايا النسبية لتحليل المتجهات والرباعيات. وفقًا لهيفسايد، كان مجال الجهد الكهرومغناطيسي ميتافيزيقيًا بحتًا، وخيالًا رياضيًا تعسفيًا، يجب "قتله". ^[167] وخلص إلى أنه لا توجد حاجة إلى الرؤى الفيزيائية الأكبر التي توفرها الرباعيات إذا كانت النظرية محلية بطبيعتها. أصبح تحليل المتجهات المحلية الطريقة السائدة لاستخدام معادلات ماكسويل منذ ذلك الحين. ومع ذلك، أدى هذا النهج المتجهي الصارم إلى فهم طوبولوجي مقيد في بعض مجالات الكهرومغناطيسية، على سبيل المثال، لا يمكن تحقيق فهم كامل لديناميكيات نقل الطاقة في دائرة المذبذب والمكوك لتيسلا إلا في الجبر الرباعي أو تناظرات SU(2) الأعلى. ^[168] غالبًا ما قيل إن الرباعيات غير متوافقة مع النسبية الخاصة، ^[169] لكن أظهرت أوراق بحثية متعددة طرقًا لدمج النسبية. ^{[170] [171] [172] [173]}

من الأمثلة الجيدة على الكهرومغناطيسية غير الخطية البلازما الكثيفة عالية الطاقة، حيث تحدث ظواهر دوامية تنتهك على ما يبدو القانون الثاني للديناميكا الحرارية عن طريق زيادة تدرج الطاقة داخل المجال الكهرومغناطيسي وتنتهك قوانين ماكسويل عن طريق إنشاء تيارات أيونية تلتقط وتركز مجالاتها المغناطيسية والمجالات المحيطة بها. على وجه الخصوص، ينتهك قانون قوة لورنتز ، الذي يوضح معادلات ماكسويل، بواسطة دوامات خالية من القوة. ^{[174] [175] [176]} ترجع هذه الانتهاكات الواضحة إلى حقيقة أن قوانين الحفظ التقليدية في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية والكمية (QED) تعرض فقط تماثل U (1) الخطي (على وجه الخصوص، من خلال نظرية نوثر الممتدة ، ^{[177] لا يلزم أن تنطبق} قوانين الحفظ مثل قوانين الديناميكا الحرارية دائمًا على الأنظمة المبددة ، ^{[178] [179]} والتي يتم التعبير عنها بمقاييس تماثل أعلى). ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أنه في نظام خطي مغلق لا يمكن أن يكون تدفق الإنتروبيا موجبًا إلا (أو صفرًا تمامًا في نهاية الدورة). ومع ذلك، يمكن أن تظهر الإنتروبيا السلبية (أي زيادة النظام أو البنية أو التنظيم الذاتي) تلقائيًا في نظام ترموديناميكي غير خطي مفتوح بعيدًا عن التوازن، طالما أن هذا النظام الناشئ يسرع التدفق الكلي للإنتروبيا في النظام الكلي. مُنحت جائزة نوبل في الكيمياء عام 1977 لعالم الديناميكا الحرارية إيليا بريغوجين ^[180] لنظريته في الأنظمة التبددية التي وصفت هذه الفكرة. وصف بريغوجين المبدأ بأنه "النظام من خلال التقلبات" ^[181] أو "النظام من الفوضى". ^[182] وقد زعم البعض أن كل النظام الناشئ في الكون من المجرات والأنظمة الشمسية والكواكب والطقس والكيمياء المعقدة وعلم الأحياء التطوري وحتى الوعي والتكنولوجيا والحضارات هي في حد ذاتها أمثلة على الأنظمة التبددية الديناميكية الحرارية؛ لقد اختارت الطبيعة هذه الهياكل بشكل طبيعي لتسريع تدفق الإنتروبيا داخل الكون بدرجة متزايدة باستمرار. ^[183] ​​على سبيل المثال، تم تقدير أن جسم الإنسان أكثر فعالية بمقدار 10000 مرة في تبديد الطاقة لكل وحدة كتلة من الشمس. ^[184]

قد يتساءل المرء عما إذا كان هذا له علاقة بطاقة النقطة الصفرية. ونظرًا للسلوك المعقد والتكيفي الذي ينشأ عن الأنظمة غير الخطية، فقد تم إيلاء قدر كبير من الاهتمام في السنوات الأخيرة لدراسة فئة جديدة من التحولات الطورية التي تحدث عند درجة حرارة الصفر المطلق. وهي عبارة عن تحولات طورية كمية مدفوعة بتقلبات المجال الكهرومغناطيسي كنتيجة لطاقة النقطة الصفرية. ^[185] يمكن العثور على مثال جيد للتحول الطوري التلقائي المنسوب إلى تقلبات النقطة الصفرية في الموصلات الفائقة . تعد الموصلية الفائقة واحدة من أشهر الظواهر الكهرومغناطيسية العيانية الكمية تجريبياً والتي يُعترف بأن أساسها ميكانيكي كمي في الأصل. يخضع سلوك المجالات الكهربائية والمغناطيسية تحت الموصلية الفائقة لمعادلات لندن . ومع ذلك، فقد تم التساؤل في سلسلة من المقالات الصحفية عما إذا كان من الممكن إعطاء معادلات لندن التي تم تقنينها ميكانيكيًا كميًا اشتقاقًا كلاسيكيًا بحتًا. ^[186] على سبيل المثال، ادعى بوسيتك ^{[187] [188]} أنه أظهر أن معادلات لندن لها بالفعل أصل كلاسيكي ينطبق على الموصلات الفائقة وبعض البلازما الخالية من التصادم أيضًا. وعلى وجه الخصوص، تم التأكيد على أن دوامات بلترامي في بؤرة البلازما تعرض نفس مورفولوجيا أنبوب التدفق المزدوج مثل الموصلات الفائقة من النوع الثاني . ^{[189] [190]} كما أشار آخرون إلى هذا الارتباط، فقد أظهر فروليش ^[191] أن المعادلات الهيدروديناميكية للسوائل القابلة للضغط، جنبًا إلى جنب مع معادلات لندن، تؤدي إلى معلمة مجهرية ( = كثافة الشحنة الكهربائية / كثافة الكتلة)، دون إشراك عوامل الطور الكمومي أو ثابت بلانك. في الأساس، تم التأكيد على أن هياكل دوامة بلازما بلترامي قادرة على محاكاة مورفولوجيا الموصلات الفائقة من النوع الأول والنوع الثاني على الأقل . يحدث هذا لأن الطاقة التبددية "المنظمة" لتكوين الدوامة الذي يضم الأيونات والإلكترونات تتجاوز بكثير الطاقة الحرارية العشوائية التبددية "غير المنظمة". إن الانتقال من التقلبات غير المنظمة إلى الهياكل الحلزونية المنظمة هو انتقال طور يتضمن تغييرًا في طاقة المكثف (أي الحالة الأساسية أو طاقة النقطة الصفرية) ولكن دون أي ارتفاع مصاحب في درجة الحرارة . ^[192] هذا مثال على طاقة النقطة الصفرية التي لها حالات مستقرة متعددة (انظر انتقال الطور الكمومي ، النقطة الحرجة الكمومية ، الانحطاط الطوبولوجي ، الترتيب الطوبولوجي ^[193]${\displaystyle \mu }$) وحيث أن البنية الكلية للنظام مستقلة عن وجهة نظر اختزالية أو حتمية، فإن هذا النظام الكلي "الكلاسيكي" يمكن أن يؤثر أيضًا بشكل سببي على الظواهر الكمومية. وعلاوة على ذلك، تمت مقارنة إنتاج أزواج دوامات بلترامي بمورفولوجيا إنتاج أزواج الجسيمات الافتراضية في الفراغ.

إن فكرة أن طاقة الفراغ يمكن أن يكون لها حالات طاقة مستقرة متعددة هي فرضية رائدة لسبب التضخم الكوني . في الواقع، قيل إن هذه التقلبات الفراغية المبكرة أدت إلى توسع الكون وبالتالي ضمنت الظروف غير المتوازنة اللازمة لقيادة النظام من الفوضى، لأنه بدون هذا التوسع كان الكون ليصل إلى التوازن الحراري ولا يمكن أن يوجد أي تعقيد. مع التوسع المتسارع المستمر للكون، يولد الكون تدرجًا للطاقة يزيد من "الطاقة الحرة" (أي الطاقة المتاحة أو القابلة للاستخدام أو المحتملة للعمل المفيد) والتي يستطيع الكون استخدامها لإنشاء أشكال أكثر تعقيدًا من النظام. ^{[194] [195]} والسبب الوحيد لعدم تدهور بيئة الأرض إلى حالة توازن هو أنها تتلقى جرعة يومية من أشعة الشمس وهذا بدوره يرجع إلى "تلويث" الشمس للفضاء بين النجوم بالإنتروبيا. إن طاقة الاندماج النووي في الشمس لا تتحقق إلا بسبب اختلال التوازن التجاذبي للمادة الذي نشأ عن التوسع الكوني. ومن هذا المنطلق، يمكن النظر إلى طاقة الفراغ باعتبارها السبب الرئيسي وراء البنية التي بنيت عليها الكون بأكمله. ومن المثير للجدال أن البشر قد يغيرون شكل طاقة الفراغ لخلق تدرج طاقة من أجل القيام بعمل مفيد.

يرفض الفيزيائيون بشكل قاطع أي احتمال لاستغلال مجال طاقة النقطة الصفرية للحصول على طاقة مفيدة ( عمل ) أو زخم غير معوض؛ وتعتبر مثل هذه الجهود بمثابة آلات الحركة الدائمة . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

ومع ذلك، فإن جاذبية الطاقة الحرة حفزت مثل هذا البحث، الذي يقع عادة ضمن فئة العلوم الهامشية . منذ فترة طويلة في عام 1889 (قبل نظرية الكم أو اكتشاف طاقة النقطة الصفرية) اقترح نيكولا تيسلا أنه يمكن الحصول على طاقة مفيدة من الفضاء الحر، أو ما كان يُفترض في ذلك الوقت أنه أثير شامل . ^[196] ادعى آخرون منذ ذلك الحين استغلال طاقة النقطة الصفرية أو طاقة الفراغ مع قدر كبير من الأدبيات الزائفة العلمية التي تسببت في السخرية حول هذا الموضوع. ^{[197] [198]} وعلى الرغم من رفض المجتمع العلمي، فإن تسخير طاقة النقطة الصفرية لا يزال محل اهتمام بحثي، وخاصة في الولايات المتحدة حيث جذبت انتباه كبار المقاولين في مجال الطيران/الدفاع ووزارة الدفاع الأمريكية وكذلك في الصين وألمانيا وروسيا والبرازيل. ^{[197] [199]}

الافتراض الشائع هو أن قوة كازيمير ليست ذات فائدة عملية كبيرة؛ والحجة هي أن الطريقة الوحيدة للحصول على الطاقة من الصفيحتين هي السماح لهما بالالتقاء (وفصلهما مرة أخرى سيتطلب المزيد من الطاقة)، ​​وبالتالي فهي قوة صغيرة ذات استخدام واحد فقط في الطبيعة. ^[197] في عام 1984 نشر روبرت فوروارد عملاً يوضح كيف يمكن إنشاء "بطارية تقلب الفراغ"؛ يمكن إعادة شحن البطارية عن طريق جعل القوى الكهربائية أقوى قليلاً من قوة كازيمير لإعادة تمدد الصفيحتين. ^[200]

في عام 1999، نشر بينتو، وهو عالم سابق في مختبر الدفع النفاث التابع لوكالة ناسا في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا في باسادينا، تجربته الفكرية (Gedankenexperiment) حول "محرك كازيمير" في مجلة Physical Review . وقد أظهرت الورقة البحثية أن التبادل الصافي الإيجابي المستمر للطاقة من تأثير كازيمير كان ممكنًا، حتى أنها ذكرت في الملخص "في حالة عدم وجود تفسيرات بديلة أخرى، يجب على المرء أن يستنتج أنه من الممكن تحقيق تقدم تكنولوجي كبير في مجال إنتاج الطاقة الحرة غير المحدودة". ^[201]

أكد جاريت مودل من جامعة كولورادو أنه يعتقد أن مثل هذه الأجهزة تعتمد على افتراض أن قوة كازيمير هي قوة غير محافظة ، ويزعم أن هناك أدلة كافية (على سبيل المثال التحليل الذي أجراه سكاندورا (2001) ^[202] ) للقول بأن تأثير كازيمير هو قوة محافظة وبالتالي على الرغم من أن مثل هذا المحرك يمكنه استغلال قوة كازيمير لعمل مفيد إلا أنه لا يمكنه إنتاج طاقة خرج أكبر مما تم إدخاله في النظام. ^[203]

في عام 2008، طلبت وكالة مشاريع الأبحاث الدفاعية المتقدمة (DARPA) مقترحات بحثية في مجال تعزيز تأثير كازيمير (CEE). والهدف من البرنامج هو تطوير أساليب جديدة للتحكم في القوى الجاذبة والطاردة على الأسطح والتلاعب بها بناءً على هندسة قوة كازيمير. ^[204]

تتضمن براءة اختراع عام 2008 التي سجلها هايش ومودل ^[205] جهازًا قادرًا على استخراج الطاقة من تقلبات النقطة الصفرية باستخدام غاز يدور عبر تجويف كازيمير. تم إجراء اختبار منشور لهذا المفهوم بواسطة مودل ^[206] في عام 2012 ويبدو أنه يعطي طاقة زائدة لا يمكن عزوها إلى مصدر آخر. ومع ذلك، لم يتم إثبات أنها من طاقة النقطة الصفرية بشكل قاطع وتتطلب النظرية مزيدًا من التحقيق. ^[207]

في عام 1951 أثبت كالين وويلتون ^[76] نظرية التقلب والتبديد الكمومي (FDT) والتي صيغت في الأصل في شكل كلاسيكي بواسطة نيستكويست (1928) ^[77] كتفسير لضوضاء جونسون المرصودة ^[78] في الدوائر الكهربائية. أظهرت نظرية التقلب والتبديد أنه عندما يبدد شيء ما الطاقة، بطريقة لا رجعة فيها فعليًا، يجب أن يتقلب حمام الحرارة المتصل أيضًا. تسير التقلبات والتبديد جنبًا إلى جنب؛ من المستحيل وجود أحدهما بدون الآخر. إن ما يعنيه FDT هو أنه يمكن التعامل مع الفراغ كحمام حراري مقترن بقوة تبديد وبالتالي يمكن استخراج الطاقة، جزئيًا، من الفراغ لعمل مفيد محتمل. ^[79] قوبلت هذه النظرية بالمقاومة: ادعى ماكدونالد (1962) ^[208] وهاريس (1971) ^[209] أن استخراج الطاقة من طاقة النقطة الصفرية أمر مستحيل، وبالتالي لا يمكن أن تكون FDT صحيحة. جادل جراو وكلين (1982) ^[210] وكلين (1986)، ^[211] بأن ضوضاء جونسون للمقاوم المتصل بهوائي يجب أن تلبي صيغة الإشعاع الحراري لبلانك، وبالتالي يجب أن تكون الضوضاء صفراً عند درجة حرارة صفر ويجب أن تكون FDT غير صالحة. أشار كيس (1988) ^[212] إلى أن وجود مصطلح النقطة الصفرية قد يشير إلى وجود مشكلة إعادة التطبيع - أي قطعة أثرية رياضية - تنتج مصطلحًا غير فيزيائي غير موجود بالفعل في القياسات (على غرار مشاكل إعادة التطبيع للحالات الأساسية في الديناميكا الكهربائية الكمومية). لاحقًا، أبوت وآخرون. (1996) توصل إلى استنتاج مختلف ولكنه غير واضح مفاده أن "طاقة النقطة الصفرية لا نهائية وبالتالي يجب إعادة تطبيعها ولكن ليس "تقلبات النقطة الصفرية"". ^[213] وعلى الرغم من هذه الانتقادات، فقد ثبت أن FDT صحيحة تجريبياً في ظل ظروف كمية غير كلاسيكية معينة. يمكن لتقلبات النقطة الصفرية أن تساهم، وتساهم بالفعل، في الأنظمة التي تبدد الطاقة. ^[80] أظهرت ورقة بحثية كتبها أرمين اللهفرديان وثيو نيوينهويزن في عام 2000 جدوى استخراج طاقة النقطة الصفرية لعمل مفيد من حمام واحد، دون التناقض مع قوانين الديناميكا الحرارية ، من خلال استغلال خصائص ميكانيكية كمية معينة. ^[81]

كان هناك عدد متزايد من الأوراق البحثية التي تُظهر أنه في بعض الحالات يمكن انتهاك القوانين الكلاسيكية للديناميكا الحرارية، مثل حدود كفاءة كارنو، من خلال استغلال الإنتروبيا السلبية للتقلبات الكمومية. ^{[82] [214] [215] [216 ] [217 ] [218] [219] [220] [221] [222]}

على الرغم من الجهود المبذولة للتوفيق بين ميكانيكا الكم والديناميكا الحرارية على مر السنين، فإن توافقهما لا يزال يمثل مشكلة أساسية مفتوحة. إن المدى الكامل الذي يمكن أن تغير به الخصائص الكمومية الحدود الديناميكية الحرارية الكلاسيكية غير معروف ^[223]

إن استخدام طاقة النقطة الصفرية للسفر إلى الفضاء هو أمر تخميني ولا يشكل جزءًا من الإجماع العلمي السائد. لا توجد حتى الآن نظرية كمية كاملة للجاذبية (والتي من شأنها أن تتعامل مع دور الظواهر الكمية مثل طاقة النقطة الصفرية). وقد تم اقتراح أوراق تخمينية تشرح العلاقة بين طاقة النقطة الصفرية وتأثيرات الحماية الجاذبة، ^{[16] [224] [ 225] [226]} ولكن التفاعل (إن وجد) لم يتم فهمه بالكامل بعد. وفقًا لنظرية النسبية العامة ، يمكن للمادة الدوارة أن تولد قوة طبيعية جديدة، تُعرف باسم التفاعل المغناطيسي الجاذبي، والتي تكون شدتها متناسبة مع معدل الدوران. ^[227] في ظروف معينة، يمكن أن يكون المجال المغناطيسي الجاذبي منفرًا. في النجوم النيوترونية على سبيل المثال، يمكن أن ينتج نظيرًا جاذبيًا لتأثير مايسنر ، ولكن من المفترض أن القوة الناتجة في مثل هذا المثال ضعيفة للغاية. ^[228]

في عام 1963، نشر روبرت فوروارد ، وهو فيزيائي ومهندس طيران في مختبرات أبحاث هيوز ، ورقة بحثية توضح كيف يمكن تحقيق تأثيرات "مضادة للجاذبية" في إطار النسبية العامة. ^[229] ونظرًا لأن جميع الذرات لها دوران ، فقد تكون النفاذية الجاذبية قادرة على الاختلاف من مادة إلى أخرى. يمكن توليد مجال جاذبية حلقي قوي يعمل ضد قوة الجاذبية من خلال مواد لها خصائص غير خطية تعزز المجالات الجاذبية المتغيرة بمرور الوقت. سيكون مثل هذا التأثير مشابهًا للنفاذية الكهرومغناطيسية غير الخطية للحديد، مما يجعله قلبًا فعالًا (أي كعكة الحديد) في المحول، الذي تعتمد خصائصه على النفاذية المغناطيسية. ^{[230] [231] [232]} في عام 1966، كان ديويت ^[233] أول من حدد أهمية التأثيرات الجاذبية في الموصلات الفائقة. أثبت دي ويت أن المجال الجاذبي من النوع المغناطيسي لابد أن يؤدي إلى وجود كمية تدفقية . وفي عام 1983، تم توسيع عمل دي ويت بشكل كبير بواسطة روس. ^[234]

من عام 1971 إلى عام 1974 ، حصل هنري ويليام والاس، وهو عالم في شركة جنرال إلكتريك للطيران، على ثلاث براءات اختراع. ^{[235] [236] [237]} استخدم والاس نظرية دي ويت لتطوير جهاز تجريبي لتوليد واكتشاف مجال جاذبية ثانوي، أطلق عليه اسم المجال الحركي (المعروف الآن باسم المجال الجاذبي المغناطيسي). في براءات الاختراع الثلاث الخاصة به، يصف والاس ثلاث طرق مختلفة تستخدم للكشف عن المجال الجاذبي المغناطيسي - التغير في حركة الجسم على محور، والكشف عن الجهد العرضي في بلورة أشباه الموصلات، والتغير في الحرارة النوعية لمادة بلورية ذات نوى متوازية الدوران. لا توجد اختبارات مستقلة متاحة للجمهور للتحقق من أجهزة والاس. مثل هذا التأثير إن وجد سيكون صغيرًا. ^{[238] [239] [240] [241] [242] [243]} في إشارة إلى براءات اختراع والاس، ذكرت مقالة في مجلة نيو ساينتست عام 1980 "على الرغم من تجاهل براءات اختراع والاس في البداية باعتبارها مزعجة، إلا أن المراقبين يعتقدون أن اختراعه يخضع الآن لتحقيق جاد ولكن سري من قبل السلطات العسكرية في الولايات المتحدة. قد يندم الجيش الآن على منح براءات الاختراع بالفعل وبالتالي فهي متاحة لأي شخص لقراءتها". ^[244] توجد إشارة أخرى إلى براءات اختراع والاس في دراسة الدفع الكهربائي التي أعدت لمختبر الملاحة الفضائية في قاعدة إدواردز الجوية والتي تنص على: "تمت كتابة براءات الاختراع بأسلوب معقول للغاية يتضمن أرقام الأجزاء ومصادر بعض المكونات ومخططات البيانات. بُذلت محاولات للاتصال بالاس باستخدام عناوين براءات الاختراع ومصادر أخرى ولكن لم يتم تحديد مكانه ولا يوجد أثر لما حدث لعمله. يمكن تبرير المفهوم إلى حد ما على أسس نسبية عامة حيث من المتوقع أن تصدر إطارات دوارة من المجالات المتغيرة زمنياً موجات جاذبية." ^[245]

في عام 1986، طلب مختبر الدفع الصاروخي التابع للقوات الجوية الأمريكية في قاعدة إدواردز الجوية "مفاهيم الدفع غير التقليدية" في إطار برنامج بحثي وابتكاري للشركات الصغيرة. وكان أحد مجالات الاهتمام الستة هو "مصادر الطاقة الباطنية للدفع، بما في ذلك الطاقة الديناميكية الكمومية للفضاء الفراغي..." وفي نفس العام، أطلقت شركة BAE Systems "مشروع Greenglow" لتوفير "تركيز للبحث في أنظمة الدفع الجديدة ووسائل تشغيلها". ^{[199] [246]}

في عام 1988 نشر كيب ثورن وآخرون ^[247] عملاً يوضح كيف يمكن أن توجد ثقوب دودية قابلة للعبور في الزمكان فقط إذا كانت مترابطة بحقول كمية تولدها بعض أشكال المادة الغريبة التي تحتوي على طاقة سلبية . في عام 1993 أظهر شارنهورست وبارتون ^{[117] أن} سرعة الفوتون ستزداد إذا انتقل بين لوحين كازيمير، وهو مثال على الطاقة السلبية. بالمعنى الأكثر عمومية، فإن المادة الغريبة اللازمة لإنشاء ثقوب دودية ستشارك في الخصائص الطاردة للطاقة التضخمية أو الطاقة المظلمة أو إشعاع النقطة الصفرية للفراغ. ^[248] بناءً على عمل ثورن، اقترح ميغيل ألكوبيير ^[249] في عام 1994 طريقة لتغيير هندسة الفضاء عن طريق إنشاء موجة من شأنها أن تتسبب في انكماش نسيج الفضاء أمام المركبة الفضائية وتمدد الفضاء خلفها (انظر محرك ألكوبيير ). ثم ستركب السفينة هذه الموجة داخل منطقة من الفضاء المسطح، والمعروفة باسم فقاعة الانحناء ، ولن تتحرك داخل هذه الفقاعة ولكن بدلاً من ذلك يتم حملها مع تحرك المنطقة نفسها بسبب تصرفات المحرك.

في عام 1992، نشر إيفجيني بودكلينوف ^{[250] مقالاً في مجلة أثار جدلاً واسع النطاق [251] [252] [253] [254]} يزعم أن نوعًا معينًا من الموصلات الفائقة الدوارة يمكنه حجب قوة الجاذبية. وبصرف النظر عن هذا، نشر نينج لي ودوجلاس تور من عام 1991 إلى عام 1993 عددًا من المقالات ^{[255] [256] [257]} حول التأثيرات الجاذبية في الموصلات الفائقة. أحد النتائج التي توصلوا إليها هو أن مصدر التدفق المغناطيسي الجاذبي في مادة الموصل الفائق من النوع الثاني يرجع إلى محاذاة دوران أيونات الشبكة. نقلاً عن ورقتهم الثالثة: "لقد ثبت أن المحاذاة المتماسكة لدوران أيونات الشبكة ستولد مجالًا مغناطيسيًا جاذبيًا يمكن اكتشافه، وفي وجود مجال جهد متجه مغناطيسي مطبق يعتمد على الوقت، مجال كهربائي جاذبي يمكن اكتشافه". وقد نفى البعض ^{[258] [259]} حجم القوة المولدة المزعوم، لكن دافع عنه آخرون. ^{[260] [261]} وفي عام 1997، نشر لي ورقة بحثية حاول فيها تكرار نتائج بودكلينوف وأظهر أن التأثير كان صغيرًا جدًا، إن وجد على الإطلاق. ^[262] ويقال إن لي ترك جامعة ألاباما في عام 1999 لتأسيس شركة AC Gravity LLC . ^[263] وقد حصلت شركة AC Gravity على منحة من وزارة الدفاع الأمريكية بقيمة 448.970 دولارًا في عام 2001 لمواصلة أبحاث الجاذبية المضادة. وانتهت فترة المنحة في عام 2002 ولكن لم يتم الإعلان عن أي نتائج من هذا البحث. ^[264]

في عام 2002 ، اتصلت شركة فانتوم ووركس ، وهي منشأة البحث والتطوير المتقدمة التابعة لشركة بوينج في سياتل ، بيفجيني بودكلينوف بشكل مباشر. وقد تم حظر فانتوم ووركس بسبب ضوابط نقل التكنولوجيا الروسية. في هذا الوقت، أكد الفريق جورج مولنر، رئيس شركة بوينج فانتوم ووركس المنتهية ولايته، أن محاولات بوينج للعمل مع بودكلينوف قد تم حظرها من قبل الحكومة الروسية، كما علق قائلاً: "تبدو المبادئ الفيزيائية - وجهاز بودكلينوف ليس الوحيد - صالحة ... هناك علم أساسي هناك. إنهم لا يخالفون قوانين الفيزياء. القضية هي ما إذا كان من الممكن هندسة العلم إلى شيء قابل للتطبيق" ^[265]

قدم فرونينج وروتش (2002) ^[266] ورقة بحثية تعتمد على عمل بوثوف وهايش وألكوبيير. استخدموا محاكاة ديناميكية السوائل لنمذجة تفاعل المركبة (مثل تلك التي اقترحها ألكوبيير) مع مجال النقطة الصفرية. يتم محاكاة اضطرابات المجال الفراغي عن طريق اضطرابات المجال السائل ويتم مقارنة المقاومة الديناميكية الهوائية للسحب اللزج الذي يمارس على الجزء الداخلي من المركبة بقوة لورنتز التي يمارسها مجال النقطة الصفرية (تمارس قوة شبيهة بقوى كازيمير على الجزء الخارجي بواسطة ضغوط إشعاعية غير متوازنة عند النقطة الصفرية). وجدوا أن الطاقة السلبية المثلى المطلوبة لمحرك ألكوبيير هي حيث تكون مركبة على شكل صحن مع مجالات كهرومغناطيسية حلقية . تشوه المجالات الكهرومغناطيسية اضطرابات المجال الفراغي المحيطة بالمركبة بما يكفي للتأثير على نفاذية ونفاذية الفضاء.

في عام 2009، قدم جورجيو فونتانا وبيرند بايندر طريقة جديدة لاستخراج طاقة النقطة الصفرية للحقل الكهرومغناطيسي والقوى النووية في شكل موجات جاذبية . ^[267] في نموذج الكرة النووية، ^[268] الذي اقترحه الحائز على جائزة نوبل مرتين لينوس بولينج ، تعد النيوترونات الثنائية من بين مكونات هذا الهيكل. وعلى غرار الدمبل الموضوع في حالة دوران مناسبة ، ولكن بكثافة كتلة نووية، تعد النيوترونات الثنائية مصادر مثالية تقريبًا للموجات الثقالية عند ترددات الأشعة السينية وأشعة جاما. التفاعل الديناميكي، الذي تتوسطه القوى النووية، بين النيوترونات الثنائية المحايدة كهربائيًا ونواة القلب المشحونة كهربائيًا هو الآلية الأساسية التي يمكن من خلالها تحويل الاهتزازات النووية إلى حالة دورانية للنيوترونات الثنائية مع انبعاث موجات الجاذبية. الجاذبية والموجات الثقالية موصوفتان جيدًا في النسبية العامة، وهي ليست نظرية كمية، وهذا يعني أنه لا توجد طاقة نقطة الصفر للجاذبية في هذه النظرية، وبالتالي فإن النيوترونات الثنائية ستصدر موجات ثقالية مثل أي مصدر معروف آخر للموجات الثقالية. في ورقة فونتانا وبيندر، فإن الأنواع النووية ذات عدم الاستقرار الديناميكي، والمرتبطة بطاقة نقطة الصفر للحقل الكهرومغناطيسي والقوى النووية، والتي تمتلك النيوترونات الثنائية، ستصدر موجات ثقالية. في الفيزياء التجريبية لا يزال هذا النهج غير مستكشف.

في عام 2014 أعلنت مختبرات إيجل ووركس التابعة لوكالة ناسا أنها نجحت في التحقق من صحة استخدام محرك بلازما الفراغ الكمومي الذي يستخدم تأثير كازيمير للدفع. ^{[269] [270] [271]} في عام 2016، اجتازت ورقة علمية لفريق علماء ناسا مراجعة الأقران لأول مرة. ^[272] تشير الورقة إلى أن مجال النقطة الصفرية يعمل كموجة تجريبية وأن الدفع قد يكون بسبب الجسيمات التي تدفع الفراغ الكمومي. في حين أن مراجعة الأقران لا تضمن صحة النتيجة أو الملاحظة، إلا أنها تشير إلى أن العلماء المستقلين نظروا في الإعداد التجريبي والنتائج والتفسير وأنهم لم يتمكنوا من العثور على أي أخطاء واضحة في المنهجية وأنهم وجدوا النتائج معقولة. في الورقة، حدد المؤلفون وناقشوا تسعة مصادر محتملة للأخطاء التجريبية، بما في ذلك التيارات الهوائية المارقة والإشعاع الكهرومغناطيسي المتسرب والتفاعلات المغناطيسية. لا يمكن استبعاد جميع هذه الأخطاء تمامًا، وهناك حاجة إلى مزيد من التجارب التي تمت مراجعتها من قبل الأقران من أجل استبعاد هذه الأخطاء المحتملة. ^[273]

لقد كان مفهوم طاقة النقطة الصفرية المستخدمة كمصدر للطاقة عنصرًا مستخدمًا في الخيال العلمي ووسائل الإعلام ذات الصلة.

• نيما أركاني حامد حول قضية طاقة الفراغ والطاقة المظلمة.
• ستيفن واينبرغ حول مشكلة الثابت الكوني.