احصائيات

الإحصاء (المفرد) أو إحصاء العينة هو أي كمية محسوبة من القيم في العينة والتي يتم أخذها في الاعتبار لغرض إحصائي. تشمل الأغراض الإحصائية تقدير معلمة السكان أو وصف العينة أو تقييم الفرضية. متوسط ​​(أو متوسط) قيم العينة هو إحصاء. يستخدم مصطلح الإحصاء لكل من الدالة وقيمة الدالة في عينة معينة. عندما يتم استخدام إحصائية لغرض محدد، يمكن الإشارة إليها باسم يشير إلى غرضها.

عندما يتم استخدام إحصائية لتقدير معلمة سكانية، تسمى الإحصائية مقدرًا . معلمة السكان هي أي سمة من سمات السكان قيد الدراسة، ولكن عندما لا يكون من الممكن قياس قيمة معلمة السكان بشكل مباشر، تُستخدم الأساليب الإحصائية لاستنتاج القيمة المحتملة للمعلمة على أساس إحصائية محسوبة من عينة مأخوذة من السكان. على سبيل المثال، متوسط ​​العينة هو مقدر غير متحيز لمتوسط ​​السكان . وهذا يعني أن القيمة المتوقعة لمتوسط ​​العينة تساوي متوسط ​​السكان الحقيقي. ^[1]

تُستخدم الإحصائيات الوصفية لتلخيص بيانات العينة. وتُستخدم الإحصائيات الاختبارية في اختبار الفرضيات الإحصائية . ويمكن استخدام إحصائية واحدة لأغراض متعددة - على سبيل المثال، يمكن استخدام متوسط ​​العينة لتقدير متوسط ​​السكان، أو لوصف مجموعة بيانات العينة، أو لاختبار فرضية.

بعض الأمثلة على الإحصائيات هي:

• "في استطلاع حديث للرأي بين الأميركيين، قالت 52% من النساء أن ظاهرة الاحتباس الحراري حقيقة واقعة."

في هذه الحالة، "52%" هي إحصائية، أي النسبة المئوية للنساء في عينة الاستطلاع اللاتي يعتقدن بالاحتباس الحراري العالمي. ويمثل عدد السكان مجموعة كل النساء في الولايات المتحدة، والمعلمة السكانية التي يتم تقديرها هي النسبة المئوية لجميع النساء في الولايات المتحدة، وليس فقط من شملتهن الدراسة، اللاتي يعتقدن بالاحتباس الحراري العالمي.

• "أشار مدير أحد الفنادق الكبيرة الواقعة بالقرب من ديزني وورلد إلى أن 20 ضيفًا مختارًا أمضوا متوسط ​​مدة إقامة تعادل 5.6 أيام."

في هذا المثال، "5.6 أيام" هي إحصائية، وهي متوسط ​​مدة الإقامة لعينة من 20 ضيفًا في الفندق. السكان هم مجموعة جميع نزلاء هذا الفندق، ومعلمة السكان التي يتم تقديرها هي متوسط ​​مدة الإقامة لجميع الضيوف . ^[2] يعتمد ما إذا كان المقدر غير متحيز في هذه الحالة على عملية اختيار العينة؛ راجع مفارقة التفتيش .

هناك مجموعة متنوعة من الوظائف التي تُستخدم لحساب الإحصائيات. ومن بينها:

• متوسط ​​العينة ، ومتوسط ​​العينة ، ومنوال العينة
• تباين العينة والانحراف المعياري للعينة
• عينات من النسب المئوية بالإضافة إلى المتوسط ، على سبيل المثال، الربعيات والنسب المئوية
• إحصاءات الاختبار ، مثل إحصاء t ، وإحصاء مربع كاي ، وإحصاء f
• إحصائيات الطلب ، بما في ذلك الحد الأقصى والحد الأدنى للعينة
• لحظات العينة ووظائفها، بما في ذلك التجانف والالتواء
• وظائف مختلفة لدالة التوزيع التجريبية

غالبًا ما يفكر الإحصائيون في عائلة من توزيعات الاحتمالات ذات المعلمات ، والتي يمكن لأي عضو فيها أن يكون توزيعًا لبعض الجوانب القابلة للقياس لكل عضو في مجموعة سكانية، والتي يتم سحب عينة منها عشوائيًا. على سبيل المثال، قد يكون المعامل هو متوسط ​​طول الرجال البالغين من العمر 25 عامًا في أمريكا الشمالية. يتم قياس طول أعضاء عينة من 100 رجل من هؤلاء الرجال؛ متوسط ​​هذه الأرقام المائة هو إحصائية. لا يعد متوسط ​​أطوال جميع أعضاء المجموعة إحصائية ما لم يتم التأكد من ذلك بطريقة ما أيضًا (مثل قياس كل عضو في المجموعة السكانية). يعد متوسط ​​الطول الذي سيتم حسابه باستخدام جميع الأطوال الفردية لجميع الرجال البالغين من العمر 25 عامًا في أمريكا الشمالية معاملًا وليس إحصائية.

تتضمن الخصائص المحتملة المهمة للإحصاءات الاكتمال ، والاتساق ، والكفاية ، وعدم التحيز ، ومتوسط ​​الخطأ التربيعي الأدنى ، والتباين المنخفض ، والمتانة ، والراحة الحسابية.

يمكن تعريف معلومات إحصائية حول معلمات النموذج بعدة طرق. الطريقة الأكثر شيوعًا هي معلومات فيشر ، والتي يتم تعريفها على النموذج الإحصائي الناتج عن الإحصائية. يمكن أيضًا استخدام مقياس معلومات كولباك .

• إحصائيات
• النظرية الإحصائية
• إحصائيات وصفية
• اختبار الفرضيات الإحصائية
• ملخص الإحصائيات
• إحصائية حسن التصرف